高等数学简明教程(第1分册数学分析)/小学教育专业课程系列丛书

本书介绍微积分理论。 主要内容包括实数与函数、 函数的极限与连续性、导数 与微分、导数的应用、不定 积分、定积分及其应用、无 穷级数、常微分方程、多元 函数微分学、重积分及其应 用、曲线积分与曲面积分。 本分册首先是小学教育 （数学方向）本科专业高等 数学课程的教材，可以有选 择地选用。同时可作为“课 程与教学论·数学”硕士专业 、数学教育硕士相关课程的 教材，也可供中学数学教师 用于职业培训，以及从事数 学教育研究的专业人员参考 。

冯杰，博士，教授，中共党员。上海师范大学物理课程论学科带头人，上海师范大学-学科与教学论建设委员会委员，上海师范大学教学指导委员会委员。《普通高中物理课程标准（实验稿）》粤教版新教材编写组核心组成员；全国高等物理教育研究会理事；中国教育学会物理教学专业委员理事，教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会全国大中物理衔接委员会委员等。出版专著和主编教材10多部；发表科研论文50多篇，获得国家发明专利两项，参加或主持的主要科研项目9项，获得相关教学研究成果奖7项（包括两项省部级优秀教学成果）。

第1章 实数与函数 1.1 实数 1.2 数集及其确界 1.3 函数 1.4 函数的性质 小结与复习 数学家简介英国自然哲学家：牛顿 思考与练习 第2章 函数的极限与连续性 2.1 数列的极限 2.2 函数的极限 2.3 两个重要的极限 2.4 无穷小量与无穷大量 2.5 函数连续性的概念 2.6 连续函数的性质 2.7 初等函数的连续性 小结与复习 数学家简介中国当代数学家：华罗庚 思考与练习 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.2 求导法则 3.3 高阶导数 3.4 微分及其应用 小结与复习 数学家简介德国数学家：莱布尼茨 思考与练习 第4章 导数的应用 4.1 微分中值定理 4.2 洛必达法则 4.3 泰勒公式 4.4 函数的极值与最值 4.5 函数的凸（凹）性、拐点及函数作图 小结与复习 数学家简介法国数学家：柯西 思考与练习 第5章 不定积分 5.1 不定积分的概念 5.2 换元积分法与分部积分法 5.3 有理函数的积分法 5.4 可化为有理函数的积分法 小结与复习 数学家简介法国数学家：笛卡儿 思考与练习 第6章 定积分及其应用 6.1 定积分 6.2 反常积分 6.3 定积分的应用 小结与复习 数学家简介中国古代数学家：祖冲之 思考与练习 第7章 无穷级数 7.1 数项级数 7.2 幂级数 7.3 傅里叶级数 小结与复习 数学家简介法国数学家：傅里叶 思考与练习 第8章 常微分方程 8.1 微分方程的基本概念 8.2 一阶微分方程 8.3 二阶微分方程 小结与复习 数学家简介中国晚清数学家：李善兰 思考与练习 第9章 多元函数微分学 9.1 多元函数的极限与连续 9.2 多元函数的偏导数和全微分 9.3 多元复合函数和愿函数的导数 9.4 偏导数的应用 9.5 多元函数的极值 小结与复习 数学家简介德国数学家：黎曼 思考与练习 第10章 重积分及其应用 10.1 二重积分 10.2 三重积分 10.3 重积分的应用 小结与复习 数学家简介中国古代数学家：杨辉 思考与练习 第11章 曲线积分与曲面积分 11.1 第一型曲线积分 11.2 第二型曲线积分 11.3 第一型曲面积分 11.4 格林公式曲线积分与路径的无关性 11.5 第二型曲面积分 11.6 高斯公式、斯托克斯公式与矢量场分析初步 小结与复习 数学家简介法籍意大利数学家：约瑟夫·拉格朗日 思考与练习 后记（拔）