线性代数(普通高等院校公共基础课程系列教材)

本书依据“工科类本科线 性代数课程教学基本要求” ，突出顺应信息化时代人才 培养需求，聚焦线性代数核 心概念及应用，降低学科学 习门槛，提高自主学习效益 ，是一次由“教材”迈向“学 材”的探索实践。 本书包括行列式、矩阵 及其运算、向量组理论、相 似矩阵及二次型、Python编 程应用等内容，以线性方程 组和线性变换为主线，精心 编排，双线并进，凸显线性 代数的逻辑结构，展现不同 维度下的统一美。绪论章节 简明导入，无缝衔接高中与 大学数学，运用丰富图解与 实例，低门槛引导读者进入 线性代数世界；由简单到复 杂，从特殊到一般，融合代 数与几何视角探究问题，强 调数学思想与科学思维的内 化；语言表述通俗易懂，例 证丰富，边注精辟；采用 Python求解问题，强化实践 技能与算法思维训练。全书 旨在构建一条从基础到进阶 、从理论到实战的流畅学习 路径。 本书可作为高等院校理 工类非数学专业、军队院校 高等教育相关专业的教材， 也可作为新工科背景下线性 代数教学实践的教师参考用 书。

第1章 绪论 1.1 引言 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 线性代数的研究内容 1.1.3 线性代数的学习建议 1.2 向量和向量空间 1.2.1 向量的概念 1.2.2 向量的线性运算 1.2.3 向量的转置、内积及度量性质 1.2.4 向量空间中的线性变换 1.3 线性方程组 1.3.1 线性方程组的定义 1.3.2 线性方程组的解 1.3.3 消元法 习题1 第2章 行列式与线性方程组 2.1 行列式的定义 2.1.1 二阶与三阶行列式 2.1.2 排列及其逆序数 2.1.3 n阶行列式 2.1.4 行列式的几何意义 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行（列）展开 2.4 利用行列式解线性方程组：克拉默法则 习题2 第3章 矩阵与线性方程组 3.1 矩阵 3.1.1 矩阵的定义 3.1.2 矩阵与线性变换 3.2 矩阵的运算 3.2.1 矩阵的线性运算 3.2.2 矩阵的乘法 3.2.3 矩阵的转置 3.3 方库的行列式 3.4 逆矩阵 3.4.1 逆矩阵的概念 3.4.2 矩阵可逆的条件 3.4.3 逆矩阵的性质 3.4.4 方阵的多项式 3.4.5 利用逆矩阵解线性方程组 3.5 分块矩阵 3.5.1 分块矩阵的定义 3.5.2 分块矩阵的运算 3.6 矩阵的初等变换 3.6.1 初等变换 3.6.2 矩阵等价 3.6.3 利用初等变换解线性方程组 3.6.4 利用初等变换求逆矩阵 3.6.5 利用初等变换求矩阵方程 3.7 矩阵的秩 3.7.1 矩阵的秩的定义 3.7.2 用初等变换求矩阵的秩 3.7.3 矩阵的秩的性质 3.8 线性方程组的解 3.8.1 线性方程组的表示形式 3.8.2 线性方程组解的含义 3.8.3 线性方程组解的判定 习题3 第4章 向量组与线性方程组 4.1 向量组的线性相关性 4.1.1 向量组 4.1.2 向量组的线性组合 4.1.3 线性相关与线性无关 4.2 向量组的秩 4.2.1 最大线性无关组 4.2.2 矩阵的秩与向量组的秩 4.3 向量空间 4.3.1 向量空间的基 4.3.2 标准正交基 4.3.3 施密特正交化方法 4.3.4 基变换与坐标变换 4.4 线性方程组的解的结构 4.4.1 齐次线性方程组解的结构 4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 习题4 第5章 相似矩阵及二次型 5.1 方阵的特征值与特征向量 5.1.1 特征值和特征向量的概念 5.1.2 特征值和特征向量的求法 5.1.3 特征值和特征向量的性质 5.2 相似矩阵 5.2.1 相似矩阵的概念与性质 5.2.2 矩阵可相似对角化的条件 5.3 对称矩阵的相似对角化 5.3.1 对称矩阵特征值的性质 5.3.2 对称矩阵对角化的方法 5.4 二次型及其标准形 5.4.1 二次型及其矩阵表示 5.4.2 二次型与二次函数 5.5 化二次型为标准形 5.5.1 正交变换法 5.5.2 配方法 5.6 正定二次型 习题5 第6章 数学实验及Python实现 6.1 利用Python进行矩阵运算 6.1.1 向量、矩阵的Python表示 6.1.2 常见矩阵运算的Python求解 6.1.3 利用Python求矩阵的行最简形矩阵 6.2 利用Python求解线性方程组 6.3 利用Python求解相似矩阵、二次型问题 6.3.1 利用Python将向量组正交化、单位化 6.3.2 利用Python求方阵的特征值、特征向量 6.3.3 利用Python将方阵相似对角化 6.3.4 利用Python将二次型标准化 参考文献