高等数学（第二版）（下）

本书共12章，分上、下两册出版，内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程等。每章都编写有教学内容的应用案例，各章节后配有适量不同难度的习题，书末附有习题参考答案。为了适应当前倡导学科交叉的需要和扩大读者知识面，本书将不同学科专业对教学内容不同需求进行了有机融合。一方面，便于教师根据各校、各学科专业对高等数学课程教学要求的实际，组织教学；另一方面，使不同学科专业的学生可以了解到高等数学中的相关知识在其他学科专业中的应用，满足学生跨学科学习的需要。

刘新和 ---------------------------- 硕士生导师，广西大学数学与信息科学学院教授，2000年毕业于中山大学，获理学博士学位，2003年晋升为教授。 王中兴 ---------------------------- 广西大学数学与信息科学学院教授，1983年毕业留校任教工作至今，从事大学数学基础课教学多年，主讲了高等数学、线性代数、运筹学、数学建模等十多门课程。多次获广西大学高等数学优秀主讲教师和教学质量优秀奖。主持区级精品课程《高等数学》项目建设，近年主持新世纪广西高等教育教改工程项目1项，参与2项。主编《微积分》（科学出版社出版）教材，参加《统计学原理》和《高等数学》（均由广西师范大学出版社出版）教材的编写；主编《微积分学习指导书》和参加《高等数学学习指导》、《统计学习题集》教学参考书的编写。获自治区级教学成果奖二等奖1项、三等奖2项。 黄敢基 ---------------------------- 黄敢基，博士，教授，现任广西大学数学与信息科学学院副院长，广西数学学会秘书长。曾获全国高校数学微课程教学设计竞赛全国二等奖；大学生数学建模竞赛全国优秀指导教师；广西高等教育自治区级教学成果二等奖；广西大学十佳教师及本科教学质量优秀奖。

目 录 第7章 向量代数与空间解析几何 §7.1空间直角坐标系与向量的线性运算 一、空间直角坐标系及两点间的距离公式（）二、向量的概念（） 三、向量的线性运算（）四、向量在数轴上的投影与投影定理（） 五、向量的分解和向量的坐标（）习题7.1（） §7.2向量的乘法 一、向量的数量积（）二、向量的向量积（） 三、向量的混合积（）习题7.2（） §7.3平面和空间直线的方程 一、曲面、曲线与方程（）二、平面的方程（）三、空间直线的方程（） 四、空间中点、直线、平面之间的位置关系（）五、平面束方程（）习题7.3（） §7.4常见曲面及其方程 一、球面（）二、母线平行于坐标轴的柱面（）三、绕坐标轴旋转的旋转曲面（） 四、椭圆锥面、椭球面、双曲面及抛物面（）习题7.4（） §7.5空间曲线及其方程投影曲线 一、空间曲线的一般方程（）二、空间曲线的参数方程（） 三、空间曲线在坐标面上的投影曲线（）习题7.5（） 总复习题七 第8章 多元函数微分学 §8.1多元函数简介 一、多元函数的基本概念（）二、二元函数的极限与连续（）习题8.1（） §8.2偏导数 一、偏导数的定义及其计算方法（）二、高阶偏导数（）习题8.2（） §8.3全微分 一、全微分的概念（）二、全微分在近似计算中的应用（）习题8.3（） §8.4多元复合函数微分法 一、多元复合函数微分法（）二、一阶全微分形式不变性（）习题8.4（） §8.5隐函数微分法 一、 由一个方程所确定的隐函数的导数或偏导数（） 二、 由方程组所确定的隐函数的导数或偏导数（）习题8.5（） §8.6多元函数微分学的几何应用 一、 空间曲线的切线与法平面（）二、 曲面的切平面与法线（）习题8.6（） §8.7方向导数与梯度 一、 方向导数（）二、 梯度（）习题8.7（） §8.8多元函数的极值与最值 一、 多元函数的极值（）二、 多元函数的最值（） 三、 条件极值与拉格朗日乘数法（）习题8.8（） ★§8.9多元函数微分学应用案例 一、 竞争性产品生产中的利润最大化（）二、 如何才能使得醋酸回收的效果最好（） 三、 绿地喷浇设施的节水构想（）习题8.9（） 总复习题八 第9章 重积分及其应用 §9.1二重积分的概念与性质 一、 二重积分的概念（）二、 二重积分的性质（）习题9.1（） §9.2二重积分的计算方法 一、 利用直角坐标系计算二重积分（）二、 利用极坐标变换计算二重积分（） ★三、 二重积分的换元积分法（）习题9.2（） §9.3三重积分 一、 三重积分的概念与性质（）二、 三重积分的计算（）习题9.3（） §9.4重积分的应用 一、 曲面的面积（）二、 质心（）三、 转动惯量（） 四、 引力（）习题9.4（） ★§9.5含参变量的积分 习题9.5（） ★§9.6重积分应用案例 一、 飓风的能量有多大（）二、 覆盖全球需多少颗卫星（） 三、 地球环带的面积（）习题9.6（） 总复习题九 第10章 曲线积分与曲面积分 §10.1对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念（）二、 对弧长的曲线积分的性质（） 三、 对弧长的曲线积分的计算（）习题10.1（） §10.2对坐标的曲线积分 一、 变力沿曲线所做的功（）二、 对坐标的曲线积分的概念（） 三、 对坐标的曲线积分的性质（）四、 对坐标的曲线积分的计算（） 五、 两类曲线积分之间的联系（）习题10.2（） §10.3格林公式曲线积分与路径无关的条件 一、 格林公式（）二、 平面上曲线积分与路径无关的条件（） 三、 原函数及其计算方法（）四、空间上的曲线积分与路径无关的条件（） 习题10.3（） §10.4对面积的曲面积分 一、 对面积的曲面积分的概念（）二、 对面积的曲面积分的性质（） 三、 对面积的曲面积分的计算（）习题10.4（） §10.5对坐标的曲面积分 一、 有向曲面及其在坐标面上的投影（）二、 对坐标的曲面积分的定义（） 三、 对坐标的曲面积分的计算（）四、 两类曲面积分之间的联系（）习题10.5（） §10.6高斯公式与斯托克斯公式 一、 高斯公式（）二、 斯托克斯公式（）习题10.6（） 总复习题十 第11章 无穷级数 §11.1常数项级数的概念和性质 一、 常数项级数的概念（）二、 无穷级数的基本性质（）习题11.1（） §11.2常数项级数的审敛法 一、 正项级数及其审敛法（）二、 交错级数及其审敛法（） 三、 绝对收敛与条件收敛（）习题11.2（） §11.3幂级数 一、 函数项级数（）二、 幂级数及其敛散性（） 三、 幂级数的运算（）习题11.3（） §11.4函数展开成幂级数 一、 泰勒级数（）二、 函数的幂级数展开式（）习题11.4（） §11.5傅里叶级数 一、 傅里叶系数与傅里叶级数（）二、 傅里叶级数的收敛定理（） 三、 函数展开成傅里叶级数举例（）习题11.5（） ★§11.6无穷级数应用案例 一、 计算定积分（）二、 欧拉公式（） 三、 药物在体内的残留量（）习题11.6（） 总复习题十一 第12章 微分方程 §12.1微分方程的基本概念 一、 引例（）二、 基本概念（）习题12.1（） §12.2一阶微分方程 一、 可分离变量的微分方程（）二、齐次方程（） ★三、 可化为齐次方程的微分方程（）四、 一阶线性微分方程（） ★五、 伯努利方程（）习题12.2（） §12.3几类可降阶的高阶微分方程 一、 y(n)=f(x)型的微分方程（）二、 y″=f(x,y′)型的微分方程（） 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程（）习题12.3（） §12.4二阶线性微分方程 一、 二阶线性微分方程的形式（）二、 二阶线性微分方程的通解结构（） 三、 二阶常系数齐次线性微分方程（）四、 二阶常系数非齐次线性微分方程（） 习题12.4（） §12.5n阶线性微分方程 一、 n阶线性微分方程的解的结构（）二、 n阶常系数齐次线性微分方程的解法（） 三、 欧拉方程（）习题12.5（） ★§12.6微分方程应用案例 一、 “饮酒驾车”问题（）二、 飞机安全着陆问题（） 三、 凶杀案发生时间的估计问题（）习题12.6（） 总复习题十二 第13章 差分方程初步 §13.1差分方程的基本概念 一、 差分的概念与性质（）二、 差分的几何意义（） 三、 差分方程的概念（）四、 差分方程的解（） 五、 线性差分方程及其解的结构（）习题13.1（） §13.2一阶常系数线性差分方程 一、 一阶常系数齐次线性差分方程的通解（） 二、 一阶常系数非齐次线性差分方程的特解和通解（）习题13.2（） §13.3二阶常系数线性差分方程 一、 二阶常系数齐次线性差分方程的通解（） 二、 二阶常系数非齐次线性差分方程的特解和通解（）习题13.3（） §13.4一阶常系数线性差分方程组 一、 一阶常系数线性差分方程组的解的结构（） 二、 一阶常系数齐次线性差分方程组的通解（） 三、 一阶常系数非齐次线性差分方程组的通解（）习题13.4（） §13.5差分方程应用案例 一、 塑身计划问题（）二、 捕食与被捕食问题（）习题13.5（） 总复习题十三 习题参考答案与提示 参考文献