偏微分方程引论--聚文网

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内容简介

本书为一学年课程设计，涵盖偏微分方程的基本原理，面向数学、其他科学、工程和相关领域的高年级本科生及研究生新生。内容阐述注意在求解方法、数学严谨和重要应用三个方面之间的平衡。几乎每节末尾都有大量习题，其中包括巩固新方法与新结果的简单计算、理论发展和证明细节，在计算上和概念上兼具挑战的专题探究，以及激励学生进一步探究该领域的补充材料。本书没有预设学生学过偏微分方程或Fourier 理论，主要先修课程是本科学习的一元微积分、多元微积分、常微分方程和基础线性代数。分离变量、Fourier分析、边值问题、Green函数和特殊函数等经典内容构成本课程的核心，涵盖非线性方程、激波动力学、对称性与相似性、最大值原理、金融模型、色散与孤子、Huygens原理以及量子力学系统等，本书较好地反映了这些活跃领域当代研究的最新发展和趋势。数值近似方法是本课程的重要组成部分，包括两种最基本的方法：有限差分和有限元。

第1章何为偏微分方程经典解初始条件与边界条件线性方程与非线性方程第2章线性波与非线性波 2．1 驻波 2．2 输运与行波均匀输运阻尼输运非均匀输运 2．3 非线性输运与激波激波动力学较一般波速 2．4 波方程：d’Alembert公式 d’Alembert解外部强迫和谐振第3章 Fourier级数 3．1线性发展方程的本征解加热圆环 3．2 Fourier级数周期延拓分段连续函数收敛定理偶函数与奇函数复Fourier级数 3．3 微分与积分 Fourier级数的积分 Fourier级数的微分 3．4 标度变换 3．5 Fourier级数的收敛性逐点收敛与一致收敛光滑性与衰减 Hilbert空间依范数收敛完备性逐点收敛性第4章分离变量 4．1 扩散方程与热方程热方程光滑化与长时间行为再论加热环非齐次边界条件 Robin边界条件窖藏问题 4．2 波方程分离变量与Fourier级数解有界区间的d’Alembert公式 4．3 平面Laplace方程与Poisson方程分离变量极坐标

偏微分方程引论

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