数理统计

本书是“数理统计”课程 教材。数理统计是研究如何 有效地收集、整理和分析受 随机因素影响的数据，并对 所考虑的问题做出推断或预 测，为采取某种决策和行动 提供依据或建议的一门学科 ，它具有很强的应用性，并 在很多学科中得到了广泛的 应用。 全书包括：绪论、抽样 分布及若干预备知识、点估 计、区间估计、假设检验， 同时各章都配有一定量的例 题和难度适中的习题。为方 便读者学习，本书附录列出 了基本的概率论知识作为具 有不同背景的读者在阅读本 书时的参考。 本书可作为数学专业、 统计学专业本科生的“数理 统计”课程的教材或参考书 ，也可作为具备微积分及概 率论基本知识的其他专业本 科生、研究生以及从事相关 统计工作的技术人员的参考 书。

前言 符号说明 第1章 绪论 1.1 数理统计介绍 1.1.1 数理统计的任务 1.1.2 数理统计与概率论的关系 1.1.3 数理统计学的应用 1.2 总体和总体分布 1.3 样本和样本分布 1.3.1 样本 1.3.2 样本分布 1.3.3 分布族 1.4 统计量 1.5 经验分布函数 1.6 数理统计发展史 习题2 第2章 抽样分布及若干预备知识 2.1 抽样分布的概念 习题2.1 2.2 三大分布和分位数 2.2.1 χ2分布 2.2.2 t分布 2.2.3 F分布 2.2.4 分位数 习题2.2 2.3 抽样分布定理 2.3.1 精确抽样分布 2.3.2 极限分布 习题2.3 2.4 指数族 2.4.1 指数族的定义和例子 2.4.2 指数族的自然形式 习题2.4 2.5 充分统计量 2.5.1 充分统计量的定义和例子 2.5.2 因子分解定理 习题2.5 2.6 完备统计量 习题2.6 第3章 点估计 3.1 参数的点估计问题 3.2 矩估计 3.2.1 矩估计的基本思想 3.2.2 矩估计的定义和若干例子 习题3.2 3.3 极大似然估计 3.3.1 极大似然估计的基本思想 3.3.2 极大似然估计的定义和若干例子 习题3.3 3.4 估计量的评价标准 3.4.1 无偏性 3.4.2 有效性 3.4.3 相合性 习题3.4 3.5 一致最小方差无偏估计 3.5.1 一致最小方差无偏估计的定义 3.5.2 一致最小方差无偏估计的求法 习题3.5 3.6 C-R不等式 习题3 第4章 区间估计 4.1 区间估计的基本概念 习题4.1 4.2 正态总体参数的置信区间 4.2.1 枢轴量法 4.2.2 单个正态总体均值的置信区间 4.2.3 单个正态总体方差的置信区间 4.2.4 两个正态总体均值差的置信区间 4.2.5 两个正态总体方差比的置信区间 习题4.2 4.3 非正态总体参数的置信区间 4.3.1 小样本方法 4.3.2 大样本方法 习题4.3 第5章 假设检验 5.1 假设检验的基本概念 5.1.1 假设检验问题的提出 5.1.2 拒绝域、检验函数和随机化检验 5.1.3 两类错误和功效函数 5.1.4 显著性检验 5.1.5 检验的p值 5.1.6 假设检验的基本步骤 习题5.1 5.2 正态总体参数的假设检验 5.2.1 单个正态总体均值的假设检验 5.2.2 单个正态总体方差的假设检验 5.2.3 两个正态总体均值差的假设检验 5.2.4 两个正态总体方差比的假设检验 习题5.2 5.3 非正态总体参数的假设检验 5.3.1 小样本方法 5.3.2 大样本方法 习题5.3 5.4 假设检验与区间估计 5.4.1 由假设检验得到置信区间 5.4.2 由置信区间得到假设检验 5.4.3 假设检验和区间估计的比较 习题5.4 5.5 一致最优检验与无偏检验 5.5.1 定义 5.5.2 NP引理 5.5.3 NP引理求一致最优检验 5.5.4 无偏检验 习题5.5 5.6 似然比检验 5.6.1 似然比 5.6.2 似然比检验的例子 习题5.6 5.7 非参数假设检验 5.7.1 拟合优度检验 5.7.2 独立性检验 5.7.3 符号检验 5.7.4 秩和检验 习题5.7 附录 附录A 概率论基础 附录B 特色案例 附录C 常用的概率分布简表 附录D 统计表 表D.1 标准正态分布表 表D.2 χ2分布上分位数表 表D.3 t分布上分位数表 表D.4 F分布上分位数表 表D.5 符号检验表 表D.6 秩和检验表 表D.7 相关系数临界值表 部分习题答案与提示 参考文献