偏微分方程中的分析学基础--聚文网

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编辑推荐

许多研究生在准备考研时，主要精力都集中于考研科目，致使分析学基础相对薄弱。而变分法、非线性泛函分析和椭圆偏微分方程方向的研究生，需要熟练掌握众多相关分析学基础工具，方能阅读学术论文和开展研究。为使该方向领域的研究生迅速夯实基础，以便在研究生期间就能阅读前沿学术文献，作者针对性地编写了这本教材。本书共计10章，内容丰富，涵盖实分析、泛函分析、点集拓扑和偏微分方程的 L2 理论等。其内容系统充实，语言通俗易懂，主要定理的证明过程详尽，心得体会和总结性的注记众多，无论对于初涉此领域的低年级研究生，还是已经有一定基础的高年级学生，这本书都具有极高的参考价值。

内容简介

偏微分方程属于分析学，是用来分析物理科学中模型的主要方式，也是很多数学分支发展的重要工具，其不仅是一门学科，更是应用数学的一个有力工具。本书根据作者为研究生讲授“Sobolev空间和偏微分方程的Lp理论”课程的讲稿，结合多年的学习、科研心得编写而成。本书共10章，内容覆盖实分析、泛函分析、点集拓扑和偏微分方程的Lp理论等，可作为科研院所研究生、教师和研究人员泛函分析、偏微分方程等课程的教材或参考书籍。

作者简介

华南师范大学副研究员，华南数学应用与交叉研究中心青年拔尖引进人才。主要研究方向为运用非线性分析、变分法等方法来研究几何分析学、数学物理中椭圆型偏微分方程和方程组以及某些不等式问题。在非线性泛函分析和椭圆偏微分方程领域的Li-Lin 公开问题、Sirakov 公开问题、Bartsch-Jeanjean-Soave公开问题等重要课题方面获得了领先性的成果。

第1章预备知识
1.1 偏微分方程的历史
1.2 为什么要学Sobolev空间和学Sobolev空间中的什么内容？
第2章线性泛函分析
2.1 拓扑空间
2.2 拓扑线性空间
2.3 紧性
2.4 自反空间、可分空间、一致凸空间
2.5 线性算子的基本定理
第3章 Lp空间
3.1 回顾积分中的一些基本定理性质
3.2 一些重要不等式
3.3 Lp空间的定义和完备性
3.4 用连续函数逼近，可分性
3.5 卷积，软化子（磨光算子），用光滑函数逼近（正则化）
3.6 Lp空间的一致凸性
……

偏微分方程中的分析学基础

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