高等数学（高职）

本书在认真总结全国职业院校工科类专业高等数学课程教学改革经验的基础上进行编写.本书主要内容包括函数、极限与连续、导数及其应用、积分及其应用、微分方程及其应用和无穷级数及其应用.书中每个任务后均设置相应的任务单,供学生复习巩固所学知识或作为习题选用.书末附有高等数学常用公式和Mathematica 软件的内建函数列表。

基础模块 模块1   函数 ……………………………………………………………………………………… 3       任务1.1   函数及其性质 …………………………………………………………………… 3       任务1.2   初等函数 ………………………………………………………………………… 14       任务1.3   Mathematica 函数实验…………………………………………………………… 23 模块2   极限与连续……………………………………………………………………………… 37       任务2.1   极限的概念 ……………………………………………………………………… 37       任务2.2   无穷小量与无穷大量 …………………………………………………………… 45       任务2.3   极限的运算 ……………………………………………………………………… 50       任务2.4   两个重要极限 …………………………………………………………………… 56       任务2.5   函数的连续性 …………………………………………………………………… 62       任务2.6   Mathematica 极限实验…………………………………………………………… 68 应用模块 模块3   导数及其应用…………………………………………………………………………… 77       任务3.1   导数的概念 ……………………………………………………………………… 77       任务3.2   导数的运算 ……………………………………………………………………… 85       任务3.3   函数的微分 ……………………………………………………………………… 94       任务3.4   微分中值定理和洛必达法则 ………………………………………………… 101       任务3.5   利用导数研究函数的性态 …………………………………………………… 108       任务3.6   导数的经济应用 ……………………………………………………………… 119       任务3.7   Mathematica 微分学实验 ……………………………………………………… 127 模块4   积分及其应用 ………………………………………………………………………… 135       任务4.1   不定积分的概念 ……………………………………………………………… 135       任务4.2   不定积分的计算 ……………………………………………………………… 144       任务4.3   定积分的概念和性质 ………………………………………………………… 153      任务4.4   定积分的计算 ………………………………………………………………… 160       任务4.5   广义积分 ……………………………………………………………………… 167       任务4.6   定积分的应用 ………………………………………………………………… 173       任务4.7   Mathematica 积分学实验 ……………………………………………………… 180 提升模块 模块5   微分方程及其应用 …………………………………………………………………… 189       任务5.1   微分方程的概念 ……………………………………………………………… 189       任务5.2   微分方程的解法 ……………………………………………………………… 194       任务5.3   微分方程的应用 ……………………………………………………………… 207       任务5.4   Mathematica 微分方程实验 …………………………………………………… 211 模块6   无穷级数及其应用 …………………………………………………………………… 217       任务6.1   常数项级数 …………………………………………………………………… 217       任务6.2   幂级数 ………………………………………………………………………… 225       任务6.3   傅里叶级数 …………………………………………………………………… 235       任务6.4   无穷级数的应用 ……………………………………………………………… 246       任务6.5   Mathematica 级数实验 ………………………………………………………… 250 附录 ……………………………………………………………………………………………… 255       附录 A   高等数学常用公式 ……………………………………………………………… 255       附录 B   Mathematica 软件的内建函数列表 ……………………………………………… 258 参考文献 ………………………………………………………………………………………… 261