高等数学 上册 生化医农类(修订版)

本书是高等学校生化医农类“高等数学”基础课的教材。本书是修订版。全书共分上、下两册出版。上册共分六章，内容包括：微积分的准备知识（函数、极限、连续性），微商与微分，微分中值定理及其应用，不定积分，定积分，空间解析几何；下册共分五章，内容包括：多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，常微分方程。每节配有适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。本书第1版于1985年出版，发行5万余套，普遍受到教师和学生的好评。为了适应新世纪的教学要求，作者经过多年教学实践并征求其他任课教师16年来使用该套教材的意见，对第一版教材作了修订。本次修订对原书的内容作了增删，结构作了调整。本书增加了泰勒公式、牛顿近似求根法、傅里叶级数与傅里叶积分等内容，使之内容更丰富、体系更完整，更适合生物、化学、医学、农科及有关专业的教学需要。本书可作为综合大学、高等师范院校生物、化学、医学、农科各专业的本科生教材，也可作为工科及相关专业本科生的教材或学习参考书。

修订版前言（第二版说明）
前言
第一章 微积分的准备知识
§1 实数与其绝对值
1.实数
2.实数的绝对值
习题1.1
§2 变量与函数
1.常量与变量
2.变量间的函数关系
3.函数的图形
4.奇函数、偶函数与周期函数
5.有界函数
习题1.2
§3 反函数·复合函数·初等函数
1.反函数与复合函数的概念
2.基本初等函数
3.初等函数
习题1.3
§4 函数极限的概念
1.整变量函数的极限（序列极限）
2.连续变量函数的极限（函数极限）
3.无穷大量
习题1.4
§5 函数极限的运算法则
1.无穷小量的概念与运算
2.极限的运算法则
3.极限存在的准则·两个重要极限
习题1.5
§6 函数的连续性
1.函数连续性的概念
2.连续函数的运算
3.初等函数的连续性
4.连续函数的性质
习题1.6
第二章 微商与微分
§1 微商的概念
习题2.1
§2 微商的运算法则
习题2.2
§3 隐函数与反函数的微商·高阶导数
1.隐函数及其导数
2.反三角函数的导数
3.“取对数”求导法
4.高阶导数
习题2.3
§4 微分
1.无穷小量阶的比较
2.微分的概念
3.微分的几何意义
4.微分的求法
5.一阶微分形式的不变性
6.微分的应用
习题2.4
第三章 微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
习题3.1
§2 函数的单调性·极值
1.函数的单调性
2.函数的极值
习题3.2
§3 最大、最小值问题
习题3.3
§4 曲线的凹凸性与拐点·函数图形的作法
1.曲线的凹凸性与拐点
2.函数图形的作法
习题3.4
§5 求未定式的极限
1.0/0型未定式
2.∞/∞型未定式
习题3.5
§6 泰勒公式
习题3.6
§7 牛顿近似求根法
习题3.7
第四章 不定积分
§1 原函数与不定积分的概念
习题4.1
§2 基本积分表·不定积分的简单性质
习题4.2
§3 换元积分法
习题4.3
§4 分部积分法
习题4.4
§5 有理函数的积分
习题4.5
§6 三角函数有理式的积分
习题4.6
§7 几种简单的代数无理式的积分
习题4.7
第五章 定积分
§1 定积分的概念
1.曲边梯形的面积
2.质点沿直线作变速运动所走的路程
3.变力所作的功
4.定积分的定义
5.定积分的几何意义
6.关于函数的可积性
习题5.1
§2 定积分的基本性质
习题5.2
§3 微积分基本定理·变上限的定积分
1. 微积分基本定理
2.上限为变量的定积分·连续函数的原函数的存在性
习题5.3
§4 定积分的换元积分法与分部积分法
1.定积分的换元积分法则
2.定积分的分部积分法则
习题5.4
§5 定积分的应用举例
1.旋转体的体积
2.曲线的弧长
3.微元法
4.旋转体的侧面积
5.引力的计算
6.静止液体对薄板的侧压力
习题5.5
§6 定积分的近似计算法
1.矩形法
2.梯形法
习题5.6
§7 广义积分
1.无穷积分
2.瑕积分
习题5.7
第六章 空间解析几何
§1 空间直角坐标系
习题6.1
§2 向量代数
1.向量的概念
2.向量的线性运算
3.向量的坐标表示法
4.向量的方向余弦
5.两个向量的数量积
6.两个向量的向量积
习题6.2
§3 平面与直线的方程
1.平面的方程
2.点到平面的距离·平面的法式方程
3.直线的方程
习题6.3
§4 二次曲面
1.椭球面
2.椭圆抛物面
3.椭圆锥面
4.椭圆柱面
5.双曲柱面
6.抛物柱面
7.单叶双曲面
8.双叶双曲面
9.双曲抛物面
习题6.4
习题答案与提示