鲁棒优化

在数学学科领域，鲁棒优化与凸优化、分式优化、多目标优化等优化理论具有相同的重要地位。在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域，做出稳健的决策和得到可靠的分析结果至关重要。然而，随着影响决策和分析结果的因素不断增加，决策的稳健性和分析结果的可靠性难以保证。鲁棒优化为获得稳健决策和可靠分析结果提供了数学理论基础，在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域的作用和重要性日益凸显。目前国内有凸优化、分式优化和多目标优化相关书籍。但至今，还未出版一本系统性和权威性的鲁棒优化书籍。随着鲁棒优化重要性不断增加，亟须出版一本鲁棒优化书籍。 鲁棒优化为求解受不确定性影响的优化问题提供了理论和方法，已经在实际应用中被证明非常有用。本书由鲁棒优化的理论奠基人所写，是一本全面讲述鲁棒优化的书。

在数学学科领域，鲁棒优化与凸优化、分式优化、多目标优化等优化理论具有相同的重要地位。在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域，做出稳健的决策和得到可靠的分析结果至关重要。然而，随着影响决策和分析结果的因素不断增加，决策的稳健性和分析结果的可靠性难以保证。鲁棒优化为获得稳健决策和可靠分析结果提供了数学理论基础，在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域的作用和重要性日益凸显。目前国内有凸优化、分式优化和多目标优化相关书籍。但至今，还未出版一本系统性和权威性的鲁棒优化书籍。随着鲁棒优化重要性不断增加，亟须出版一本鲁棒优化书籍。
鲁棒优化为求解受不确定性影响的优化问题提供了理论和方法，已经在实际应用中被证明非常有用。本书由鲁棒优化的理论奠基人所写，是一本全面讲述鲁棒优化的书。
该书内容主要为读者解答两方面问题：
·什么问题可以建模为鲁棒优化问题？
·鲁棒优化问题如何求解？
为解答上述两个问题，本书包含15章内容，从基础性理论、方法到探索性研究内容，内容由浅入深，含有大量案例，易于读者理解。
本书内容不仅涵盖了基础性内容，而且还包括启发性和探索性的理论研究内容。作者深入浅出的讲解以及大量案例的使用，可以吸引众多相关的读者。
本书的读者主要有三类：
·第一类：涉及鲁棒优化的数学类、经济类、人工智能类、通信类、信号处理类、自动化类等多学科的高校学生，作为他们的课程教材用书。
·第二类：从事涉及鲁棒优化研究的科研人员，作为他们的工具参考用书。
·第三类：涉及鲁棒设计、鲁棒信号处理等研发的从业人员，作为他们的技术参考用书。

译者序
前言
第一部分鲁棒线性优化
第1章不确定线性优化问题及其鲁棒对等2
1.1线性优化中的数据不确定性2
1.1.1示例介绍3
1.1.2数据不确定性及其后果3
1.2不确定线性问题及其鲁棒对等4
1.2.1鲁棒对等的更多信息7
1.2.2未来10
1.3鲁棒对等的易处理性11
1.3.1策略11
1.3.2式（1.3.6）的易处理表示：简单情况13
1.3.3式（1.3.6）的易处理表示：一般情况14
1.4非仿射扰动16
1.5练习17
1.6备注18
第2章标量机会约束下的鲁棒对等近似问题19
2.1如何指定一个不确定性集19
2.2机会约束及其保守易处理近似20
2.2.1模糊机会约束21
2.3标量机会约束的保守易处理近似：基本示例21
2.3.1实例：单期投资组合选择问题25
2.3.2实例：蜂窝通信27
2.4扩展32
2.4.1有界扰动情况下的改进35
2.4.2实例38
2.4.3更多实例43
2.4.4总结46
2.5练习48
2.6备注49
第3章不确定LO问题的全局鲁棒对等51
3.1全局鲁棒对等——动机和定义51
3.2GRC的计算易处理性52
3.3实例：天线阵列的综合问题54
3.3.1建立模型54
3.3.2标准解：梦想和现实56
3.3.3对不确定性的免疫能力58
3.4练习60
3.5备注60
第4章关于标量机会约束的保守易处理近似61
4.1标量机会约束的保守凸近似的鲁棒对等表示61
4.2机会约束的Bernstein近似62
4.2.1Bernstein近似：基本观察62
4.2.2Bernstein近似：对偶化63
4.2.3Bernstein近似：主要结果64
4.2.4Bernstein近似:示例65
4.3在风险与收益方面从Bernstein近似值到条件值68
4.3.1基于生成函数的近似方案68
4.3.2Γ的鲁棒对等表示69
4.3.3风险条件下生成函数和条件值的最优选择70
4.3.4易处理的问题72
4.3.5向量不等式的扩展73
4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之间架起桥梁74
4.4优化80
4.4.1优化定理82
4.5超出独立线性扰动的情况83
4.5.1相关线性扰动83
4.5.2修正85
4.5.3利用协方差矩阵87
4.5.4说明89
4.5.5二次扰动的机会约束的扩展91
4.5.6利用域和矩信息94
4.6练习104
4.6.1混合不确定性模型106
4.7备注111
第二部分鲁棒锥优化
第5章不确定锥优化：概念114
5.1不确定锥优化：初步研究114
5.1.1锥规划114
5.1.2不确定锥问题及其鲁棒对等115
5.2不确定锥问题的鲁棒对等：易处理性116
5.3不确定锥不等式RC的保守易处理近似117
5.4练习119
5.5备注119
第6章具有易处理鲁棒对等的不确定锥二次问题121
6.1一般可解情况：场景不确定性121
6.2可解情况Ⅰ：简单的区间不确定性122
6.3可解情况Ⅱ：非结构化范数有界不确定性122
6.4可解情况Ⅲ：具有非结构化范数有界不确定性的凸二次不等式126
6.5可解情况Ⅳ：简单椭球不确定性的锥二次不等式127
6.5.1具有简单椭球不确定性的不确定锥二次不等式的鲁棒对等的半定表示130
6.6实例：鲁棒线性估计131
6.7练习135
6.8备注135
第7章不确定锥二次问题的鲁棒对等近似136
7.1结构化范数有界不确定性136
7.1.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似137
7.1.2具有结构化范数有界不确定性的最小二乘不等式——复数情况140
7.1.3从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式144
7.1.4具有结构化范数有界不确定性的凸二次约束146
7.2∩-椭球不确定性的情况149
7.2.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似149
7.2.2从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式151
7.2.3带∩-椭球不确定性的凸二次约束152
7.3练习154
7.4备注154
第8章具有易处理鲁棒对等的不确定半定问题155
8.1不确定半定问题155
8.2不确定半定问题鲁棒对等的易处理性156
8.2.1非结构化范数有界扰动157
8.2.2应用：鲁棒的结构设计158
8.2.3鲁棒控制中的应用166
8.3练习169
8.4备注169
第9章不确定半定问题的鲁棒近似170
9.1具有结构化范数有界不确定性的不确定半定问题鲁棒对等的易处理紧近似170
9.1.1具有结构化范数有界扰动的不确定线性矩阵不等式170
9.1.2应用：回顾李雅普诺夫稳定性分析/综合171
9.2练习176
9.3备注177
第10章近似机会约束的锥二次不等式和线性矩阵不等式178
10.1机会约束的线性矩阵不等式178
10.1.1近似机会约束的线性矩阵不等式：初步研究178
10.2近似方案182
10.2.1基于模拟的式（10.2.4）的证明185
10.2.2修正187
10.2.3实例：重新审视例8.2.7189
10.3高斯优化190
10.4机会约束线性矩阵不等式：特殊情况193
10.4.1对角情况：机会约束线性优化194
10.4.2箭头情况：机会约束锥二次优化198
10.4.3应用：从间接噪声观测中恢复信号202
10.5备注210
……