生物数学中的若干反应扩散模型

本书探讨了凯勒?西格尔模型几种变体的一些有趣性质。全书共7章，主要内容包括：绪论、预备知识、具有奇异灵敏度和logistic源的双物种趋化系统的整体解、具有非线性扩散的双物种趋化系统的整体存在性和有界性、logistic源对高维趋化系统的整体可解性的影响、带logistic源的高维趋化系统的爆破、带小初值解的具有间接信号产生机制的趋化流体系统的整体解。本书可作为高等院校数学专业高年级本科生或者研究生的教学参考书，也可作为相关领域数学工作者的学习参考书。

目 录 第1章 绪论 1 1.1 趋化方程研究现状 2 1.1.1 双物种趋化模型 2 1.1.2 具有间接信号产生机制的趋化模型 2 1.1.3 趋化流体模型 3 1.2 章节组织 4 1.3 符号说明 5 第2章 预备知识 6 2.1 函数空间及其性质 6 2.1.1 一般函数空间 6 2.1.2 t向异性函数空间 7 2.1.3 嵌入定理 7 2.1.4 抽象函数空间 8 2.2 常用的不等式 9 2.3 相关的定理 11 第3章 具有奇异灵敏度和logistic源的双物种趋化系统的整体解 13 3.1 引言 13 3.2 预备知识 14 3.3 N（N≥2）维情况下初边值问题（3.1.2）解的整体存在性 17 3.4 一维情况下初边值问题（3.1.2）解的整体存在性 25 3.5 本章小结 30 第4章 具有非线性扩散的双物种趋化系统的整体存在性和有界性 31 4.1 非线性扩散的双物种趋化系统的研究现状 31 4.2 预备知识 32 4.3 非线性扩散的双物种趋化系统的正则化 34 4.4 主要结果证明 43 4.5 本章小结 45 第5章 logistic源对高维趋化系统的整体可解性的影响 46 5.1 带齐性Neumann边界条件的趋化系统的研究现状 46 5.2 带齐性Neumann边界条件的趋化系统的正则化 47 5.3 时间导数的有界性估计 55 5.4 主要结果证明 57 5.5 本章小结 60 第6章 带logistic源的高维趋化系统的爆破 61 6.1 趋化系统爆破的研究现状 61 6.2 预备知识 62 6.3 解的爆破 67 6.4 本章小结 75 第7章 带小初值解的具有间接信号产生机制的趋化流体系统的 整体解 76 7.1 趋化流体系统的研究现状 76 7.2 预备知识 77 7.3 带小初值解的具有间接信号产生机制的趋化流体系统的正则化 80 7.4 主要结果证明 92 7.4.1 初边值问题（7.2.1）整体广义解的存在性 92 7.4.2 整体广义解的最终光滑性和稳定性 98 7.5 本章小结 115 参考文献 116