常微分方程--聚文网

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内容简介

本书是在参考靠前外一些很好教材，以培养学生的创新思维及应用能力为目标，并在总结多年实践教学经验的基础上编写而成的。全书共分7章，其主要内容为常微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在定理，高阶微分方程，线性微分方程组，非线性微分方程，一阶线性偏微分方程。本书结合地方高等学校数学与应用数学专业的实际情况，对相关内容和习题进行提炼、精简、分类和升华，力图在教学课时内既能完成教学内容，又能突出本课程的核心内容；既保持理论的科学性和优选性，又具有很强的可读性和地方性。本书的每一章节均由“主要内容”、“疑难解析”、“方法、技巧与典型例题分析”、“习题”等四个方面内容组成，且书后还附有参考答案，其目的是针对学生在学习过程中遇到的疑难问题和容易出现的错误以及数学专业和数学类的硕士研究生考试中常见的题型，通过典型例题和精选习题的求解与分析来引导学生理解该课程的基本理论和基本思想，掌握解题方法与技巧，提高分析问题和解决问题的综合能力。本书可作为数学、物理类专业本科生教材，及其他理工类相关专业本科生或研究生教材，对于广大从事工程学或自然科学的读者，本书也不失为一本很好的参考书或自学入门教材。

作者简介

旷雨阳，1978年出生，党员，硕士研究生，副教授，研究方向为偏微分方程与很优控制。自2007年至今在贵州省安顺学院从事数学教学与科研工作，讲授《数学分析选讲》、《常微分方程》、《初等数论》、《运筹学》、《微分几何》、《概率论与数理统计》、《离散数学》等多门课程。曾获得安顺学院“优选个人”、“很好辅导员”称号，荣获贵州省数学建模指导教师一等奖、成功参赛奖等。在靠前外公开刊物上发表文章二十多篇，其中核心期刊十多篇。论文《谈谈数学分析与泛函分析的某些递进关系》荣获安顺市第五次自然科学综合类很好奖。

1 基本概念
2 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 恰当微分方程与积分因子
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
3 J阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
3.4 奇解
4 高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论知识
4.2 高阶线性齐次微分方程的解法
4.3 高阶线性非齐次微分方程的解法
4.4 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
5 线性微分方程组
5.1 微分方程组的基本理论知识
5.2 线性齐次微分方程组
5.3 线性非齐次微分方程组
6 非线性微分方程
6.1 稳定性
6.2 V函数方法
6.3 奇点
6.4 极限环
7 J阶线性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 首次积分
7.3 一阶线性偏微分方程的解法
7.4 柯西问题
习题答案
参考文献

常微分方程

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