工科数学分析 上册 第2版

本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本套书是“工科数学分析”或“高等数学”课程教材，分为上、下两册.上册以单变量函数为主要研究对象，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，常微分方程.下册侧重刻画多变量函数，从向量代数与空间解析几何开始，学习多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分，最后介绍级数. 本套书结构严谨、逻辑清晰、阐述细致、浅显易懂，可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材，也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书. 图书在版编目（CIP）数据

目录 前言 第一章函数、极限与连续 第一节函数 一、函数概念 二、函数的几种特性 三、函数的运算 四、反函数与复合函数 五、初等函数 六、双曲函数与反双曲函数 七、曲线的参数方程与极坐标方程 习题1-1 第二节极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 习题1-2 第三节极限的性质 习题1-3 第四节无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 习题1-4 第五节极限的运算法则 习题1-5 第六节极限存在准则与两个重要极限及 几个基本定理 一、夹逼准则 二、单调有界准则 三、几个关于区间和极限的基本定理 习题1-6 第七节无穷小的比较 习题1-7 第八节函数的连续性 一、连续函数的概念 二、连续函数的运算及初等函数的 连续性 三、闭区间上的连续函数的性质 习题1-8 第九节综合例题 习题1-9 第二章导数与微分 第一节导数的概念 一、几个实例 二、导数的定义 三、导数的意义 四、可导性与连续性的关系 五、一些简单函数的导数 习题2-1 第二节求导法则和基本公式 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、导数的基本公式 习题2-2 第三节隐函数的求导法和由参数方程 确定的函数的求导法 一、隐函数求导法 二、对数求导法 三、由参数方程确定的函数的求导法 四、由极坐标确定的函数求导法 五、相关变化率问题 习题2-3 第四节高阶导数 一、高阶导数定义 二、几个重要函数的高阶导数 三、乘积的高阶导数 四、隐函数的二阶导数 五、由参数方程确定的函数的二阶导数 习题2-4 工科数学分析上册第2版 目录 第五节微分 一、微分的概念 二、微分与导数的关系 三、微分的几何意义 四、基本微分公式和微分运算法则 五、微分在近似计算中的应用 六、高阶微分 习题2-5 第六节综合例题 习题2-6 第三章微分中值定理与导数的应用 第一节微分中值定理 习题3-1 第二节洛必达法则 一、洛必达法则 二、其他类型的不定式 习题3-2 第三节函数的单调性与极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 三、函数的最大值和最小值 习题3-3 第四节曲线的凹凸性和渐近线,函数 作图 一、曲线的凹凸性和拐点 二、曲线的渐近线 三、函数作图 习题3-4 第五节曲线的曲率 一、弧微分 二、曲线的曲率 三、曲率圆 习题3-5 第六节泰勒公式 一、泰勒定理 二、几个初等函数的麦克劳林公式 三、一些其他函数的泰勒公式 四、泰勒公式的应用 习题3-6 第七节综合例题 习题3-7 第四章定积分与不定积分 第一节定积分的概念与性质 一、几个实际问题 二、定积分的定义 三、定积分存在的条件 四、定积分的几何意义 五、定积分的性质 习题4-1 第二节微积分基本定理 一、一个实际问题引出的思考 二、变上限的积分 三、牛顿莱布尼茨公式 习题4-2 第三节不定积分 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 习题4-3 第四节不定积分的基本积分方法 一、换元积分法 二、几种常见类型的积分 三、分部积分法 习题4-4 第五节定积分的计算 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题4-5 第六节反常积分 一、无穷积分 二、瑕积分 三、反常积分收敛性的判别法 习题4-6 第七节定积分的几何应用 一、平面图形的面积 二、立体体积 三、平面曲线的弧长 习题4-7 第八节定积分的物理应用 一、变力沿直线所做的功 二、液体的静压力 三、细杆对质点的引力 习题4-8 第九节综合例题 习题4-9 第五章常微分方程 第一节微分方程的基本概念 习题5-1 第二节一阶微分方程 一、可分离变量的方程 二、齐次方程 三、形如dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1的 方程 四、一阶线性微分方程 五、伯努利方程 六、其他例子 习题5-2 第三节可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型微分方程 二、y″=f(x,y′)型微分方程 三、y″=f(y,y′)型微分方程 习题5-3 第四节线性微分方程解的结构 一、二阶线性微分方程解的结构 二、二阶线性微分方程的解法 习题5-4 第五节常系数线性齐次微分方程 习题5-5 第六节常系数线性非齐次微分方程 一、常系数线性非齐次方程 二、欧拉方程 三、常系数线性微分方程组 习题5-6 第七节综合例题 习题5-7 第八节常微分方程的应用 一、物理问题 二、利用微元法建立微分方程 三、运动路线问题 四、增长问题 习题5-8 部分习题答案 参考文献