新工科数学基础 3 线性代数及Python实现

本书是为适应新工科背景下教学模式改革以及满足现代科学技术对线性代数的需求而编写的。主要内容包括：行列式、矩阵及其运算、线性方程组的解、向量组的相关性及向量空间、相似矩阵及二次型。本书取材广泛，实例丰富，每章都有部分例题采用目前流行的Python语言编写程序进行求解，突出了对应用数学能力的培养。各章均配有习题，书末附有习题参考答案。本书阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校各专业线性代数的教材，也可作为相关科技人员和自学者的参考书籍。

前言
第1章行列式1
1.1行列式的定义1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式3
1.1.3排列及其逆序数6
1.1.4n阶行列式的定义9
1.2行列式的性质及应用12
1.2.1行列式的性质12
1.2.2利用行列式的性质计算行列式16
1.3行列式按行(列)展开19
1.3.1行列式按一行(列)展开19
1.3.2拉普拉斯(Laplace)定理24
1.4克拉默法则25
习题一29
Python安装方法及第1章程序代码汇总31
第2章矩阵及其运算34
2.1矩阵的概念34
2.2矩阵的运算36
2.2.1矩阵的线性运算36
2.2.2矩阵的乘法38
2.2.3矩阵的转置42
2.2.4方阵的行列式44
2.3逆矩阵44
2.3.1逆矩阵的概念44
2.3.2矩阵可逆的条件45
2.3.3逆矩阵的运算性质47
2.3.4矩阵方程49
2.4分块矩阵49
2.4.1分块矩阵的概念49
2.4.2分块矩阵的运算50
2.4.3分块对角矩阵和分块三角矩阵53
2.5矩阵的初等变换55
2.5.1矩阵初等变换的概念55
2.5.2初等矩阵58
2.5.3矩阵的等价60
2.5.4用初等变换法求矩阵的逆61
2.5.5用初等变换法求解矩阵方程62
2.6矩阵的秩65
2.6.1矩阵秩的定义和性质65
2.6.2用初等变换法求矩阵的秩66
习题二69
第2章Python程序代码汇总72
第3章线性方程组的解74
3.1消元法74
3.2线性方程组解的判定79
3.3线性方程组解的结构83
3.3.1齐次线性方程组解的结构83
3.3.2非齐次线性方程组解的结构89
3.4线性方程组的应用92
3.4.1投入产出数学模型92
3.4.2直接消耗系数和完全消耗系数94
3.4.3投入产出分析96
习题三99
第3章Python程序代码汇总101
第4章向量组的相关性及向量空间102
4.1向量及其线性运算102
4.1.1向量的概念102
4.1.2向量的线性运算103
4.2向量的线性关系106
4.2.1向量组的线性组合106
4.2.2向量组的线性相关性107
4.2.3向量组线性相关性的判定108
4.2.4向量组间的线性表示110
4.3向量组的秩112
4.3.1极大无关向量组112
4.3.2向量组的秩113
4.3.3矩阵的秩和向量组的秩的关系115
4.4向量空间118
4.4.1向量空间的概念118
4.4.2基变换与坐标变换120
4.4.3子空间及其维数123
习题四125
第4章Python程序代码汇总126
第5章相似矩阵及二次型128
5.1特征值与特征向量128
5.1.1引例128
5.1.2特征值与特征向量的概念与求法129
5.1.3特征值与特征向量的性质133
5.1.4应用示例135
5.2相似矩阵与矩阵的对角化136
5.2.1相似矩阵及其性质136
5.2.2矩阵可对角化的条件138
5.2.3应用示例140
5.2.4矩阵的若尔当(Jordan)标准形简介141
5.3实对称矩阵的特征值和特征向量143
5.3.1向量的内积143
5.3.2实对称矩阵的特征值与特征向量的性质147
5.3.3实对称矩阵的对角化148
5.4二次型及其基本概念154
5.4.1二次型及其矩阵154
5.4.2矩阵的合同157
5.5化二次型为标准形158
5.5.1正交变换法158
5.5.2配方法160
5.5.3初等变换法161
5.6惯性定理和正定二次型163
5.6.1惯性定理163
5.6.2正定二次型164
5.6.3应用示例169
习题五170
第5章Python程序代码汇总172
习题参考答案174
附录1997—2007年硕士研究生入学考试数学试卷中线性代数试题及参考答案182
参考文献216