矩阵论及其应用

本书共9章，主要包括线性空间与线性变换、内积空间、范数理论、矩阵的标准形、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的广义逆、特殊矩阵、矩阵的Kronecker积与Hadamard积，各章均配有习题。与传统的矩阵论教材相比，本书更加强调的应用，实际案例分析，以及数学软件MATLAB中有关的命令与函数介绍，使读者能在较短时间内掌握知识及其相关的应用。本书可作为理工科硕士研究生和工程硕士研究生的教材，以及高年级本科生选修课教材，也可供工程技术或研究人员参考使用。

第1章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.1.1 集合、数域与映射
1.1.2 线性空间的定义与性质
1.1.3 线性空间的基、维数与坐标
1.1.4 子空间的定义
1.1.5 子空间的交与和
1.2 线性变换
1.2.1 线性变换的定义
1.2.2 线性变换的性质
1.2.3 线性变换的运算
1.2.4 线性变换的值域与核
1.2.5 线性变换与矩阵
1.2.6 特征值与特征向量
1.2.7 线性变换的特征值与特征向量
1.3 应用案例
1.3.1 电路设计问题
1.3.2 平面图形的几何变换
习题1
第2章 内积空间
2.1 内积空间的定义与性质
2.2 欧氏空间的正交基与Schmidt 正交化方法
2.3 正交变换
2.3.1 定义与性质
2.3.2 Givens 变换
2.3.3 HouseHolder变换
2.4 对称变换
2.5 酉空间简介
2.5.1 酉空间的定义
2.5.2 酉空间的特殊矩阵
2.6 应用案例： 数据拟合
习题2
第3章 范数理论
3.1 向量范数
3.1.1 向量范数的定义
3.1.2 向量范数的等价性
3.1.3 向量序列的收敛性
3.2 矩阵范数
3.2.1 方阵的范数
3.2.2 向量范数与矩阵范数的关系
3.2.3 长方阵的范数
3.3 条件数
3.4 应用案例
3.4.1 基于监控视频的前景目标提取
3.4.2 人脸识别的稀疏表示
习题3
第4章 矩阵的标准形
4.1 线性代数基础
4.1.1 矩阵的二次型
4.1.2 相似对角化
4.2 矩阵的Jordan 标准形
4.2.1 Jordan 标准形的定义
4.2.2 Jordan 标准形的计算
4.3 Jordan 标准形的其他算法
4.3.1 λ 矩阵及其Smith 标准形
4.3.2 Jordan 标准形的初等变换法
4.3.3 Jordan 标准形的行列式因子法
4.4 Jordan 块的幂运算
4.5 小多项式 4
4.6 应用案例：人口迁移
习题4
第5章 矩阵分析
5.1 矩阵级数
5.1.1 矩阵序列的极限
5.1.2 矩阵级数的定义
5.1.3 矩阵幂级数
5.2 矩阵函数
5.2.1 矩阵函数的定义
5.2.2 矩阵函数的计算
5.2.3 常用矩阵函数的性质
5.3 矩阵的微分和积分
5.3.1 函数矩阵的微分和积分2
5.3.2 矩阵数量值函数对矩阵变量的导数
5.3.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数
5.4 一阶线性常系数微分方程组
5.4.1 一阶线性常系数齐次微分方程组
5.4.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组
5.4.3 Lyapunov 方程
5.5 应用案例：虫子爬行轨迹
习题5
第6章 矩阵分解
6.1 矩阵的LU 分解存在性定理
6.1.2 三角分解的紧凑格式算法
6.1.3 对称矩阵的三角分解
6.1.4 MATLAB 实现
6.2 矩阵的QR 分解
6.2.1 QR 分解的定义
6.2.2 MATLAB 实现
6.3 矩阵的满秩分解
6.3.1 MATLAB 实现
6.4 矩阵的奇异值分解
6.4.1 奇异值的定义与性质
6.4.2 奇异值分解的计算
6.4.3 MATLAB 实现
6.5 奇异值的几何意义
6.6 应用案例：奇异值分解在图像处理中应用
习题6
第7章 矩阵的广义逆
7.1 广义逆的定义
7.2 广义逆A-
7.3 广义逆A+
7.4 小二乘问题
7.4.1 小二乘解
7.4.2 极小范数小二乘解
7.5 应用案例：功率放大器非线性特性及预失真建模
习题7
第8章 特殊矩阵
8.1 非负矩阵
8.1.1 非负矩阵的定义与性质
8.1.2 本原矩阵
8.1.3 不可约非负矩阵
8.2 Perron定理
8.3 随机矩阵
8.4 协方差矩阵与相关矩阵
8.5 Fourier矩阵
8.6 应用案例：随机矩阵在Markov链中的应用
习题8
第9章 矩阵的Kronecker积与Hadamard积
9.1 Kronecker积的定义与性质
9.1.1 Kronecker积的定义
9.1.2 MATLAB 实现
9.1.3 Kronecker积的性质应用
9.2.1 矩阵的拉直
9.2.2 线性矩阵方程
9.3 Hadamard积
9.4 应用案例：基于Kronecker积的图像放大
习题9
参考文献