数值计算方法(第2版)

基于普通院校的教学实践,从较低的起点讲述数值计算方法,以适应各学科对计算机广泛应用过程中对大学数学知识的要求.

本书是根据理工科"数值计算方法课程教学基本要求"，为普通高校理工科各专业本科生和丁科各专业硕士研究生编写的教材，介绍了电子计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与基本理论，内容包括：非线性方程与线性方程组的数值解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算。每章均配有一定量的习题，部分例题附有MATLAB源程序，一些算法给出了框图，书末附有部分习题参考答案。本书叙述简明，注意深人浅出，言简意赅；淡化严格论证，削弱运算技巧；突出重点.循序渐进。本书可作为普通高校理工科本科和工科硕士研究生各专业"数值计算方法"或"数值分析"教材，也可供从事科学与工程计算的科技丁作者和研究人员参考。

郑成德，1966年生，1987年毕业于吉林大学数学系，1998年4月毕业于大连理工大学数学系，获计算数学专业硕士学位，2004年毕业于大连理工大学数学系，获计算数学专业博士学位。1987年至今在大连交通大学理学院任教，教授。目前从事微分方程稳定性理论研究，主持完成国家自然科学基金面上项目1项，发表学术论文160余篇。

绪论1
第1章基本概念与数学软件MATLAB简介3
1.1误差的来源与误差分析的重要性3
1.2误差的概念4
1.3误差的传播7
1.4数值运算中应注意的几个原则8
1.5数学软件MATLAB简介10
小结15
习题115
第2章非线性方程求解17
2.1二分法17
2.2迭代法21
2.3牛顿法27
2.4弦截法33
小结33
习题234
第3章解线性方程组的直接方法35
3.1高斯消去法35
3.2高斯列主元消去法40
3.3矩阵分解在解线性方程组中的应用43
3.4向量与矩阵的范数54
3.5误差分析56
小结58
习题358
第4章解线性方程组的迭代法60
4.1简单迭代法60
4.2雅可比迭代法63
4.3高斯—塞德尔迭代法67
4.4逐次超松弛迭代法70
小结74
习题475
第5章插值与拟合77
5.1引言77
5.2拉格朗日插值79
5.3差商与牛顿插值84
5.4差分与等距节点插值88
5.5埃尔米特插值91
5.6分段低次插值93
5.7三次样条插值95
5.8曲线拟合的最小二乘法99
小结104
习题5106
第6章函数逼近与计算109
6.1最佳一致逼近多项式109
6.2函数的最佳平方逼近112
6.3用正交多项式作最佳平方逼近115
小结122
习题6122
第7章数值积分与数值微分123
7.1数值积分123
7.2牛顿—柯特斯公式127
7.3龙贝格算法134
7.4高斯公式139
7.5数值微分145
小结149
习题7149
第8章常微分方程数值解法151
8.1引言151
8.2欧拉方法153
8.3改进的欧拉方法156
8.4龙格—库塔方法160
8.5单步法的收敛性与稳定性168
8.6线性多步法171
8.7微分方程组与高阶微分方程的数值解法178
8.8微分方程边值问题的数值解法182
小结184
习题8185
第9章矩阵特征值与特征向量的计算187
9.1幂法与反幂法187
9.2对称矩阵的雅可比方法194
9.3豪斯霍尔德方法200
9.4QR算法203
小结208
习题9208
部分习题参考答案210
参考文献216