数学建模与实验

本书内容包括数学建模简介、程序设计、插值拟合、微分方程、数学规划、网络优化、数据的描述性统计、数据的统计分析等，每个例题都配有计算机程序。每章以近几年的数学建模竞赛题目作为建模案例，问题比较贴近实际场景，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的应用能力。同时，书中还增加案例教学内容，增强应用能力的培养，把近几年的一些数学建模竞赛题目作为案例，适合于案例式教学和项目式教学，还加入一些思政元素。用国产软件北太天元计算软件Baltamatica进行编程，替代MATLAB软件，二者的语法基本一致。

第1章数学建模简介11.1数学建模的概念11.2数学建模实例21.3全国大学生数学建模竞赛31.4数学建模与实验课程4第2章MATLAB基础62.1MATLAB概述62.1.1命令行窗口62.1.2工作区82.1.3命令历史窗口82.1.4MATLAB的帮助系统82.2矩阵与数组92.2.1一维数组92.2.2矩阵的创建102.2.3矩阵元素的提取与修改122.2.4矩阵的运算122.2.5解线性方程组142.3数值计算152.3.1变量命名152.3.2数学运算符号及标点符号152.3.3关系和逻辑运算162.3.4数值的显示格式命令162.3.5数学函数172.4符号运算192.4.1符号变量和符号表达式192.4.2微积分运算202.4.3级数求和与泰勒级数展开232.4.4方程求解232.5MATLAB绘图252.5.1二维图形252.5.2三维图形292.6程序设计基础312.6.1脚本文件与函数文件312.6.2流程控制语句322.6.3程序设计的优化362.7建模案例：生产企业原材料供应商的选择362.7.1数据类型的转化372.7.2供应商的特征指标372.7.3供应商的三个综合指标382.7.4确定最重要的供应商392.7.5问题1的程序代码40拓展资源42习题42第3章插值与拟合44Ⅱ数学建模与实验目录Ⅲ3.1插值法443.1.1一维插值443.1.2二维插值473.2数据拟合503.2.1多项式拟合513.2.2线性最小二乘拟合513.2.3非线性最小二乘拟合533.3建模案例：土壤重金属污染的空间分布583.3.1采样点的分布593.3.2绘制地形图603.3.3污染浓度空间分布图61习题62第4章微分方程644.1微分方程的解644.1.1微分方程的理论644.1.2微分方程的解析解664.1.3微分方程的数值解674.1.4常微分方程的数值解的实现694.2微分方程建模方法714.2.1导弹追踪问题724.2.2地中海鲨鱼问题744.3传染病模型754.3.1传染病模型的建立764.3.2传染病模型的求解774.4建模案例：人口增长的预测问题794.4.1人口增长模型804.4.2人口增长的预测问题83习题84第5章数学规划865.1数学规划的LINGO求解865.1.1LINGO程序举例875.1.2LINGO软件的基本语法895.1.3LINGO函数925.2数学规划模型975.3目标规划模型1045.3.1目标规划与线性规划的区别1045.3.2建立目标规划模型1065.3.3目标规划的求解1075.4数学规划的MATLAB求解1095.4.1linprog求解线性规划问题1105.4.2intlinprog求解混合整数线性规划1115.4.3fminsearch求解无约束非线性规划1125.4.4fmincon求解约束非线性规划1125.5建模案例：碎纸片的拼接问题114习题117第6章网络优化1206.1最短路问题1216.1.1两个指定顶点之间最短路问题的数学规划模型1216.1.2任意两个顶点之间最短路问题的Floyd算法1236.2网络流问题1256.2.1最大流问题1256.2.2最小费用流问题1276.3旅行商问题1306.3.1哈密尔顿圈1306.3.2旅行商问题的数学规划模型1306.3.3改良圈算法（二边逐次修正法）1326.4建模案例：钢管订购和运输问题134资源拓展139习题139第7章数据的描述性统计141Ⅳ数学建模与实验目录Ⅴ7.1概率论基础知识1427.1.1随机变量的分布1427.1.2常见的概率分布1427.1.3随机变量的概率及数字特征的计算1437.2基本统计量与统计图1457.2.1基本统计量1457.2.2几种常用的抽样分布1467.2.3Python计算统计量1477.2.4统计图1507.3参数估计与假设检验1537.3.1参数估计1537.3.2假设检验1557.4建模案例：空气质量数据的探索分析158习题162第8章统计分析1658.1数据预处理1658.1.1数据处理1658.1.2数据规范化1678.1.3主成分分析1688.2线性回归分析1718.2.1一元线性回归模型1728.2.2多元线性回归分析1738.3分类分析1778.3.1判别分析法1778.3.2k近邻分类1788.3.3朴素贝叶斯分类法1798.3.4支持向量机1798.3.5分类模型的评估1818.4建模案例：中药材的产地鉴别184习题189参考文献192