高考数学研究与创新第三本书

本书讲授高中数学解题技巧，包括高中数学函数、向量、不等式、三角函数、解三角形、数列、立体几何、导数、圆锥曲线等章节的一些技巧、方法、模型、公式、结论，以及所涉及到的重要数学思想，在讲解通用的常规的解题技巧的同时，更重点讲解了一些巧妙的技巧方法，并透彻介绍了其原理、推导方法以及适用条件，本书几乎每一道题都呈现了多种技巧方法，尽量做到全面的呈现题目的不同解决思路、方法和思想，多角度全维度的提升学生的数学素养.同时本书在高中课本知识的基础上进行了适当的拓展以满足新高考的要求，同时让学有余力的同学学习积累更多的数学知识，为解决数学问题提供更多的数学手段.

专题一 最值问题 ……………………………………………………………………………………………… 1 妙法1 最值定理 ……………………………………………………………………………………… 1 妙法2 代入验伪解决整参数最值问题 ……………………………………………………………… 6 专题二 外接球H D R 万能公式 ………………………………………………………………………… 14 妙法 外接球H D R 万能公式及推论、垂面棱锥外接球公式、垂面棱锥外接球共轭式、 斜面棱锥外接球公式、斜面棱锥外接球三角式、斜面棱锥外接球共轭三角式、 共斜边外接球公式 …………………………………………………………………………… 14 专题三 函数极限与洛必达法则 ……………………………………………………………………………… 47 妙法1 函数的极限 ………………………………………………………………………………… 47 妙法2 洛必达法则与等价无穷小代换 …………………………………………………………… 51 妙法3 一洛入魂使命必达―――洛必达法则在高考中的运用 …………………………………… 62 专题四 反函数与导数构造法系 ……………………………………………………………………………… 91 妙法1 反函数 ……………………………………………………………………………………… 91 妙法2 指对反函数交点数结论 …………………………………………………………………… 106 妙法3 反函数分离原理―――反函数法巧解恒成立问题 ………………………………………… 115 妙法4 同型构造―――第一类同型构造 (第一类同构) ………………………………………… 129 妙法5 同型构造―――第二类同型构造 (第二类同构) ………………………………………… 141 妙法6 同型构造―――第三类同型构造 (第三类同构) ………………………………………… 158 妙法7 参数外置的同型构造 (溢参同构)与函数分离定理 …………………………………… 175 妙法8 缩构 ………………………………………………………………………………………… 186 妙法9 广义同型构造 (广义同构)―――高阶换元与函数分离定量 …………………………… 190 妙法10 分组构造 (组构) ……………………………………………………………………… 211 专题五 绝对值不等式、切比雪夫法系 …………………………………………………………………… 234 妙法1 绝对值不等式 ……………………………………………………………………………… 234 妙法2 绝对值三角不等式 ………………………………………………………………………… 255 妙法3 切比雪夫多项式、切比雪夫最佳逼近与多点约束法、腰斩定理、切比雪夫定理与 切比雪夫推广定理 ………………………………………………………………………… 281 专题六 帕德逼近法系 ……………………………………………………………………………………… 311 妙法1 泰勒缩放与断崖缩放、山峰缩放、S缩放 ……………………………………………… 311 妙法2 帕德逼近拟合与对数平均不等式 ………………………………………………………… 329 妙法3 帕德逼近拟合与指数平均不等式 ………………………………………………………… 353 妙法4 导数大题的帕德逼近拟合方案 …………………………………………………………… 370