考研数学基础引导

《考研数学基础引导》是专门针对硕士研究生入学考试编写的。整本书包含考研数学要求的基本知识、典型例题和经典教材中的经典题解析。希望通过对这本书的学习，在较短时间内，掌握考试要求的基本概念、基本理论、基本方法，掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基本知识点及典型习题，让数学基础薄弱甚至零基础的考生都能有较大的提升。由于编写时间的限制，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正。最后，祝同学们复习顺利，实现心中理想！

朱祥和，全国考研数学辅导专家，高校教授，人民大学访问学者，从事考研数学辅导十余年，并长期参加考研数学的阅卷工作，对考研数学有独到的见解，授课风格深入浅出，擅长准确把握考研数学的命题规律和解题技巧，凭借扎实全面的专业知识和框架模块化的教学方法深受学生欢迎。

第一部分高等数学
第一章函数、极限、连续(1)
一、考试要求(1)
二、知识点及例题(2)
知识点一：函数（2）
知识点二：极限（7）
知识点三：连续（19）
三、《高等数学》第一章典型习题解析(23)
四、总习题一(31)
第二章一元函数微分学(35)
一、考试要求(35)
二、知识点及例题(35)
知识点四：可导与可微（35）
知识点五：导数的计算（39）
三、《高等数学》第二章典型习题解析(42)
四、总习题二(50)
第三章微分中值定理及其应用(54)
一、考试要求(54)
二、知识点及例题(54)
知识点六：微分中值定理（54）
知识点七：导数的应用（58）
三、《高等数学》第三章典型习题解析(67)
四、总习题三(74)
第四章不定积分(80)
一、考试要求(80)
二、知识点及例题(80)
知识点八：不定积分（80）
三、《高等数学》第四章典型习题解析(86)
四、总习题四(90)
第五章定积分(95)
一、考试要求(95)
二、知识点及例题(95)
知识点九:定积分（95）
三、《高等数学》第五章典型习题解析(101)
四、总习题五(108)
第六章定积分的应用(115)
一、考试要求(115)
二、知识点及例题(115)
知识点十：定积分的几何应用（115）
三、《高等数学》第六章典型习题解析(120)
四、总习题六(125)
第七章微分方程(128)
一、考试要求(128)
二、知识点及例题(129)
知识点十一:微分方程（129）
三、《高等数学》第七章典型习题解析(137)
四、总习题七(143)
第八章空间解析几何与向量代数(147)
一、考试要求（仅数学一）(147)
二、知识点及例题(147)
知识点十二：向量代数和空间解析几何（147）
三、《高等数学》第八章典型习题解析(154)
四、总习题八(157)
第九章多元函数微分法及其应用(160)
一、考试要求(160)
二、知识点及例题(160)
知识点十三：多元函数微分学（160）
知识点十四:偏导数的计算（164）
知识点十五:多元函数微分学的应用（168）
三、《高等数学》第九章典型习题解析(172)
四、总习题九(179)
第十章重积分(182)
一、考试要求(182)
二、知识点及例题(182)
知识点十六：二重积分（182）
三、《高等数学》第十章（二重积分）典型习题解析(189)
四、总习题十(二重积分部分)(194)
第十一章重积分（三重积分）、曲线积分与曲面积分(198)
一、考试要求(198)
二、知识点及例题(198)
知识点十七：多元函数积分学（198）
三、《高等数学》第十章（重积分（三重积分））、第十一章（曲线积分与曲面积分）
典型习题解析(217)
四、总习题十一(238)
第十二章无穷级数(246)
一、考试要求(仅数学一、数学三)(246)
二、知识点及例题(246)
知识点十八:常数项级数（246）
知识点十九:幂级数（252）
三、《高等数学》第十二章典型习题解析(260)
四、总习题十二(269)
第二部分线性代数
第一章行列式(278)
一、考试要求(278)
二、知识点及例题(278)
三、《工程数学——线性代数》第一章典型题解析(289)
第二章矩阵(295)
一、考试要求(295)
二、知识点及例题(295)
知识点一：矩阵的定义及运算（295）
知识点二：逆矩阵（303）
知识点三：初等矩阵（309）
知识点四：矩阵的秩（311）
三、《工程数学——线性代数》第二章典型题解析(313)
第三章向量和线性方程组(323)
一、考试要求(323)
二、知识点及例题(323)
知识点五：向量的线性相关与线性表示（323）
知识点六：向量组的秩（334）
知识点七：线性方程组（337）
三、《工程数学——线性代数》第三章、第四章典型题解析(350)
第四章特征值和特征向量(364)
一、考试要求(364)
二、知识点与例题(364)
知识点八：特征值、特征向量（364）
知识点九：矩阵的相似（370）
知识点十：实对称矩阵（376）
第五章二次型(381)
一、考试要求(381)
二、知识点及例题(381)
知识点十一：二次型及其合同标准形(381)
知识点十二：惯性指数与合同规范形（387）
知识点十三：正定二次型（389）
三、《工程数学——线性代数》第五章典型题解析(391)
第六章向量空间(401)
一、考试要求(数学一)(401)
二、知识点及例题(401)
三、典型习题(402)
第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件和概率(405)
一、考试要求(405)
二、考试重点(405)
三、知识点及例题(405)
知识点一：随机事件及其运算（405）
知识点二:概率的计算与性质（407）
四、《概率论与数理统计》第一章精选(415)
第二章一维随机变量及其分布(425)
一、考试要求(425)
二、考试重点(425)
三、知识点及例题(425)
知识点三：随机变量与分布函数（425）
知识点四:离散型随机变量及其常见分布（426）
知识点五:连续型随机变量及其常见分布（429）
知识点六:随机变量函数的分布（434）
四、《概率论与数理统计》第二章精选(435)
第三章二维随机变量及其分布(447)
一、考试要求(447)
二、考试重点(447)
三、知识点及例题(447)
知识点七:二维随机变量及其分布函数（447）
知识点八：二维离散型随机变量（449）
知识点九：二维连续型随机变量（451）
知识点十：二维随机变量函数的分布（455）
四、《概率论与数理统计》第三章精选(458)
第四章随机变量的数字特征(480)
一、考试要求(480)
二、考试重点(480)
三、知识点及例题(480)
知识点十一：数学期望（480）
知识点十二：方差（481）
知识点十三：协方差、相关系数和矩（487）
四、《概率论与数理统计》第四章精选(491)
第五章大数定律和中心极限定理(509)
一、考试要求(509)
二、考试重点(509)
三、知识点及例题(509)
知识点十四：基本概念（509）
知识点十五：大数定律（509）
知识点十六：中心极限定理（510）
四、《概率论与数理统计》第五章精选(512)
第六章数理统计(513)
一、考试要求(513)
二、考试重点(513)
三、知识点及例题(514)
知识点十七：数理统计的基本概念（514）
知识点十八：点估计（518）
知识点十九：区间估计（522）
知识点二十：假设检验（523）
四、《概率论与数理统计》第六章精选(526)
参考文献(537)