高等数学学习辅导

本书参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求，配合学生学习《高等数学》课程而编写的一本教学参考书。全书共有十二章，每章按主要知识点分成若干小节，每小节均由三部分内容组成：1．内容提要：编者结合多年教学经验，对本小节的主要内容，按照基本概念、重要结论、方法等方面进行归纳总结，便于学生查找复习。2．重难点分析：给出本小节的重点、难点，并对重要内容进行强调，使学生学习心中有数，目的明确。3．典型例题：给出了本节的一些典型例题，并给出详细的分析和解答，供学生课后复习。

前言
第一章函数、极限与连续1
第一节函数1
第二节极限4
第三节函数的连续性12
自测题（一）19
自测题（二）20
自测题答案21
第二章导数与微分23
第一节导数概念23
第二节导数的计算27
第三节函数的微分35
自测题（一）38
自测题（二）39
自测题答案40
第三章中值定理与导数应用42
第一节中值定理42
第二节洛必达法则与泰勒公式48
第三节函数的单调性、极值和凸性56
自测题（一）63
自测题（二）64
自测题答案66
第四章不定积分68
第一节原函数与不定积分的概念68
第二节利用凑微分法求不定积分71
第三节第二类换元积分法与分部积分法75
第四节几种特殊类型函数的积分84
自测题（一）91
自测题（二）92
自测题答案94
第五章定积分96
第一节定积分的概念与性质96
第二节定积分的计算方法98
第三节反常积分106
第四节与定积分相关的综合性问题107
自测题（一）109
自测题（二）110
自测题答案112
第六章定积分的应用115
第一节极坐标简介115
第二节定积分的应用117
自测题（一）125
自测题（二）126
自测题答案128
第七章向量代数与空间解析几何133
第一节向量代数133
第二节空间曲面与空间曲线139
第三节平面与直线方程143
自测题（一）152
自测题（二）153
自测题答案154
第八章多元函数微分法及应用156
第一节多元函数的概念156
第二节多元函数微分法159
第三节多元函数微分法的应用171
自测题（一）179
自测题（二）180
自测题答案182
第九章重积分184
第一节二重积分的概念184
第二节二重积分的计算185
第三节三重积分的计算196
第四节重积分的应用203
自测题（一）207
自测题（二）208
自测题答案209
第十章曲线积分与曲面积分210
第一节对弧长的曲线积分210
第二节对坐标的曲线积分213
第三节格林公式217
第四节对面积的曲面积分222
第五节对坐标的曲面积分225
第六节高斯公式和Stokes公式227
自测题（一）232
自测题（二）233
自测题答案234
第十一章无穷级数235
第一节常数项级数及其性质235
第二节常数项级数敛散性判别法239
第三节幂级数248
第四节函数展开成幂级数258
第五节傅里叶级数263
自测题（一）271
自测题（二）273
自测题答案275
第十二章微分方程279
第一节常微分方程的基本概念279
第二节一阶微分方程280
第三节可降阶的高阶微分方程288
第四节高阶线性和常系数线性方程289
自测题（一）300
自测题（二）302
自测题答案303
附录306
附录一高等数学考试试卷306
高等数学(上)期中考试卷(一)306
高等数学(上)期中考试卷(二)307
高等数学(上)期末考试卷(一)309
高等数学(上)期末考试卷(二)310
高等数学(上)期末考试卷(三)311
高等数学(下)期中考试卷(一)312
高等数学(下)期中考试卷(二)314
高等数学(下)期末考试卷(一)315
高等数学(下)期末考试卷(二)317
高等数学(下)期末考试卷(三)318
南京理工大学高等数学竞赛试卷320
第十二届江苏省普通高校非理科专业高等数学竞赛试题320
第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷322
附录二高等数学试卷参考答案324
附录三常用数学公式356
参考文献360

本书是参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，配合《高等数学》教材的学习而编写的一本教学参考书.全书共有十二章，每章按主要内容分小节，每小节均由三部分内容组成：
    1内容提要：结合编者多年教学经验，对本小节的主要内容按照基本概念、重要结论、方法与技巧等方面进行归纳总结，便于学生查找复习.2重点、难点分析：给出本小节的重点、难点，并对重要内容进行强调，使学生学习时心中有数，目的明确.3典型例题：总结本节的典型例题，并给出详细的分析和解答，供学生课后复习.另外，对于中学教学中淡化的某些重要教学内容（如：数学归纳法、极坐标、行列式、复数等），我们在相应章节进行了补充.且在每章后增加了应用能力矩阵，以及编有两套自测题，第一套主要是基本题，第二套有提高题.学生既可用来检测本章的学习效果，也可作为章节测验题.最后，还按照上、下两个学期，分别汇编了两套期中考试试卷和三套期末考试试卷，以及三套数学竞赛试题，供学生考前模拟练习使用.本书主要作为普通高等工科院校学生的课外学习指导书，也可作为夜大、职大、自考、考研等学生的参考书.本书由许春根、王为群、徐慧玲、张丽琴、杨建新、邱志鹏共同编写.许春根负责全部稿件的统稿工作，并完成第一、二章的编写.王为群编写第三、四章，徐慧玲编写第五、六章，张丽琴编写第七、八章，杨建新编写第九、十章，邱志鹏编写第十一、十二章.杨孝平教授、俞军副教授仔细审阅了全部书稿，并提出了许多宝贵意见，机械工业出版社的郑玫编辑给予很多帮助，在此表示衷心感谢！
    由于编者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请同行专家和热心读者批评指教，不胜感激.编者