三书礼系列-高等数学（第二版）（下）

本系列教材是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。本教材分上、下两册.上册含集合与函数、函数极限和连续性、一元函数的导数和微分、一元函数微分学的应用、一元函数的积分、定积分的应用、常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、无穷级数、向量函数与场论，以及二、三阶行列式简介等内容。本书第一版在出版后，广受欢迎，获得了很多学校的使用。第二版对原书做了仔细的修订和增删，较之第一版更为适用。

黄立宏 ---------------------------- 黄立宏，男，1963年7月出生，教授（二级），博导。曾任湖南大学数学院院长及教务处处长、湖南女子学院副校长、长沙理工大学副校长，现任长沙学院校长，湖南省数学会副理事长。 长期致力于微分方程与动力系统理论与应用研究及数学教学与教研教改工作。发表论文400余篇（含合作发表），其中SCI源刊论文200余篇；出版专著4部、教材10余部，含国家“十五”“十一五”和“十二五”规划教材。主持承担973前期研究专项课题1项，国家自然科学基金项目6项，其它国家与省部级科研和教研项目30余项。科研成果获湖南省科技进步一（2项）、二等奖，教育部提名国家科学技术奖自然科学一等奖，教育部科技进步一、二等奖，机械工业部科技进步一、二等奖，国家教委科技进步三等奖。教研教改成果获国家教学成果二等奖，湖南省教学成果二（4项）、三等奖（2项）。获全国教学名师奖、湖南省教学名师奖、教育部高校青年教师奖、机械电子工业部青年教师教书育人工作特等奖、湖南省青年科技奖、宝钢优秀教师特等奖提名奖、湖南省优秀教师等奖励与荣誉称号，享受国务院政府特殊津贴。是国家 级教学团队和湖南省高校科技创新团队带头人、国家 级精品课程负责人。入选湖南省新世纪“121人才工程”第一层次人选。

目录 第七章 向量与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 一、 空间直角坐标系()二、 空间中两点间的距离()习题7-1() 第二节 向量及其运算 一、 向量及其线性运算()二、 向量的坐标表示() 三、 向量的数量积与向量积()习题7-2() 第三节 空间平面与空间直线 一、 空间平面的方程()二、 空间直线的方程() 三、 平面与直线的位置关系()习题7-3() 第四节 空间曲面与空间曲线 一、 空间曲面的方程()二、 旋转曲面()三、 二次曲面举例() 四、 空间曲线的方程()习题7-4() 习题七 第八章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、 平面点集()二、 n维空间()三、 多元函数的定义() 四、 多元复合函数及隐函数()习题8-1() 第二节 多元函数的极限与连续性 一、 多元函数的极限()二、 多元函数的连续性() 习题8-2() 第三节 偏导数 一、 偏导数的定义及其计算法()二、 高阶偏导数() 习题8-3() 第四节 全微分及其应用 一、 全微分的定义()*二、 全微分的应用举例() 习题8-4() 第五节 多元复合函数的微分法 一、 多元复合函数的求导法则()二、 一阶全微分形式不变性() 习题8-5() 第六节 隐函数的导数 一、 一个方程的情形()二、 方程组的情形() 习题8-6() *第七节 二元函数的泰勒公式 习题8-7() 习题八 第九章 多元函数微分学的应用 第一节 空间曲线的切线与法平面 习题9-1() 第二节 空间曲面的切平面与法线 习题9-2() 第三节 方向导数 习题9-3() 第四节 多元函数的极值及其求法 一、 多元函数的极值及最值()二、 条件极值() 习题9-4() 习题九 第十章 多元函数积分学（Ⅰ） 第一节 二重积分 一、 二重积分的概念()二、 二重积分的性质() 三、 二重积分的计算()四、 二重积分的换元法() 习题10-1() *第二节 反常二重积分 一、 无界区域的反常二重积分()二、 无界函数的反常二重积分() 习题10-2() 第三节 三重积分 一、 三重积分的概念()二、 三重积分的计算() 三、 三重积分的换元法()习题10-3() 第四节 重积分的应用 一、 空间曲面的面积()二、 平面薄片的质心() 三、 平面薄片的转动惯量()四、 平面薄片对质点的引力() 习题10-4() 第五节 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念()二、 对弧长的曲线积分的性质() 三、 对弧长的曲线积分的计算法()习题10-5() 第六节 对面积的曲面积分 一、 对面积的曲面积分的概念() 二、 对面积的曲面积分的计算法()习题10-6() *第七节 黎曼积分小结 习题十 第十一章 多元函数积分学（Ⅱ） 第一节 对坐标的曲线积分的概念与性质 一、 引例——变力沿曲线所做的功()二、 对坐标的曲线积分的概念() 三、 对坐标的曲线积分的性质() 第二节 对坐标的曲线积分的计算 习题11-2() 第三节 曲线积分与路径无关的条件 一、 格林公式()二、 平面上曲线积分与路径无关的条件() 三、 全微分方程()习题11-3() 第四节 对坐标的曲面积分的概念 一、 有向曲面的概念()二、 引例——流向曲面一侧的流量() 三、 对坐标的曲面积分的概念() 第五节 对坐标的曲面积分的计算 习题11-5() 第六节 高斯公式与斯托克斯公式 一、 高斯公式()二、 斯托克斯公式()习题11-6() 第七节 两类曲线积分、两类曲面积分之间的联系 一、 两类曲线积分之间的联系() 二、 两类曲面积分之间的联系() *三、 高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示()习题11-7() 习题十一 第十二章 无穷级数 第一节常数项级数的概念与性质 一、 常数项级数的概念()二、 常数项级数的性质() *三、 柯西收敛准则()习题12-1() 第二节 正项级数敛散性判别法 习题12-2() 第三节 任意项级数敛散性判别法 一、 交错级数敛散性判别法()二、 绝对收敛与条件收敛() 习题12-3() 第四节 函数项级数 一、 函数项级数的概念()二、 幂级数及其敛散性() 三、 幂级数的和函数的性质()四、 幂级数的运算() 习题12-4() 第五节 函数展开成幂级数 一、 泰勒级数()二、 函数展开成幂级数() 三、 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用() *四、 函数的幂级数展开式在微分方程求解中的应用() 习题12-5() 第六节 傅里叶级数 一、 三角级数、三角函数系的正交性() 二、 周期函数展开成傅里叶级数() 三、 非周期函数的傅里叶展开() 四、 任意区间上的傅里叶级数()习题12-6() 习题十二 习题参考答案与提示