数学建模讲义(第2版)

《数学建模讲义》内容分为初等模型、概率模型、微分方程模型、离散模型等章节，充分展现了数学的广泛应用。全书后面部分还介绍了数学建模的规范、常用软件，以及数学建模竞赛的情况介绍等，这些都是供读者参考的有价值的资料。第二版修订增加了一些内容，主要考虑教学和竞赛准备，内容不求多全，但求适合，主要着力于建模思想和相关技能，授人以渔。

序
第二版前言
前言
第1篇数学建模的方法1
第1章初等模型3
1.1图解法／3
1.2最小二乘法拟合／4
1.3状态转移法／13
1.4简单公式——席位分配问题／15
1.5类比比例法／22
1.6习题／23
第2章概率统计问题25
2.1概率问题——犯罪夫妇的认定／25
2.2随机过程问题I——马尔可夫链／27
2.3随机过程问题II——金融期权的二叉树方法定价*／31
2.4数学模拟与Monte Carlo方法／34
2.5元胞自动机／45
2.6习题／48
第3章数学规划问题50
3.1线性规划模型的建立／51
3.2线性规划的一般定义／60
3.3线性规划的理论解法*／61
3.4线性规划的软件包解法／69
3.5应用／78
3.6非线性规划*／82
3.7习题／86
第4章离散模型90
4.1简单图论／90
4.2对策问题／95
4.3层次分析法／100
4.4合理分配效益的Shapley方法／104
4.5球队排名问题／110
4.6习题／120
第5章微分方程模型122
5.1差分方程——斐波那契兔子与特拉法尔加战役／124
5.2常微分方程——人口模型／130
5.3微分方程组I——战争模型／136
5.4微分方程组II——传染病模型／141
5.5反问题*／145
5.6微分方程差分方法和Matlab 解方程简介／148
5.7习题／150
第6章优化模型*153
6.1微积分方法寻求最优点／153
6.2随机优化模型——小商贩海鲜进货问题／161
6.3简单变分问题——最短距离问题／164
6.4自由边界问题——障碍问题*／165
6.5动态优化——赛跑的体力分配*／168
6.6变分理论简介*／173
6.7习题／177
第２篇数学建模的相关问题181
第7章资料查询、数据处理、公式编辑、图表制作及其他应用软件183
7.1资料查询／183
7.2数据的搜集和处理／184
7.3数学公式编辑／185
7.4绘图／186
7.5制表／187
7.6数学软件Matlab简介／187
7.7其他数学软件包简介／191
7.8统计软件包简介／192
第8章建模论文的写作与演讲199
8.1论文撰写／199
8.2口述和演讲／203
第9章数学建模的验证、分析和评价204
9.1模型的评价原则／204
9.2模型的验证／205
9.3模型的分析／209
9.4建模论文的评判／213
第10章数学建模竞赛简介216
参考文献222
附录相关网站226