随机过程(第二版)

本着为财经院校数学专 业以及经济、金融专业学生 授业解惑的初衷，本书着重 于对随机过程基本知识和逻 辑方法的介绍，努力阐述概 率论与随机过程的核心概念 和思维方式，引导学生直观 地理解随机现象，而不纠缠 于其中的数学细节。测度论 并不是本书必需的先修课程 ，但本书的写作方式会使那 些懂得测度论的读者更深刻 地了解本书呈现的主题。本 书的基本架构是按随机过程 的模型来分章节，从简单到 复杂，另外配合精彩内容选 用了比较多的例子，希望学 生通过具体例子来了解随机 过程模型。 本书一共七章：第一章 涵盖概率论的基础知识，第 二章以阐述的方式特别介绍 了条件期望以及随机过程的 一般概念。从第三章开始讨 论常用的随机过程模型，包 括马氏链、Poisson过程、 更新过程、鞅和Brown运动 ，其中马氏链这一章出于强 调直观背景的目的，仅介绍 离散时间马氏链，包括非常 返、零常返、正常返、平稳 分布等概念，最后讨论了分 支过程。第五章主要讲解更 新过程的基本思想，讨论了 一些简单的排队论问题。第 六章是离散鞅论，在条件期 望的现代定义的基础上，对 鞅的一些思想和性质做了初 步介绍，并通过二叉树模型 和期权定价问题给出了鞅基 本理论的简单应用。第七章 介绍了Brown运动的概念和 部分基础性质，它是最重要 的随机模型，与其他数学分 支及物理学、生物学、金融 学都有着深刻的联系，以它 作为本书的结束，希望读者 对于随机过程的理论和应用 价值有一个更深刻的认识。

第一章 概率论述要 §1.1 随机变量 §1.1.1 概率空间 §1.1.2 分布 §1.1.3 期望与方差 §1.1.4 例 §1.2 随机向量 §1.2.1 联合分布 §1.2.2 协方差与协方差矩阵 §1.2.3 例 §1.3 极限定理 §1.3.1 可积性与不等式 §1.3.2 Chebyshev不等式 §1.3.3 Bernoulli大数定律 §1.3.4 Borel-Cantelli 引理 §1.3.5 例 §1.3.6 极限与期望交换 §1.4 中心极限定理 §1.5 特征函数 §1.6 矩母函数及母函数 习题 第二章 随机过程预备知识 §2.1 条件期望 §2.1.1 事件域与可测性 §2.1.2 条件概率与条件期望 §2.1.3 理解条件期望 §2.2 随机过程 §2.2.1 定义 §2.2.2 样本轨道 §2.2.3 常见的随机过程 习题 第三章 离散时间马氏链 §3.1 随机游动 §3.1.1 格点轨道与反射原理 §3.1.2 对称简单随机游动 §3.2 马氏链的基本定义 §3.3 Chapman Kolmogorov方程与状态的分类 §3.3.1 Chapman—Kolmogorov方程 §3.3.2 状态之间的关系 §3.3.3 状态的分类 §3.4 Pt的极限性质与平稳分布 §3.4.1 基本极限定理 §3.4.2 平稳分布 §3.5 Galton-Watson分支过程 习题 第四章 Poisson过程 §4.1 预备知识 §4.2 PoiSSOYL过程的定义 §4.3 来到间隔与等待时间的分布 §4.4 来到时间的条件分布