中学数学竞赛的内容与方法/中国数学教育研究丛书

《中学数学竞赛的内容与方法》是建设“数学竞赛学”的一项基础工程，内容包括国内外竞赛活动的由来与发展，竞赛数学的概貌与特征，竞赛教育的性质与功能，数学竞赛的命题与解题：重点是介绍竞赛数学的基本内容和基本方法，给出了数学竞赛中有关几何、代数、初等数论、组合初步的常用定义、定理(有证明)和数学奥林匹技巧(有范例)。本书的前期成果曾获重量很好教学成果二等奖、省级很好教学成果一等奖。    本书集资料性、实用性、理论性于一身，融思想、内容、方法于一体。    《中学数学竞赛的内容与方法》作者罗增儒十余年来撰写的关于数学竞赛的多部著作，涵盖了小学、初中、高中和大学，问世以来畅销至今。相信本书也会深受读者喜爱，畅销久远。

总序
前言
第一章  数学竞赛论概述/一
第一节  竞赛活动/二
1-1-1  国际数学竞赛/二
1-1-1-1  国际数学竞赛的由来/二
1-I-1-2  国际数学竞赛的发展/五
1-1-1-3  国际数学竞赛的运作/六
1-1-2  中国数学竞赛/十二
1-1-2-1  中国数学竞赛发展的三个阶段/十二
1-1-2-2  中国数学竞赛的组织/二五
1-1-3  数学竞赛发展的双面思考/三六
1-1-3-1  数学竞赛发展的基本特征/三六
1-1-3-2  数学竞赛热的冷思考/四一
第二节  竞赛数学/四五
1-2-1  竞赛数学的概貌/四六
1-2-1-1  几何/四九
1-2-1-2  代数/五○
I-2-1-3  初等数论/五一
1-2-1-4  组合初步/五一
1-2-1-5  数学奥林匹克方法/五二
1-2-2  竞赛数学的特征/五三
1-2-2-1  位于中间数学/五三
1-2-2-2  邻接研究数学/五六
1-2-2-3  展示艺术数学/五九
1-2-2-4  构成教育数学/六二
第三节  竞赛教育/六三
1-3-1  数学竞赛的教育性质/六三
1-3-1-1  较高层次的基础教育/六三
1-3-1-2  开发智力的素质教育/六四
1-3-1-3  生动活泼的业余教育/六五
1-3-1-4  现代数学的普及教育/六六
1-3-2  数学竞赛的教育功能/六六
1-3-2-1  发现人才选拔人才培养人才/六六
1-3-2-2  激发青少年学习数学的兴趣/六七
1-3-2-3  为中学数学教材改革进行过渡/六七
1-3-2-4  强化能力培养的教学导向/六七
1-3-2-5  促进中学教师的知识更新/六八
1-3-2-6  为第二课堂增添活数学的内容/六八
1-3-2-7  为初等数学研究开拓新的领域/六九
1-3-2-8  为数学方法论的研究注入新的血液/六九
1-3-3  数学竞赛的学校培训/七○
1-3-3-1  目标明确“四定”坚持/七○
1-3-3-2  知识同步能力超前/七○
1-3-3-3  早期发现系统跟踪/七一
1-3-3-4  生动活泼激发兴趣/七一
1-3-3-5  业余自愿发展特长/七二
第四节  数学竞赛的命题与解题/七二
1-4-1  数学竞赛的命题/七二
1-4-1-1  数学竞赛命题的基本要求/七二
1-4-1-2  数学竞赛命题的基本途径/七五
1-4-1-3  “问题试题”举例/七七
1-4-2  数学竞赛的解题/八五
1-4-2-1  对数学竞赛题的基本认识/八五
1-4-2-2  解数学竞赛题的一般过程/八六
1-4-2-3  怎样学会解题/九二
1-4-2-4  学会解竞赛题的案例/九三
第二章  竞赛数学的基本内容/一一七
第一节  数学竞赛中的几何问题/一一七
2-1-1  平面几何基本内容/一一八
2-1-2  平面几何基本方法/一三八
2-1-3  IMO中的几何题/一五二
第二节  数学竞赛中的代数问题/一六六
2-2-1  多项式/一六七
2-2-1-1  多项式基础知识/一六七
2-2-1-2  多项式例题/一七○
2-2-2  不等式/一七五
2-2-2-1  不等式基础知识/一七六
2-2-2-2  不等式例题/一七八
2-2-3  递推数列/一八八
2-2-3-1  递推数列基础知识/一八八
2-2-3-2  递推数列例题/一九○
2-2-4  函数方程/一九五
2-2-4-1  函数方程基础知识/一九五
2-2-4-2  函数方程例题/一九八
2-2-5  IMO中的代数题/二○三
第三节  数学竞赛中的数论问题/二一七
2-3-1  数论基本内容/二一八
2-3-2  数论例题/二三八
2-3-2-1  奇数与偶数/二三八
2-3-2-2  约数与倍数/二四○
2-3-2-3  平方数/二四三
2-3-2-4  整除/二四八
2-3-2-5  同余/二五三
2-3-2-6  不定方程/二五五
2-3-2-7  数论函数/二五八
2-3-3  IMO中的数论题/二六○
第四节  数学竞赛中的组合问题/二六七
2-4-1  组合数学/二六八
2-4-1-1  组合数学基础知识/二六八
2-4-1-2  组合数学例题/二七八
2-4-2  图论/二八四
2-4-2-1  图论的基本思想/二八四
2-4-2-2  图论的基础知识/二八六
2-4-2-3  图论例题/二九○
2-4-3  组合几何/二九九
2-4-3-1  组合几何计数问题/二九九
2-4-3-2  组合几何结构问题/三○三
2-4-3-3  组合几何覆盖问题/三○五
2-4-3-4  组合几何染色问题/三○六
2-4-4  IMO中的组合题/三○九
第三章  竞赛数学的基本方法/三二二
第一节  五个基本方法/三二三
3-1-1  构造/三二三
3-1-2  对应/三二七
3-1-3  递推/三三○
3-1-4  区分/三三三
3-1-5  染色/三三七
第二节  三大基本原理/三四八
3-2-1  抽屉原理/三四八
3-2-2  极端原理/三五一
3-2-3  容斥原理/三五四
第三节  四化 一性两分析/三五五
3-3-1  特殊化/三五六
3-3-2  一般化/三五九
3-3-3  数字化/三六二
3-3-4  有序化/三六四
3-3-5  不变性/三六六
3-3-6  对称性分析/三六九
3-3-7  奇偶性分析/三七三
第四节  更多的奥林匹克技巧/三七五
3-4-1  整体处理/三七五
3-4-2  变换还原/三八○
3-4-3  逐步调整/三八一
3-4-4  优化假设/三八三
3-4-5  计算两次/三八四
3-4-6  辅助图表/三八七
主要参考文献/三九一