高等数学

本书是在认真总结全国职业院校工科类专业高等数学课程教学改革经验的基础上进行编写 的． 本书内容主要包括一元函数微积分（函数极限连续、导数与微分、导数的应用、不定积 分、定积分及其应用和常微分方程）、向量与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、 ＭＡＴＬＡＢ 软件与数学实验． 书中， 每节之后配有相应的基础训练和拓展训练， 每章之后配有相应的实践练习， 供学生复 习和巩固本章所学内容． 书后附有高等数学常用公式、基本初等函数图像和基本积分公式． 本书既可作为职业院校工科类专业的高等数学课程教材， 也可作为相关技术人员和职业院校 其他专业类别学生的学习参考书及教师的教学参考书． 为方便教学， 本书配备电子课件、习题参考答案等教学资源． 凡选用本书作为教材的教师均 可登录机械工业出版社教育服务网ｗｗｗ.ｃｍｐｅｄｕ.ｃｏｍ 注册后免费下载． 如有问题请致信ｃｍｐｇａｏｚｈｉ ＠ ｓｉｎａ.ｃｏｍ， 或致电０１０ －８８３７９３７５ 联系营销人员．

职业院校教师

目录 前　言 二维码索引 第1 章函数极限连续００１ １.１　函　数 ００２ １.１.１　函数的定义 ００２ １.１.２　邻域 ００２ １.１.３　函数的常用表示法 ００３ １.１.４　函数的性质 ００３ １.１.５　反函数 ００５ １.１.６　基本初等函数 ００５ １.１.７　复合函数 ００５ １.１.８　初等函数 ００６ １.２　极　限 ００６ １.２.１　数列的极限 ００７ １.２.２　函数的极限 ００７ １.２.３　函数极限的性质 ００９ １.３　极限的运算 ０１０ １.３.１　极限的四则运算法则 ０１０ １.３.２　两个重要极限 ０１１ １.４　无穷小量与无穷大量 ０１３ １.４.１　无穷小量 ０１３ １.４.２　无穷大量 ０１４ １.４.３　无穷小量与无穷大量之间的关系 ０１４ １.４.４　无穷小量的比较 ０１５ １.４.５　等价无穷小的代换定理 ０１５ １.５　连　续 ０１６ １.５.１　函数的连续性 ０１６ １.５.２　复合函数的连续性 ０１８ １.５.３　函数的间断点 ０１８ １.５.４　闭区间上连续函数的性质 ０１９ 第2 章导数与微分０２５ ２.１　函数的导数 ０２６ ２.１.１　导数的概念 ０２７ ２.１.２　基本导数公式 ０２８ ２.１.３　导数的几何意义 ０２９ ２.１.４　函数的可导性与连续性的关系 ０２９ ２.２　高阶导数 ０３０ ２.３　导数的运算法则 ０３１ ２.３.１　函数和、差、积、商的求导法则 ０３１ ２.３.２　复合函数的求导法则 ０３２ ２.３.３　隐函数的求导法则 ０３３ ２.３.４　对数求导法则 ０３４ ２.３.５　参数方程的求导法则 ０３４ ２.３.６　反函数的求导法则 ０３５ ２.４　函数的微分 ０３６ ２.４.１　微分的定义 ０３６ ２.４.２　微分的几何意义 ０３７ ２.４.３　微分法则 ０３７ ２.４.４　微分在近似计算中的应用038 第3 章导数的应用０４３ ３.１　函数的单调性 ０４３ ３.２　函数的极值与最值 ０４５ ３.２.１　函数的极值 ０４５ ３.２.２　函数的最大值和最小值 ０４８ ３.３　曲线的凹凸性与拐点 ０４９ ３.３.１　曲线的凹凸性 ０４９ ３.３.２　曲线的拐点 ０５０ ３.４　洛必达法则 ０５１ ３.４.１　“００ ” 型或“ ￥￥ ” 型的极限 ０５１ ３.４.２　可化为“００ ” 型或“ ￥￥ ” 型的极限 ０５３ 第4 章不定积分０５８ ４.１　不定积分的概念 ０５９ ４.１.１　原函数 ０５９ ４.１.２　不定积分 ０５９ ４.１.３　不定积分的几何意义 ０６０ ４.２　不定积分的性质和基本积分公式 ０６１ ４.２.１　不定积分的性质 ０６１ ４.２.２　基本积分公式 ０６２ ４.３　换元积分法 ０６４ ４.３.１　第一换元积分法（凑微分法） ０６４ ４.３.２　第二换元积分法 ０６７ ４.４　分部积分法 ０７０ 第5 章定积分及其应用０７７ ５.１　定积分的概念与性质 ０７８ ５.１.１　定积分的概念 ０８０ ５.１.２　定积分的几何意义 ０８１ ５.１.３　定积分的性质 ０８１ ５.２　变上限定积分和微积分基本公式 ０８３ ５.２.１　变上限定积分 ０８４ ５.２.２　微积分基本公式 ０８５ ５.３　定积分的计算方法 ０８７ ５.３.１　定积分的直接积分法 ０８７ ５.３.２　定积分的换元积分法 ０８９ ５.３.３　定积分的分部积分法 ０９２ ５.４　定积分的应用 ０９４ ５.４.１　定积分的微元法 ０９４ ５.４.２　平面图形的面积 ０９４ ５.４.３　旋转体的体积 ０９６ ５.４.４　定积分在物理问题中的应用 ０９７ ５.５　广义积分 ０９８ ５.５.１　无穷区间上的广义积分 ０９８ ５.５.２　无界函数的广义积分（瑕积分） １００ 第6 章常微分方程１０６ ６.２　一阶微分方程 １０９ ６.２.１　可分离变量的一阶微分方程 １０９ ６.２.２　一阶线性微分方程 １１１ ６.３　二阶常系数线性齐次微分方程 １１５ ６.３.１　二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 和结构 １１５ ６.３.２　二阶常系数线性齐次微分方程的解法 １１６ 第7 章向量与空间解析几何１２２ ７.１　空间直角坐标系 １２３ ７.１.１　空间直角坐标系相关概念 １２３ ７.１.２　空间两点间的距离 １２４ ７.２　向量的概念与线性运算 １２５ ７.２.１　向量的概念 １２５ ７.２.２　向量的加法与减法 １２５ ７.２.３　数与向量的乘积 １２５ ７.２.４　向量的坐标表示法 １２５ ７.２.５　向量的模和方向余弦 １２６ ７.３　向量的数量积与向量积 １２６ ７.３.１　向量的数量积 １２６ ７.３.２　向量的向量积 １２７ ７.４　空间平面方程 １２８ ７.４.１　平面的点法式方程 １２８ ７.４.２　平面的一般式方程 １２８ ７.４.３　平面的夹角 １２９ ７.５　空间直线方程 １３０ ７.５.１　直线的点向式方程 １３０ ７.５.２　直线的一般式方程 １３０ ７.５.３　空间两条直线的夹角 １３０ ７.６　空间曲面与空间曲线 １３１ ７.６.１　曲面方程的概念 １３１ ７.６.２　母线平行于坐标轴的柱面 １３１ ７.６.３　旋转曲面 １３２ ７.６.４　二次曲面 １３３ ７.６.５　空间曲线 １３４ 第8 章多元函数微积分１３９ ８.１　多元函数及其极限 １４０ ８.１.１　平面区域 １４０ ８.１.２　多元函数的概念 １４０ ８.１.３　二元函数的极限 １４１ ８.２　偏导数 １４２ ８.２.１　二元函数的偏导数 １４２ ８.２.２　高阶偏导数 １４３ ８.３　全微分 １４４ ８.３.１　全微分的定义 １４４ ８.３.２　可微与偏导数存在的关系 １４５ ８.３.３　全微分的计算 １４６ ８.３.４　全微分在近似计算中的应用 １４６ ８.４　复合函数与隐函数的微分法 １４７ ８.４.１　复合函数的微分法 １４７ ８.４.２　隐函数的微分法 １４８ ８.５　二重积分的概念与性质 １５０ ８.５.１　二重积分的概念 １５０ ８.５.２　二重积分的几何意义 １５１ ８.５.３　二重积分的性质 １５２ ８.６　二重积分的计算 １５３ ８.６.１　直角坐标系下计算二重积分 １５３ ８.６.２　极坐标系下计算二重积分 １５５ 第9 章无穷级数１６３ ９.１　数项级数及其性质 １６４ ９.１.１　数项级数及其相关概念 １６４ ９.１.２　数项级数的性质 １６５ ９.２　数项级数的敛散性 １６７ ９.２.１　正项级数及其敛散性 １６７ ９.２.２　交错级数及其敛散性 １７１ ９.２.３　一般级数及其敛散性 １７１ ９.３　幂级数 １７３ ９.３.１　函数项级数 １７３ ９.３.２　幂级数的定义与收敛域 １７４ ９.３.３　幂级数及其和函数的性质 １７６ ９.４　函数的幂级数展开 １７８ ９.４.１　直接展开法 １８０ ９.４.２　间接展开法 １８１ 第10 章MATLAB 软件与数学实验１８８ １０.１　ＭＡＴＬＡＢ 操作入门 １８９ １０.１.１　ＭＡＴＬＡＢ 软件简介 １８９ １０.１.２　ＭＡＴＬＡＢ 启动和窗口 １８９ １０.１.３　ＭＡＴＬＡＢ 帮助系统 １９０ １０.１.４　ＭＡＴＬＡＢ 文件保存和退出 １９０ １０.２　ＭＡＴＬＡＢ 的语言基础 １９０ １０.２.１　基本命令 １９０ １０.２.２　特殊常量 １９０ １０.２.３　变量 １９１ １０.２.４　数值运算 １９１ １０.２.５　矩阵与数组 １９３ １０.２.６　自定义函数 １９４ １０.２.７　控制语句 １９５ １０.３　ＭＡＴＬＡＢ 画函数图像 ２０１ １０.３.１　ｐｌｏｔ 命令 ２０１ １０.３.２　ｆｐｌｏｔ 命令 ２０３ １０.３.３　ｅｚｐｌｏｔ 命令 ２０４ １０.４　ＭＡＴＬＡＢ 求函数的极限 ２０４ １０.５　ＭＡＴＬＡＢ 求函数的导数 ２０６ １０.６　ＭＡＴＬＡＢ 求可导函数的极值与最值 ２０７ １０.６.１　求函数的最小值和最大值 ２０７ １０.６.２　求可导函数的驻点和极值 ２０７ １０.７　ＭＡＴＬＡＢ 求函数积分 ２０９ １０.８　ＭＡＴＬＡＢ 求解微分方程 ２１２ １０.９　ＭＡＴＬＡＢ 求级数的和与函数的幂级数展开 ２１３ １０.９.１　ＭＡＴＬＡＢ 求级数的和 ２１３ １０.９.２　ＭＡＴＬＡＢ 求函数ｆ（ｘ）的幂级数展开 ２１４ 附录２１５ 附录Ａ　高等数学常用公式 ２１５ 附录Ｂ　基本初等函数图像 ２１９ 附录Ｃ　基本积分公式 ２２０ 参考文献 ２２８