固体力学基础——经典与非经典理论

《固体力学基础——经典与非经典理论》是作者在二十多年教学实践的基础上编著而成的。《固体力学基础——经典与非经典理论》共10章，包括变形分析、应力分析、平衡定律、固体本构公理以及超弹性本构模型等基础内容，也涉及近现代发展起来的非局部弹性理论、近场动力学以及偶应力理论。《固体力学基础——经典与非经典理论》的例题与习题有助于读者深入掌握相关内容。《固体力学基础——经典与非经典理论》简洁明晰，逻辑严密，既注重理论的抽象，又强调抽象的物理基础，突出了理论背后的方法论。

第1章 绪论 1
1.1 连续介质力学模型 1
1.1.1 基本元素 1
1.1.2 基本假设 2
1.2 固体力学理论体系 2
1.3 数学公式与定理 3
1.3.1 常用公式 3
1.3.2 常用定理 4
1.4 “固体力学基础”课程的学习方法 5
习题 6
第2章 变形的几何描述 7
2.1 连续介质的运动、变形及其描述方法 7
2.2 变形梯度 9
2.2.1 变形梯度定义与性质 9
2.2.2 典型几何表示单元的变形 10
2.3 极分解 变形张量 11
2.4 应变与几何方程 14
2.4.1 应变与广义应变 14
2.4.2 几何方程与变形协调条件 15
2.5 线性应变及其与广义应变的比较 17
2.5.1 线性应变 17
2.5.2 应变度量的比较 18
2.6 例题 18
习题 20
第3章 变形运动学 22
3.1 物质导数 22
3.1.1 物质导数与局部导数 22
3.1.2 速度场与加速度场 23
3.2 速度梯度 24
3.3 变形率与旋率 25
3.4 输运定理 26
3.5 例题 27
习题 28
第4章 应力分析 29
4.1 外力与内力 应力矢量与偶应力矢量 29
4.2 Cauchy应力张量与偶应力张量 30
4.3 主应力 34
4.4 应力与应力偶度量 35
4.5 例题 36
习题 38
第5章 守恒定律与熵不等式 39
5.1 局部化假设与守恒定律的数学表示 39
5.2 质量守恒定律 40
5.3 动量守恒定律 41
5.4 动量矩守恒定律 42
5.5 能量守恒定律 44
5.5.1 动能定理与功共轭 44
5.5.2 能量平衡方程 45
5.6 熵不等式 45
5.7 例题 47
习题 48
第6章 本构模型的公理系统 49
6.1 本构公理 49
6.1.1 决定性公理 49
6.1.2 客观性公理 50
6.1.3 对称性公理 51
6.2 客观量 52
6.2.1 当前构型上的定义 52
6.2.2 初始构型上的定义 54
6.2.3 两类客观张量的相互转换 54
6.3 常见力学量的客观性 55
6.3.1 变形与运动学量的客观性 55
6.3.2 应力矢量与应力张量的客观性 56
6.4 客观率 57
6.5 例题 57
习题 58
第7章 弹性体及其边界值问题 59
7.1 弹性本构模型 59
7.1.1 弹性的定义与分类 59
7.1.2 超弹性本构方程 59
7.1.3 均匀、各向同性超弹性材料 61
7.1.4 线性超弹性材料 62
7.2 超弹性材料有限变形的边界值问题 63
7.2.1 均匀拉伸 64
7.2.2 简单剪切 66
习题 68
第8章 非局部弹性理论 69
8.1 非局部平衡方程的一般形式 69
8.2 非局部弹性本构方程 70
8.3 线性非局部弹性模型 72
8.3.1 Eringen模型 72
8.3.2 基于物理的非局部弹性本构模型 74
8.3.3 近场动力学模型 75
8.4 非局部核 75
8.5 范例：无限长杆的两点拉伸 76
8.5.1 控制方程 76
8.5.2 问题的解 77
习题 79
第9章 态型近场动力学弹性模型 80
9.1 变形矢量态与力矢量态 80
9.2 运动方程与守恒律相容性条件 81
9.2.1 运动方程 81
9.2.2 相容性条件 82
9.3 态型近场动力学弹性本构方程 83
9.3.1 常规态本构模型 84
9.3.2 非常规态本构模型 87
9.4 带边界条件的近场动力学运动方程 88
9.4.1 运动方程 88
9.4.2 边界约束传递函数 89
习题 90
第10章 偶应力弹性理论 91
10.1 动量与动量矩平衡方程 91
10.2 功共轭与变形测度 92
10.3 变形协调条件 93
10.4 本构方程 94
10.5 偶应力理论中的弹性波 96
10.5.1 波动方程 96
10.5.2 弥散关系 98
习题 99
参考文献 100