几何力学及其工程应用

本书包括理论与应用两方面内容。理论方面，本书基于力学系统的对称破缺理论和多辛积分理论，讨论了无限维哈密顿动力学系统的多辛分析方法和非保守无限维哈密顿动力学系统的广义多辛分析方法。

宋浦，1973年生，西安近代化学研究所研究员，博士生导师，2016年获得南京理工大学兵器科学与技术工学博士学位。现主要从事炸药爆轰、爆炸与冲击动力学效应、新型弹药毁伤与评估研究，发表EI/SCI论文30余篇，授权发明专利30余件。

目录 第1章绪论 1.1几何力学的生命力 1.1.1从线性谐振子的欧拉法开始 1.1.2数学摆模型St-rmer-Verlet格式的探讨与改进 1.2从拉格朗日力学到哈密顿力学 1.2.1拉格朗日力学 1.2.2哈密顿力学 1.3几何力学的灵魂——几何积分 参考文献 第2章有限维系统的辛算法 2.1辛方法的数学基础 2.2典型的辛离散化方法 2.2.1辛龙格库塔法 2.2.2分裂离散方法 2.3辛方法在力学问题中的应用 2.3.1起落架折叠和展开过程辛精细积分方法研究 2.3.2航天动力学问题的辛龙格-库塔法 参考文献 第3章无限维哈密顿系统的多辛方法 3.1波动方程的多辛描述 3.2多辛理论的数学基础 3.2.1辛和逆辛的对合与可逆性 3.2.2动量与能量守恒性 3.2.3多辛结构与多辛守恒律 3.2.4哈密顿泛函 3.2.5多辛理论的一个更普遍的描述 3.3典型的多辛离散方法 3.3.1显式中点格式 3.3.2欧拉Box格式 3.4多辛方法在波传播问题中的应用 3.4.1膜自由振动方程的多辛分析方法 3.4.2广义五阶KdV方程的多辛方法 3.4.3广义(2+1)维KdV-mKdV方程的多辛方法 3.4.4朗道-金兹堡-希格斯方程的多辛龙格-库塔法 3.4.5广义波希尼斯克方程的多辛方法 3.4.6(2+1)维波希尼斯克方程孤立波共振的多辛模拟方法 3.4.7准Degasperis-Procesi方程peakon-antipeakon碰撞的多辛模拟方法 3.4.8对数KdV方程高斯孤立波解的多辛分析 参考文献 第4章非保守系统的动力学对称破缺和广义多辛方法 4.1动力学对称破缺简介 4.2从多辛积分到广义多辛积分 4.3无限维动力学系统的对称破缺 4.4广义多辛分析方法在波传播中的保结构性质初探 4.4.1关注伯格斯方程局部守恒性质的隐式差分格式 4.4.2KdV-伯格斯方程中的几何色散与黏性耗散的竞争关系 4.4.3复合KdV-伯格斯方程的广义多辛离散化 4.4.4周期扰动下具有弱线性阻尼的非线性薛定谔方程近似保结构分析 参考文献 第5章冲击动力学系统的保结构分析方法 5.1冲击动力学研究进展介绍 5.1.1受轴向冲击的柱和壳 5.1.2横向冲击载荷作用下的梁和板 5.1.3冲击或爆炸载荷作用下的夹层结构 5.1.4冲击载荷下的多孔材料 5.2脉冲爆震发动机中燃料黏度引起的能量损失 5.3冲击作用下非均匀中心对称阻尼板内的波传播问题 5.4冲击作用下非均匀非对称圆板内的波传播问题 参考文献 第6章微纳米动力学系统的保结构分析 6.1嵌入式单壁碳纳米管中的混沌现象 6.2阻尼悬臂单壁碳纳米管振荡器的能量耗散 6.3嵌入式载流单壁碳纳米管的混沌特性 6.4弹性约束的单壁碳纳米管的混沌特性 6.5嵌入式单壁碳纳米管轴向动力学屈曲的复合保结构分析方法 参考文献 第7章航天动力学系统的保结构分析 7.1空间柔性阻尼梁的耦合动力学行为研究 7.2非球摄动下空间柔性阻尼梁动力学行为 7.3空间柔性梁所需的最小振动控制能量问题 7.4空间在轨绳系系统的能量耗散/转移与稳定姿态 7.5空间绳系系统中柔性梁的内共振现象 7.6中心刚体-主动伸长柔性梁系统的耦合动力学行为 7.7由四根弹簧单边约束的空间柔性阻尼板内的弹性波传播特性研究 参考文献