高考数学150专题

本书所有150个专题在整体布局上涵盖着目前我国各地高考数学的所有考点内容（兼顾重点大学自主招生的主要内容），在各个专题的题目搭配和默记点拨中力戒漏点，力求在强化重点、突破难点、关注热点的基础上凸显宽广的覆盖面，精选高考题和自主招生题为例题以提高学生的研读兴趣，循序渐进地精编自测题以符合学生的认知规律，全书融汇了作者三百多篇发表的研究成果和诸多暂没发表的探究体会。

甘大旺，1959年出生于湖北咸宁，1982年元月湖北大学恢复高考后首届毕业生；任教1届初三和16届高三数学课，辅导或协助辅导16年高中数学兴趣小组；共发表三百多篇论文(其中在北京师范大学《数学通报》上发表8篇)，主持湖北大学《中学数学》“新题征展”栏目第1～106期(1999～2009)，为湖北教育学院《语数外学习》高中版“综合题选讲”专栏撰稿第1～30讲(2002～2006)，2004年至2007年主编《首辅一号？高考数学》，2010年撰写《函数g(x)=ax+b/x的结构与应用》，2012年撰写《高中数学解题专家》，2013年主编《高中数学培优助学》，研究方向是数学高考、数学竞赛、数学教研评论、数学史；1997年被破格评为湖北省第五批特级教师，2008年所获市二等奖的浙江省宁波市教研课题“高中数学质疑答疑的行动研究’’贴近个人教学风格，2007年至今兼任北京师范大学《高中数理化》特邀编委。

第1章 集合
专题1 集合及其子集的概念
专题2 衔接多项式分解、韦达定理，方程的解集
专题3 多项式不等式、分式不等式的解集
专题4 交集、并集
专题5 补集，容斥原理
专题6 临时定义集合，破译集合语言
第2章 常用逻辑用语
专题7 命题及其关系，临时定义
专题8 充分条件、必要条件的判断、证明与探求
专题9 任意性与存在性问题的证明与探究
专题10 分析法，反证法，补集法
第3章 函数
专题11 衔接一次函数，二次函数，反比例函数
专题12 函数的概念和表示，映射
专题13 抽象函数的迭代，柯西函数方程
专题14 分段函数，高斯函数
专题15 函数的单调性，函数的值域及最值
专题16 函数的奇偶性，函数图象的对称性
专题17 指数，指数函数
专题18 对数，对数函数
专题19 幂函数，反函数
专题20 函数g(x)=ax+b/x的图象与性质
专题21 绝对值函数，绝对值方程
专题22 方程的实根与函数的零点，方程的图象解法
专题23 函数模型及其应用
专题24 函数图象的平移、翻折、对称、倒数变换
第4章 数列，数学归纳法，框图
专题25 数列的概念
专题26 等差数列，高阶等差数列
专题27 等比数列，无穷递缩等比数列
专题28 数列求和的方法，Abel求和公式
专题29 整式递推数列，斐波拉契数列
专题30 分式递推数列
专题31 数学归纳法
专题32 有关数列的数表
专题33 表示算法的程序框图
专题34 探究用程序框图描述的数列题
第5章 不等式的基本性质
专题35 不等式的简单性质，比较实数的大小
专题36 解根式、指数、对数不等式
专题37 二元、n元均值不等式
专题38 证明不等式的方法，探究不等式恒成立
专题39 和式不等式，连积不等式
专题40 轮换不等式，几何不等式
专题41 最值函数，最值函数的值域及最值
第6章 三角函数，解三角形
专题42 角的定义，三角函数的定义
专题43 同角基本公式，诱导公式
专题44 正弦、余弦、正切函数的图象号陛质
专题45 一般三角函数的图象与性质
专题46 两角和、差、倍的三角函数公式
专题47 三角函数的半角公式、和差与积互化公式
专题48 三角函数式的变换技巧
专题49 用三角函数类比推测抽象函数的性质
专题50 正弦定理，余弦定理，射影定理
专题51 解三角形及其实际应用
专题52 解三角方程，反三角函数
专题53 三角不等式的求解与证明
专题54 三角法及其三角代换
第7章 平面向量
专题55 衔接平面几何中三角形的常用结论
专题56 平面向量的概念与加、减、数乘运算
专题57 平面向量的基本定理
专题58 平面向量的坐标表示
专题59 平面向量的数量积
专题60 有关三角形及其五“心”的向量关系
专题61 向量法在力学、平面几何中的应用
第8章 复数
专题62 复数的概念，复数代数形式的四则运算
专题63 复数的模，共轭复数
专题64 复数方程
专题65 复数的三角、指数形式的乘、除、乘方运算
第9章 立体几何，空间向量，球面坐标
专题66 空间几何体的结构
专题67 三视图
专题68 棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台
专题69 衔接平面几何中圆的常用结论
专题70 球的性质、表面积、体积、球面距离
专题71 平面的三个公理，空间线面的关系
专题72 空间的线面平行、面面平行
专题73 空间的线面垂直、面面垂直
专题74 用定义法、体积法求空间的角与距离
专题75 用公式法求空间的角与距离
专题76 空间直角坐标系，空间向量的和、差、数乘运算
专题77 空间向量的数量积，平面的截距式法向量
专题78 用空间向量求角
专题79 用空间向量求距离、证题
专题80 平面图形的折卷，立体图形的拼接
专题81 几何体中的动态图形、动点轨迹
专题82 球面的相切，球面坐标
第10章 平面解析几何
专题83 直线的倾斜角、斜率
专题84 直线的方程
专题85 点、线的三种距离，相交直线的夹角与转角
专题86 平面区域
专题87 线性规划
专题88 圆的标准方程、一般方程、直径式方程
专题89 圆的切线方程，直线的法式方程，圆的根轴
专题90 椭圆
专题91 双曲线
专题92 抛物线
专题93 圆锥曲线的两种定义及其焦半径
专题94 曲线系，方程与曲线
专题95 轨迹(方程)的多种求法
专题96 轨迹(方程)的灵活嵌用
专题97 解析几何中的最值、定值
专题98 圆锥曲线中的定点、定线
专题99 解析几何中的轴对称
专题100 圆锥曲线中的相切
专题101 圆锥曲线中奇妙的点线配极
专题102 解析法，坐标平面点列
专题103 圆锥曲线之间的类比与检验
第11章 极坐标，参数方程，二阶矩阵
专题104 极坐标系，直线、圆的极坐标方程
专题105 椭圆、双曲线、抛物线的极坐标方程
专题106 参数方程，圆锥曲线的参数方程
专题107 直线的参数方程
专题108 坐标的变换，二阶矩阵及其特征向量
第12章 计数原理，排列组合，二项式定理，趣味计数
专题109 两个计数原理
专题110 排列数，排列应用题
专题111 组合数，组合应用题
专题112 排列与组合的混合应用题
专题113 用递推数列探究计数、排列、组合题
专题114 二项式定理及其推论
专题115 杨辉三角，沿用杨辉三角衍生法则的数表
专题116 整数的整除性，不定方程中的组合数
专题117 同余及其对整数的划分，奇偶分析
专题118 简单的统筹法与图论
第13章 概率与统计
专题119 衔接初中的统计入门知识
专题120 随机事件的概率，古典概型
专题121 几何概型
专题122 条件概率，相互独立事件的概率
专题123 用递推数列求概率
专题124 离散型随机变量的分布列及期望
专题125 离散型随机变量的期望、方差
专题126 在统计表图中求概率、期望、方差
专题127 在直观图示中求概率、期望、方差
专题128 二项分布，正态分布
专题129 概率、期望、方差在决策及营销中的应用
专题130 线性回归
专题131 独立性检验
第14章 极限，导数，定积分
专题132 数列极限，函数极限，连续函数
专题133 导数的概念与基本运算公式
专题134 巧算巧用导数，隐函数的导数
专题135 用导数探究三次函数、三次方程
专题136 用导数探究有理、根式函数及其不等式
专题137 用导数探究指数函数、指数不等式
专题138 用导数探究对数函数、对数不等式
专题139 用导数探究三角函数、三角不等式
专题140 拉格朗日中值定理，拉格朗日乘数法
专题141 洛必达法则
专题142 函数的极值点偏移，导数的综合运用
专题143 定积分的概念与运算
专题144 定积分的综合运用
第15章 不等式选讲
专题145 绝对值不等式的性质、求解、证明
专题146 探究绝对值不等式，直角折线距离
专题147 柯西不等式
专题148 排序不等式，贝努利不等式
专题149 琴生不等式，剪刀不等式
专题150 数列不等式
参考答案