高等数学(杜晓梅)(附练习册)

1.例题紧密结合实际应用，便于高职学生学习与理解； 2.避免复杂的理论推导，注重应用。

《高等数学》（附练习册）是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，在深入总结多年高职高专《高等数学》教学经验和教学改革的基础上，充分考虑高职高专专业教学改革的需要而编写的。 全书共十章，包括函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；微分方程；向量与空间解析几何；多元函数微分学；二重积分及其应用；无穷级数等内容。 《高等数学》（附练习册）说理浅显，便于自学，既适合作为高职高专教育《高等数学》教材，也可以作为成人高等教育工科类各专业学生的教材或工程技术人员的参考书。

杜晓梅，辽宁建筑职业学院，副教授，从事高等数学的教学工作20多年，曾在相关的期刊中发表了多篇文章。参加编写的数学类教材5部。参与了多项省级课题的研究工作。

第一章函数、极限与连续1 第一节函数的概念1 一、函数的定义及其定义域的求法1 二、函数的表示法3 【习题1-1】4 第二节函数的几种性质4 一、函数的单调性4 二、函数的奇偶性5 三、函数的有界性5 四、函数的周期性6 【习题1-2】6 第三节初等函数6 一、基本初等函数6 二、复合函数8 三、初等函数9 四、建立函数关系举例9 【习题1-3】10 第四节函数的极限11 一、数列的极限11 二、函数的极限12 三、无穷小量15 四、无穷大量15 五、无穷小量的性质16 【习题1-4】17 第五节极限的四则运算法则17 一、极限的四则运算法则18 二、极限的四则运算法则应用举例18 【习题1-5】20 第六节两个重要极限21 一、第一个重要极限limx→0sinxx=121 二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e22 【习题1-6】23 *第七节无穷小量的比较24 一、无穷小量的比较24 二、无穷小量的等价代换25 【习题1-7】26 第八节函数的连续性27 一、函数连续性的概念27 二、连续函数的运算29 三、初等函数的连续性30 四、函数的间断点30 五、闭区间上连续函数的性质31 【习题1-8】32 【复习题一】32 第二章导数与微分35 第一节导数的概念35 一、导数的概念35 二、求导数的步骤37 三、导数的几何意义39 四、可导与连续的关系40 【习题2-1】41 第二节导数的四则运算法则42 一、导数的四则运算法则42 二、导数的四则运算法则的应用举例43 【习题2-2】44 第三节复合函数的求导法则45 【习题2-3】47 第四节初等函数的导数47 【习题2-4】50 *第五节高阶导数51 【习题2-5】52 第六节隐函数及参数方程所确 定的函数的导数52 一、隐函数求导法52 *二、对数求导法及求幂指函数的导数54 *三、由参数方程所确定的函 数的求导法54 【习题2-6】55 第七节微分及其应用56 一、微分的概念56 二、微分的基本公式和微分法则58 *三、微分在近似计算中的应用59 【习题2-7】59 【复习题二】60 第三章导数的应用64 第一节微分中值定理64 一、罗尔定理64 二、拉格朗日中值定理65 *三、柯西中值定理65 【习题3-1】66 第二节洛必达法则66 【习题3-2】69 第三节函数的单调性及其极值69 一、函数单调的判定法69 二、函数的极值及其求法71 【习题3-3】73 第四节函数的最大值和最小值74 一、极值与最值的关系74 二、最大值和最小值的求法74 三、最大值、最小值的应用75 【习题3-4】77 *第五节曲线的凹凸及函数图形的 描绘78 一、凹凸性的概念78 二、曲线凹凸性的判定78 三、渐近线79 四、描绘函数图形的一般步骤80 【习题3-5】80 【复习题三】81 第四章不定积分84 第一节不定积分的概念84 一、原函数与不定积分84 二、不定积分的基本性质86 三、基本积分公式86 四、不定积分的几何意义87 【习题4-1】88 第二节不定积分的性质和直接积分法88 一、不定积分的性质88 二、不定积分的基本积分法89 【习题4-2】91 第三节换元积分法91 一、第一换元积分法91 二、第二换元积分法95 【习题4-3】98 第四节分部积分法98 【习题4-4】101 第五节有理函数的积分101 【习题4-5】103 【复习题四】104 第五章定积分及其应用106 第一节定积分的概念与性质106 一、两个实例106 二、定积分的定义108 三、定积分的几何意义110 四、定积分的性质111 【习题5-1】113 第二节微积分的基本公式113 【习题5-2】115 第三节定积分的换元积分法与分部积 分法115 一、定积分的换元积分法115 二、定积分的分部积分法118 【习题5-3】119 *第四节广义积分120 一、无穷限广义积分120 二、无界函数的广义积分121 【习题5-4】123 第五节平面图形的面积123 一、定积分的微元法123 二、平面图形的面积125 【习题5-5】126 第六节旋转体的体积127 【习题5-6】129 【复习题五】130 第六章微分方程132 第一节微分方程的基本概念132 一、微分方程的概念132 二、微分方程的解133 【习题6-1】133 第二节可分离变量的微分方程与齐次 方程133 一、可分离变量的微分方程133 二、齐次微分方程134 【习题6-2】135 *第三节线性微分方程135 一、线性微分方程135 二、齐次线性微分方程的解法135 三、非齐次线性微分方程的解法136 四、 可降阶的高阶方程137 【习题6-3】138 【复习题六】139 第七章向量与空间解析几何140 第一节空间直角坐标系140 一、空间直角坐标系140 二、 空间两点间的距离公式141 【习题7-1】141 第二节向量的概念及其坐标表示法142 一、向量的概念及线性运算142 二、向量的坐标表示法143 【习题7-2】145 第三节向量的数量积与向量积145 一、向量的数量积145 二、 两向量的向量积146 【习题7-3】148 第四节平面的方程148 一、平面的点法式方程148 二、 平面的一般方程149 三、两平面的夹角150 【习题7-4】151 第五节空间直线的方程151 一、空间直线的点向式方程和参数 方程151 二 、空间直线的一般方程152 三、空间两直线的夹角152 【习题7-5】153 第六节二次曲面153 一、曲面方程的概念153 二、 常见的二次曲面及其方程154 【习题7-6】156 【复习题七】156 第八章多元函数微分学158 第一节二元函数的极限与连续158 一、多元函数的概念158 二、二元函数的极限160 【习题8-1】161 第二节偏导数161 一、偏导数的概念及其运算161 二、偏导数的几何意义163 三、二元函数的连续性164 【习题8-2】164 第三节全微分及其应用165 一、全微分的概念165 二、全微分的应用166 【习题8-3】167 第四节多元复合函数的微分法167 一、链导法则167 二、全导数171 【习题8-4】171 【复习题八】171 第九章二重积分及其应用173 第一节二重积分的概念与性质173 一、二重积分的概念173 二、二重积分的定义174 三、二重积分的几何意义175 四、二重积分的性质175 【习题9-1】176 第二节二重积分的计算方法176 一、直角坐标系中的累次积分法177 * 二、极坐标系中的累次积分法181 【习题9-2】183 *第三节二重积分的应用184 【习题9-3】185 【复习题九】185 第十章无穷级数187 第一节 数项级数的概念及其基本性质187 一、数项级数的概念187 二、无穷级数的基本性质189 【习题10-1】189 第二节数项级数的审敛法189 一、比较审敛法190 二、比值审敛法 190 【习题10-2】191 第三节幂级数191 一、函数项级数的概念191 二、幂级数及其收敛性192 三、幂级数的运算193 【习题10-3】194 第四节函数的幂级数展开194 一、麦克劳林展开式194 二、函数展开成幂级数的方法195 【习题10-4】197 【复习题十】197 习题参考答案199 参考文献217