初中数学自学读本

这套《初中数学自学读本》是对小学毕业的读者，能够精读深思地、居高临下地、较快地学好国家规定的初中数学基本知识，并在学好的同时，逐步提高他们的思维能力、认识能力和学习能力。思维能力的标志是，思维有逻辑性(有条理)，即头脑清楚。认识能力主要指总结归纳能力。为此，我们 除了尽力做到敍述较详、通俗易懂、深入浅出以外，还将尽力避免支离破碎就事论事，而力图用高层次的观点、理论、思想、方法统领数学基本知识。在书中，这些高层次的观点、理论、思想、方法，一概简称“基本方法”。所以，这套书的全部内容，大致有两大块，一块是基本知识，一块是基本方法。基本方法与基本知识的关系，大致是一般和特殊的关系。所以，用基本方法去审视基本知识，就比较容易看清楚基本知识的本质。可以打这样一个比喻，基本方法和基本知识的关系，就好像“通分”和“异分母的加法”，众所周知，不会通分就不会异分母相加，没有基本方法就很难学好基本知识。

第一章 学习数学的基本方法
基本方法【01】 一读二想三归纳，走遍天下都不怕
【01-1】 养成精读深思的习惯
【01-2】 方法之母——差异和共性
【01-2-1】 掌握差异共性原理
【01-2-2】 关注一般和特殊的关系
【01-2-3】 一般和特殊的相对性
【01-3】 方法之母——归纳和演绎
【01-3-1】 概述
【01-3-2】 具有特点的共性
【01-3-3】 归纳法的结论可能有假——归纳法的或然性
【01-4】 读思归纳成习惯，比状元还状元
基本方法【02】 掌握简易逻辑知识
【02-1】 概念
【02-1-1】 属性
【02-1-2】 什么是概念
【02-1-3】 概念是思维的细胞
【02-1-4】 概念的定义结构
【02-1-5】 不定义的概念
【02-1-6】 概念的分类
【02-2】 命题
【02-2-1】 命题
【02-2-2】 “p或g”的真假
【02-2-3】 “p且g”的真假
【02-2-4】 矛盾命题的真假
【02-2-5】 条件命题“若p则q”的真假
【02-3】 演绎推理
【02-3-1】 演绎推理举例
【02-3-2】 演绎推理的结构——三段论
【02-3-3】 省略三段论
【02-3-4】 数学中，省略三段论举例
基本方法【03】 遵循数学学习的原则
【03-1】 过程归纳原则
【03-2】 融会贯通原则
【03-3】 以简驭繁（循序渐进原则）
【03-3-1】 绝妙的数码
【03-3-2】 以简驭繁
【03-4】 知其然知其所以然原则（追根问底原则）
【03-5】 知识的必要性原则
【03-6】 知识的范围性原则
【03-7】 知识的层次性原则
……
第二章 学几何，要先学舰则
第三章 线段和角
第四章 两条直线的相互位置
第五章 三角形的主要性质和三角形的全等
第六章 特殊四边形

读思归纳居高临下编写这套《初中数学自学读本》的目的，是希望小学毕业的读者，能够精读深思地、居高临下地、较快地学好国家规定的初中数学基本知识，并在学好的同时，逐步提高他们的思维能力、认识能力和学习能力．思维能力的标志是思维有逻辑性（有条理），即头脑清楚．认识能力主要指总结归纳能力．为此，我们除了尽力做到叙述较详、通俗易懂、深入浅出，还将尽力避免支离破碎、就事论事，而力图用高层次的观点、理论、思想、方法统领数学基本知识．在书中，这些高层次的观点、理论、思想、方法，一概简称“基本方法”．所以，这套书的全部内容大致有两大块，一块是基本知识，一块是基本方法．基本方法与基本知识的关系大致是一般和特殊的关系．所以，用基本方法去审视基本知识，就比较容易看清楚基本知识的本质．可以打这样一个比方，基本方法和基本知识的关系就好像“通分”和“异分母的加法”，众所周知，不会通分就不会异分母相加，没有基本方法就很难学好基本知识。事实上，不论什么事情，只有用较高的观点去审视，才能看清它的本质．所以，用高层次的基本方法统领基本知识是这套读本的最根本特点。本书的这个特点，既是针对传统的，也是针对现行的初中数学教材来说的．这些教材（包括欧几里德的《几何原本》在内）尽管有这样或那样的区别，但其共同的弊病是，忽视归纳、支离破碎、就事论事．使用这些教材，学生只能盲人摸象地学．正像中国有句古诗所说的那样：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”只见树木，不见森林；只见个别，不见一般；只见差异，不见共性。读书如观景：先远看，再近看；再远看，再近看；远近结合，才有好效果。这些特点是怎样形成的呢？首先，主要是编者在几十年的数学教学中，对“共性个性*相对”的道理的应用．这个道理来自*的《矛盾论》，就是哲学道理．其次，是继承了中国古代的教育思想和数学思想———精读深思、熟背口诀、以简驭繁、寓理于算等．再次，是吸取了古希腊欧几里德的公理化思想．所以，书中的基本方法具有扎扎实实的实践基础，力图避免空话，力图做到易分辨、易掌握、易操作、易落实，易收到成效．其中的口诀朗朗上口，易背诵牢记。因此，可以说，这是一套具有一定特色的初中数学自学读物。怎样学、用“基本方法”呢？根据经验（也可能是规律）：首先，要把其中的“口诀”和黑体字熟背牢记精读两三遍，粗知一二三．居高临下看，可以减少难．应用要反复，理解才深入．读用相结合，会有好效果．要想用熟练，半载一二年．这就是说，精读两三遍，也只能了解个大概．然而，能够大概了解，也可以使你站得高一点，看得远一点．当你学习新知识时，将遇到的许多问题都可以用“高观点”去说明，这样就会帮助你克服学习上的困难．怎样才能深入理解这些“高观点”呢？要在学习基本知识的过程中，反复应用高观点去说明数学中的理论知识，如此不断地结合应用，再重点阅读基本方法的某些段落，一定会收到良好的效果．但是，要想对“高观点”理解深刻、应用熟练，需要很长时间，甚至需要一年或两年．想要不断提高层次，则需要更多的思考、更多的时间，不过达到合格的初中学生水平，一两年也就差不多了．本书虽然是为小学毕业的读者编写的，由于其中很注重高层次的观点和方法，对于中学生和大学生都会有所帮助，对于从教于教学各个阶段的数学老师来说，也许会有参考价值．李玉臣老师建议：特别是在校的初中生若能结合课本同步阅读本书，则既能更好地弄清知识的来龙去脉、演变过程，又能尽快地提升理解能力、数学思考能力、解决问题能力，自然就能取得优异成绩，同学们不妨一试．需要指出的是，不要把高层次的方法和数学基本知识混为一谈，高层次的方法可不是数学基本知识．若干年后，有些基本知识你可能已经忘掉了，但是高层次的方法将跟随你一辈子，使你终生受益．事实上，这些基本方法不仅可以用来学习数学，也可以用来学习其他学科、研究其他学科，甚至有些可以用之四海而皆准．因此，基本方法是本书最为重要的一块，希望从今天开始，你能逐渐地了解它、熟悉它、应用它、掌握它．还要指出的是，打开本书一看，第一章就有好多由本书编者所写的基本方法，而基本方法又都是高观点，读者可能会想：基本方法一定都是难以读懂的吧？当然，基本方法是由本书编者写的．但是，基本方法【０４－１】和【０４－２】就不是本书编者写的，而是两个十二三岁的孩子，两个七年级学生的作品．这个事实，恐怕会立刻打消你们的畏难情绪．他们的文章说的都是数学的特点，也都是“高观点”，不仅对中学生有用，对大学生也有用．“高观点”未必就是难观点，千万不要把“高观点”的基本方法与“难懂”二字混为一谈．可能有读者说，把基本方法都隔过去，一字不看，直接学习代数新知识，行不行？当然可以，不过那就有点儿盲目性，不能居高临下了．有个成语叫磨刀不误砍柴工．这是个自学读本，又没时间限制，着急什么呀？先走马观花地看一两遍，如何？有一个人，到北京玩了两个星期，哪儿都去了，就是没去天安门，多傻呀！由于编者水平有限，不当与错误之处难以避免，希望读者提出批评意见．