线性代数(普通高等教育基础课系列教材)

本书主要内容包括线性 方程组、高斯消元法、初等 变换法、克拉默法则、矩阵 运算法、向量空间法等，作 为数学基础课教材，本书采 用“引例+数学归纳法”的方 式引入概念，语言通俗易懂 。同时，本书还增加了大量 与线性代数相关的应用内容 ，并配有经典例题讲解视频 ，以提高学生应用数学知识 解决实际问题的能力。 本书可作为普通高等院 校理、工、农、医、经、管 、教育类专业线性代数课程 的教材，也可作为相关专业 教师、学生的参考书。

前言 第1章 绪论 1.1 为什么要学线性代数 1.2 线性代数是什么 1.3 如何学习线性代数 第2章 线性方程组 2.1 方程、多项式与线性方程组 2.2 线性方程组的矩阵表示 2.2.1 矩阵的概念 2.2.2 线性方程组的矩阵表示 2.2.3 适定方程组及其矩阵表示 2.2.4 不定方程组及其矩阵表示 2.2.5 超定方程组及其矩阵表示 2.3 矩阵 2.3.1 几类特殊矩阵 2.3.2 矩阵的运算 2.3.3 矩阵的用途 第3章 高斯消元法 3.1 高斯消元法求解线性方程组 3.2 高斯消元法求矩阵的秩 3.3 高斯消元法求逆矩阵 习题A 习题B 第4章 初等变换法 4.1 矩阵的初等变换 4.1.1 初等变换与标准形 4.1.2 初等变换求矩阵的秩 4.1.3 初等变换求逆矩阵 4.2 初等变换法求解线性方程组 4.2.1 非齐次线性方程组与齐次线性方程组 4.2.2 初等变换求解线性方程组 4.2.3 齐次线性方程组的解的性质 4.2.4 非齐次线性方程组的解的性质 习题A 习题B 第5章 克拉默法则 5.1 适定方程组的系数行列式 5.1.1 求解二元适定方程组 5.1.2 求解三元适定方程组 5.2 克拉默法则 5.3 n阶行列式的概念、性质与计算 5.3.1 排列 5.3.2 n阶行列式的概念 5.3.3 n阶行列式的性质 5.3.4 行列式展开定理 习题A 习题B 第6章 矩阵运算法 6.1 矩阵运算 6.1.1 矩阵运算的实际意义 6.1.2 矩阵运算的几何意义 6.1.3 矩阵的秩 6.1.4 矩阵的转置 6.1.5 方阵的行列式 6.1.6 矩阵的逆 6.2 矩阵运算法求解线性方程组 6.2.1 矩阵运算法求解方程组 6.2.2 应用拓展——求最优问题 习题A 习题B 第7章 向量空间法 7.1 向量 7.1.1 二维向量 7.1.2 三维向量 7.1.3 n维向量 7.1.4 向量空间 7.2 向量空间法求解线性方程组 7.2.1 齐次线性方程组 7.2.2 非齐次线性方程组 习题A 习题B 第8章 线性变换 8.1 变换 8.2 线性变换 第9章 位似变换和伸缩变换 9.1 位似变换及其矩阵表示 9.2 伸缩变换及其矩阵表示 9.3 伸缩变换的应用：数据的标准化 习题A 习题B 第10章 旋转变换、对称变换和反射变换 10.1 旋转变换及其矩阵表示 10.2 对称变换及其矩阵表示 10.3 反射变换 习题A 习题B 第11章 投影变换 11.1 投影变换及其矩阵表示 11.2 *可逆变换 习题A 习题B 第12章 切变变换 习题A 习题B 第13章 特征值与特征向量 13.1 方阵的特征值与特征向量 13.1.1 特征值与特征向量 13.1.2 特征方程 13.1.3 特征值与特征向量的性质 13.2 相似矩阵及其性质 13.2.1 相似矩阵的概念及性质 13.2.2 方阵的相似对角化 习题A 习题B 习题答案 参考文献