高等数学 上册

本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本套书为高等数学课程教材,分上、下两册,本书为上册,内容包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及定积分的应用.本书秉承实用性,每节习题配置分层分类,习题包含简单的计算及难度各异的证明题和应用题等,每章总习题中基本都含有近年相关考研真题.本书可供高等院校非数学类专业的学生使用,也可作为职业技术学院、 职业大学和现代产业学院的教学用书,还可作为教师、学生和工程技术人员的参考书.

高等院校教师

目录前言第1章函数、极限与连续1.1映射与函数1.1.1映射1.1.2函数习题1.11.2数列的极限1.2.1数列的定义1.2.2数列的极限1.2.3收敛数列的性质1.2.4数列的子列习题1.21.3函数的极限1.3.1函数极限的定义1.3.2函数极限的性质习题1.31.4极限运算法则1.4.1极限四则运算法则1.4.2有理分式函数极限1.4.3复合函数极限运算法则习题1.41.5极限存在定理两个重要极限1.5.1夹逼收敛定理1.5.2单调有界定理1.5.3*柯西(Cauchy)极限存在准则习题1.51.6无穷大量与无穷小量1.6.1无穷大量1.6.2无穷小量1.6.3无穷小量的比较习题1.61.7函数的连续性与间断点1.7.1函数连续性的定义1.7.2函数的间断点习题1.71.8连续函数的运算及其性质1.8.1连续函数的四则运算1.8.2反函数和复合函数的连续性1.8.3初等函数的连续性习题1.81.9闭区间上连续函数的性质和应用1.9.1闭区间上连续函数的性质1.9.2闭区间上连续函数的性质的应用举例*1.9.3一致连续性习题1.91.10利用MATLAB计算极限1.10.1MATLAB的基本操作1.10.2利用MATLAB计算第1章思维导图数学家简介总习题1第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1引例2.1.2导数的定义2.1.3几种常见函数的导数2.1.4单侧导数2.1.5导数的几何意义2.1.6函数可导性与连续性的关系习题2.12.2函数的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4基本求导法则与导数公式习题2.22.3高阶导数2.3.1高阶导数的定义2.3.2高阶导数的运算法则习题2.32.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.4.1隐函数的导数2.4.2由参数方程所确定的函数的导数2.4.3相关变化率习题2.42.5函数的微分及其应用2.5.1微分的定义2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则2.5.4微分在近似计算中的应用习题2.52.6利用MATLAB计算导数2.6.1利用MATLAB绘制二维常见图形2.6.2利用MATLAB求函数的导函数第2章思维导图数学家简介总习题2第3章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.1.1罗尔定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理习题3.13.2洛必达法则3.2.100型未定式3.2.2∞∞型未定式3.2.3其他类型的未定式习题3.23.3泰勒公式习题3.33.4函数的单调性与极值3.4.1函数的单调性3.4.2函数的极值习题3.43.5函数的凹凸性与拐点3.5.1凹凸性的定义3.5.2凹凸性的判定3.5.3曲线的拐点3.5.4函数图形的描绘习题3.53.6函数的最值及其应用习题3.63.7曲率3.7.1弧微分3.7.2曲率及其计算公式3.7.3曲率圆习题3.73.8利用MATLAB计算极值第3章思维导图数学家简介总习题3第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的性质4.1.3不定积分的几何意义4.1.4基本积分公式习题4.14.2换元积分法4.2.1第一类换元积分法4.2.2第二类换元积分法习题4.24.3分部积分法习题4.34.4有理函数与简单无理根式的积分4.4.1有理函数的积分4.4.2简单无理根式的积分4.4.3积分表的使用习题4.44.5利用MATLAB计算不定积分第4章思维导图数学家简介总习题4第5章定积分5.1定积分的概念与性质5.1.1定积分问题引例5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的几何意义5.1.4定积分存在定理5.1.5定积分的近似计算习题5.15.2定积分的基本性质习题5.25.3微积分基本公式5.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系5.3.2积分上限的函数及其导数5.3.3牛顿-莱布尼茨公式习题5.35.4定积分的换元法和分部积分法5.4.1定积分的换元积分法5.4.2定积分的分部积分法习题5.45.5反常积分5.5.1无穷限的反常积分5.5.2无界函数的反常积分习题5.55.6反常积分的审敛法与Γ函数5.6.1无穷限反常积分的审敛法5.6.2无界函数的反常积分的审敛法5.6.3Γ函数习题5.65.7利用MATLAB计算定积分第5章思维导图数学家简介总习题5第6章定积分的应用6.1定积分的元素法6.2定积分在几何上的应用6.2.1平面图形的面积6.2.2立体的体积6.2.3平面曲线的弧长习题6.26.3定积分在物理学上的应用6.3.1变力沿直线所做的功6.3.2水压力6.3.3引力习题6.36.4利用MATLAB计算旋转体体积第6章思维导图数学家简介总习题6附录附录A基本初等函数与双曲函数的图形及特性附录B几种常用的曲线附录C常用积分表部分习题参考答案参考文献