九章算术

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中重要的一种。该书系统总结了战国、秦汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。本书对其原典进行了精准的注释和翻译，方便读者进一步了解中国古代在数学方面的优选水平。由此，使本书既具有科学的实用性，也具有一定的文化性。

蔡践，笔名少恒。籍贯江苏淮安。毕业于南京师范大学中文系。长期从事图书策划编辑工作。曾策划编写出版过《不可不知的300部国学名著》（中央编译出版社）、《菜根谭处世智慧》（九州出版社）、《传说中国——文人》、《传说中国——帝王》（金城出版社）、《思维转动人生》（中国长安出版社）、《百家用人之道》（当代世界出版社）、《中华人文知识全书》（海潮出版社）、《打开女人快乐的心窗》（中国长安出版社）、《左手执行力右手领导力》（中国纺织社）等书。

《九章算术注》序007
卷一方田以御田畴界域
（方田：处理田地等面积）015
卷二粟米以御交质变易
（粟米：处理抵押交换问题）058
卷三衰分以御贵贱禀税
（衰分：处理物价贵贱、赐予谷物及赋税等问题）078
卷四少广以御积幂方圆
（少广：处理积幂方圆问题）094
卷五商功以御功程积实
（商功：处理工程的体积问题）123
卷六均输以御远近劳费
（均输：处理远近劳费的问题）165
卷七盈不足以御隐杂互见
（盈不足：处理隐杂互见的问题）202
卷八方程以御错糅正负
（方程：处理交错混杂及正负问题）219
卷九句股以御高深广远
（勾股：处理有关高深广远的问题）254
趣味数学题答案280

《九章算术》是我国现存的一部最古老的数学书。作者不详。一般认为它是经多人增补修订而成的。初步考证，大约成书于东汉初期。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收录与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。本书对《九章算术》作了详细的注解。依照问题的性质和解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。
随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，使得数学获得了一定的发展。《九章算术》就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。它不但开拓了我国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有极其重要的地位。更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期在全世界就已经取得领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元14 世纪初。
《九章算术》最早系统地叙述了分数约分、通分和四则运算的法则。像这样系统的叙述，印度在公元7 世纪时才出现，欧洲就更迟了。
《九章算术》最早提出了正、负数的概念并系统地叙述了正、负数的加减法则。负数概念的提出，是人类关于数的概念的一次意义重大的飞跃。在印度，直到公元7 世纪才出现负数概念，欧洲则是到17 世纪才有人认识负数概念，甚至在19 世纪的欧洲，也还有一些数学家认为负数没有实际的意义。
《九章算术》提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造。用两次假设，可以把一般的方程化为“盈不足”问题，用“盈不足术”求解。这种方法可能在公元9 世纪时传入了阿拉伯，公元13 世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。意大利数学家斐波纳奇最先向欧洲介绍了这种算法，并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”）。
《九章算术》中最引人注目的成就之一是，它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。魏晋时代，刘徽对《九章算术》作过注解（以下简称为刘注）。唐初，李淳风（？—714）也作过注解（以下简称为李注）。刘徽在《九章算术》注解中，“析理以辞，解体用图”，不但给出明确的概念，导出正确的理论，而且还有很多创造发明，从而取得了不可磨灭的功绩。可以看出，刘徽在数学方面的成就是十分伟大的，十分辉煌的，他不愧是我国古代一位杰出的布衣数学家。唐代李淳风注《九章算术》时，除引证祖冲之及其子祖暅之对体积理论的贡献外，其他注文多与刘注相类，较刘注似通俗易懂。
《九章算术》及刘、李注文的语句简略，用字深奥，阅读起来十分不便。为了能较确切地理解作者的原意，必须注释。今参考各家之说，用通俗的语言，用近代数学术语对《九章算术》刘、李注文详加注释。为方便计只注释与数学有关的语句，凡与数学关系不大的概不注释。
由于辗转传抄、影摹刊刻，传本《九章算术》有很多错误文字。凡是与前人有出入的地方，则凭一管之见，加述理由。由于水平有限，缺点和错误在所难免，请广大读者不吝指正。