线性代数解题方法技巧归纳

本书将线性代数主要内容按问题分类，通过引例，归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧，其中不少是作者多年来积累的教学经验。读者阅读此书，必将增强分析问题、解决问题和应试的能力。 例题主要取材于两部分：一部分是同济大学数学系编的《线性代数》(第五版)中较难解的典型习题；另一部分是历届全国硕士研究生入学考试数学试题，其中数学试卷一、数学试卷二的考题，绝大部分都已收入。

毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳最优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

第1章行列式计算
1.1如何用定义计算行列式及其部分项
1.2如何计算一行（列）与另一行（列）的分行（分列）
成比例的行列式
1.3行列式按行（列）展开定理的两点应用
1.4三对角线型行列式的算（证）法
1.5三对角线型变形行列式的算（证）法
1.6利用行列式性质计算几类行列式
1.7如何利用范德蒙行列式计算行列式
1.8克莱姆法则的应用
第2章矩阵
2.1如何避免矩阵运算中的常犯错误
2.2矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法
2.3逆矩阵的求法
2.4简单矩阵方程的解法
2.5对称矩阵与反对称矩阵
2.6伴随矩阵的几个性质的应用
2.7元素没有具体给出的矩阵行列式算法
2.8抽象方阵的行列式是否等于零的证法
2.9分块矩阵的运算
2.10方阵高次幂的计算方法与技巧
2.11矩阵的初等变换与初等矩阵
2.12矩阵秩的求法与证法
2.13矩阵秩的不等式证法
2.14利用矩阵秩的关系，求其待求常数
第3章向量组的线性相关性
3.1如何正确理解线性相（无）关的定义
3.2求解向量线性表示的有关问题
3.3线性表出唯一性定理的应用
3.4两向量组等价的证法
3.5判别向量组的线性相关性
3.6如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性
3.7最（极）大无关组的求法与证法
3.8证明向量组的秩的不等式
3.9向量空间
第4章线性方程组
4.1线性方程组解的判定或证明
4.2线性方程组解的结构与解的求法
4.3含参数的线性方程组的解法
4.4基础解系的证法
4.5解向量的证法
4.6抽象线性方程组的求解
4.7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组
4.8与AB=0有关的三问题的解（证）法
4.9讨论（证明）两方程组解之间的关系（公共解、同解）
第5章矩阵的特征值和特征向量
5.1特征值、特征向量的求法和证法
5.2矩阵特征值的和与积的性质的应用
5.3向量是与不是特征向量的证法
5.4相似矩阵与方阵的对角化
5.5方阵高次幂的简便求（证）法
5.6 已知P—1AP=A中的两者，如何求第三者
5.7实对称矩阵的相似对角化
5.8已知矩阵可相似对角化，求其参数
第6章二次型
6.1 实向量的内积与正交矩阵的证法
6.2标准形化法
6.3已知实二次型的标准形，求其参数和正交变换
6.4正交相似变换下的标准形在证明题中的一些应用
6.5合同变换与合同矩阵
6.6正定二次型与正定矩阵
第7章线性空间和线性变换
7.1验证一个集合是否构成线性空间
7.2验证子集合是否为子空间
7.3线性空间基（底）的求法
7.4两子空间相同的证法
7.5一组基到另一组基的过渡矩阵的求法
7.6求解与元素坐标有关的问题
7.7线性变换的矩阵求法
习题答案或提示
附录 同济大学数学系编《线性代数》（第六版）部分习题解答查找表