数理统计

本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本书是“数理统计”课程教材.数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议的一门学科，它具有很强的应用性，并在很多学科中得到了广泛的应用.全书共5章，包括：绪论、抽样分布及若干预备知识、点估计、区间估计、假设检验，同时各章都配有一定量的例题和难度适中的习题.为方便读者学习，本书附录列出了基本的概率论知识作为具有不同背景的读者在阅读本书时的参考.本书可作为数学专业、统计学专业本科生的“数理统计”课程的教材或参考书,也可作为具备微积分及概率论基本知识的其他专业本科生、研究生以及从事相关统计工作的技术人员的参考书.

高等院校教师

目录前言符号说明第1章绪论11.1数理统计介绍11.1.1数理统计的任务11.1.2数理统计与概率论的关系31.1.3数理统计学的应用41.2总体和总体分布41.3样本和样本分布61.3.1样本61.3.2样本分布71.3.3分布族91.4统计量121.5经验分布函数151.6数理统计发展史17习题118第2章抽样分布及若干预备知识202.1抽样分布的概念20习题2.1232.2三大分布和分位数232.2.1χ2分布232.2.2t分布292.2.3F分布332.2.4分位数35习题2.2402.3抽样分布定理412.3.1精确抽样分布412.3.2极限分布49习题2.3522.4指数族532.4.1指数族的定义和例子532.4.2指数族的自然形式57习题2.4592.5充分统计量592.5.1充分统计量的定义和例子592.5.2因子分解定理63习题2.5662.6完备统计量67习题2.670第3章点估计713.1参数的点估计问题713.2矩估计723.2.1矩估计的基本思想723.2.2矩估计的定义和若干例子73习题3.2793.3极大似然估计803.3.1极大似然估计的基本思想803.3.2极大似然估计的定义和若干例子81习题3.3923.4估计量的评价标准933.4.1无偏性933.4.2有效性963.4.3相合性97习题3.41003.5一致最小方差无偏估计1013.5.1一致最小方差无偏估计的定义1023.5.2一致最小方差无偏估计的求法103习题3.51113.6CR不等式111习题3.6118第4章区间估计1204.1区间估计的基本概念120习题4.11254.2正态总体参数的置信区间1254.2.1枢轴量法1254.2.2单个正态总体均值的置信区间1274.2.3单个正态总体方差的置信区间1304.2.4两个正态总体均值差的置信区间1324.2.5两个正态总体方差比的置信区间135习题4.21384.3非正态总体参数的置信区间1404.3.1小样本方法1404.3.2大样本方法142习题4.3145第5章假设检验1475.1假设检验的基本概念1475.1.1假设检验问题的提出1485.1.2拒绝域、检验函数和随机化检验1495.1.3两类错误和功效函数1505.1.4显著性检验1525.1.5检验的p值1545.1.6假设检验的基本步骤155习题5.11575.2正态总体参数的假设检验1585.2.1单个正态总体均值的假设检验1585.2.2单个正态总体方差的假设检验1665.2.3两个正态总体均值差的假设检验1715.2.4两个正态总体方差比的假设检验177习题5.21815.3非正态总体参数的假设检验1835.3.1小样本方法1835.3.2大样本方法185习题5.31885.4假设检验与区间估计1895.4.1由假设检验得到置信区间1895.4.2由置信区间得到假设检验1925.4.3假设检验和区间估计的比较192习题5.41925.5一致最优检验与无偏检验1935.5.1定义1935.5.2NP引理1945.5.3NP引理求一致最优检验1995.5.4无偏检验205习题5.52065.6似然比检验2075.6.1似然比2075.6.2似然比检验的例子208习题5.62135.7非参数假设检验2145.7.1拟合优度检验2145.7.2独立性检验2175.7.3符号检验2195.7.4秩和检验222习题5.7225附录227附录A概率论基础227附录B特色案例264附录C常用的概率分布简表289附录D统计表290表D.1标准正态分布表290表D.2χ2分布上分位数表292表D.3t分布上分位数表295表D.4F分布上分位数表296表D.5符号检验表318表D.6秩和检验表319表D.7相关系数临界值表320部分习题答案与提示322参考文献338