微分方程和代数--聚文网

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内容简介

本书作者是世界著名数学家R.Langlands（朗兰兹）的弟子。在数学领域中，著名的朗兰兹纲领是一系列影响深远的构想，联系数论、代数几何与约化群表示理论。本书则从数学底层讲述微分方程和代数这两个数学重要分支的内在联系，通过讲述非交换环、单径表示等内容，向读者介绍在一般微分方程和代数的数学书中不常见的内容，展示微分方程和代数的发展史中的光辉一页，立意颇高。本书是《现代数学基础》系列中的一本，具体内容包括：微分方程与代数、复微分方程、p进微分方程、形式偏微分方程、联络的同调代数、G丛、 Simpson对应和微分算子层等，可供数学及相关专业的师生及科研人员使用参考。

第一章微分方程和代数 1.1 微分方程的代数 1.2 Fuchs理论 1.3 Liouville理论 1.4 Picard—Vessiot理论第二章复微分方程 2.1 Cauchy存在性定理 2.2 复Picard—Fuchs方程 2.3 一阶系统的单径表示 2.4 流形的微分方程 2.5 θ函数第三章 p进微分方程 3.1 解的性质 3.2 指标 3.3 单径性质 3.4 p进微分方程与椭圆曲线 3.5 一些问题第四章形式偏微分方程 4.1 射流丛 4.2 微分算子和符号 4.3 典范微分算子 4.4 偏微分方程 4.5 开拓 4.6 Spencer上同调 4.7 变分双复形 4.8 Backlund变换第五章联络的同调代数 5.1 de Rham复形 5.2 比较定理 5.3 log de Rham复形 5.4 联络 5.5 Hodge分解 5.6 Ka.tz定理 5.7 几何与算术 5.8 同伦代数第六章 G丛 6.1 李群和李代数 6.2 主G丛 6.3 关联丛 6.4 联络 6.5 Yang-Mills联络 6.6 胚 6.7 挠子 6.8 D-模 6.9 Opel 第七章 Simpson对应 7.1 λ-联络 7.2 Hermite度量 7.3 Higgs丛 7.4 紧Kahler流形

微分方程和代数

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