高等数学解题方法技巧归纳

文都教育·高等数学解题方法技巧归纳(上册)将高等数学主要内容按问题分类，通过引例，归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧，其中不少是作者多年来积累的教学经验。读者阅读此书，必将增强分析问题、解决问题和应试的能力。
本书实例多、类型广、梯度大。例题主要取材于两部分：一部分是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《高等数学》(第七版)(同济大学数学系编，高等教育出版社出版)中的典型习题；另一部分是历届全国硕士研究生入学考试数学试题，其绝大部分都已收入。本书可供本(专)科学生学习高等数学参考；对于自学者和有志攻读硕士学位研究生的青年，本书更是良师益友；对于参加专升本、成人教育、自考的读者，也不失为一本有指导价值的很好的参考书；对于从事高等数学教学的教师，也有一定的参考价值。

毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳最优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

第1章函数、极限、连续
1.1函数及其性质
1.2极限
1.3函数的连续性
第2章导数与微分
2.1导数定义的几点应用
2.2分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法
2.3几类函数一阶导数的求法
2.4高阶导数的求法
2.5隐函数的导数求法
2.6由参数方程所确定的函数的导数求法
2.7导数的几何意义和物理意义的应用
2.8微分的求法
第3章中值定理及导数的应用
3.1中值等式命题的证法
3.2中值不等式命题的证法
3.3区间上成立的函数不等式的证法
3.4数值不等式的证法
3.5利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧
3.6函数单调性的证法及单调区间的求法
3.7函数极值和最值的求法
3.8求解最值应用题应注意的几个问题
3.9曲线的凹凸区间与拐点的求法
3.10渐近线的求法
3.11利用函数的性态讨论方程根的个数
3.12利用导数作函数的图形
第4章不定积分
4.1与原函数有关的几类问题的解法
4.2用凑微分法求不定积分的常见类型
4.3用分部积分法求不定积分的技巧
4.4有理函数积分的求法
4.5三角函数有理式积分的求法
4.6简单无理函数的不定积分的求法
第5章定积分
5.1应用定积分定义计算定积分，求极限
5.2简化定积分计算的若干方法与技巧
5.3分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法
5.4变限积分函数的导数及其定积分的算法
5.5含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法
5.6变限积分函数性质的讨论与证明
5.7与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法
5.8常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用
5.9定积分不等式的证法
5.10反常积分（广义积分）敛散性的判别
第6章定积分的应用
6.1用定积分计算平面图形面积
6.2与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法
6.3利用定积分计算体积的方法
6.4与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法
6.5定积分的物理应用举例
第7章微分方程
7.1几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法
7.2求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程
7.3几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法
7.4常系数线性微分方程的解法
7.5已知微分方程的解，反求其微分方程
7.6利用微分方程求解几类函数方程
7.7微分方程在几何上的应用举例
7.8微分方程在物理上的应用举例
7.9欧拉方程的解法
7.10一阶常系数线性微分方程组的解法
习题答案或提示
附录（同济大学编《高等数学》（上册·第七版）部分习题解答查找表）