抽象代数基础教程

本书延续前几版的目标，涵盖抽象代数导论课程需要了解的所有主题。新合著者尼尔·布兰德仔细而又认真地修订了这本经典教材，根据其使用本教材的多年授课经验，对其内容进行了有意义的和有价值的更新。本书为学生提供了坚实的基础，并且通过对每种方法详细解释这种方法是做什么的，如何做，以及为什么作者会选择这种方法，可以帮助读者更入地了解代数。本版还包括一些抽象代数的应用，如RSA加密和编码理论，以及应用Gr?bner基础的例子。

约翰· B. 弗雷利（John B. Fraleigh） 罗德岛大学数学与应用数学科学系荣休教授，一生致力于数学教育，出版过多本有影响力的图书，《抽象代数基础教程》是其代表作之一，这本书已经成为经典。<br />尼尔· 布兰德（Neal Brand） 北得克萨斯大学数学系荣休教授，曾被该校评为杰出教学教授。他曾担任美国数学协会得克萨斯分会理事，获得美国数学协会得克萨斯分会授予的杰出服务奖。

目 录<br />译者序<br />教师前言<br />学生前言<br />记号<br />第 0 章 集合和关系 1<br />习题 8<br />第 1 章 群和子群 12<br />1.1 二元运算　12<br />习题 18<br />1.2 群 22<br />习题 32<br />1.3 交换群的例子 37<br />习题 46<br />1.4 非交换群的例子48<br />习题 61<br />1.5 子群64<br />习题 69<br />1.6 循环群 74<br />习题 82<br />1.7 生成集和凯莱有向图 85<br />习题 90<br />第 2 章 群结构 93<br />2.8 置换群 93<br />习题 101<br />2.9 有限生成交换群 106<br />习题 113<br />2.10 陪集和拉格朗日定理117<br />习题 123<br />2.11 平面等距变换126<br />习题 131<br />第 3 章 同态和商群 135<br />3.12 商群 135<br />习题 141<br />3.13 商群计算和单群 144<br />习题.154<br />3.14 群在集合上的作用 157<br />习题 165<br />3.15 G 集在计数中的应用 168<br />习题 171<br />第 4 章 群论进阶 173<br />4.16 同构定理173<br />习题 177<br />4.17 西罗定理178<br />习题 184<br />4.18 群列 187<br />习题 195<br />XVII<br />4.19 自由交换群 198<br />习题 204<br />4.20 自由群　206<br />习题 209<br />4.21 群的表现212<br />习题 218<br />第 5 章 环和域 221<br />5.22 环和域的概念221<br />习题 228<br />5.23 整环 231<br />习题 236<br />5.24 费马定理和欧拉定理239<br />习题 244<br />5.25 加密 245<br />习题 249<br />第 6 章 环和域的构造251<br />6.26 整环的商域 251<br />习题 258<br />6.27 多项式环259<br />习题 268<br />6.28 域上多项式的因式分解 271<br />习题 281<br />6.29 代数编码理论283<br />习题 289<br />6.30 同态和商环 291<br />习题 296<br />6.31 素理想和极大理想 299<br />习题 305<br />6.32 非交换例子 308<br />习题 315<br />第 7 章 交换代数 318<br />7.33 向量空间318<br />习题 325<br />7.34 唯一分解整环328<br />习题 339<br />7.35 欧几里得整环341<br />习题 346<br />7.36 数论 348<br />习题 354<br />7.37 代数几何356<br />习题 361<br />7.38 理想的 Gr.bner 基 363<br />习题369<br />第 8 章 扩域 372<br />8.39 扩域介绍372<br />习题 379<br />8.40 代数扩张382<br />习题 391<br />8.41 几何构造393<br />习题 399<br />8.42 有限域　401<br />习题 405<br />第 9 章 伽罗瓦理论 407<br />9.43 伽罗瓦理论导引 407<br />习题 414<br />9.44 分裂域 417<br />习题 424<br />9.45 可分扩张427<br />习题 434<br />9.46 伽罗瓦理论主要定理436<br />XVIII<br />习题 442<br />9.47 伽罗瓦理论的描述 445<br />习题 452<br />9.48 分圆扩张453<br />习题 458<br />9.49 五次方程的不可解性459<br />习题 465<br />附录：矩阵代数467<br />习题 470<br />参考文献 472<br />部分习题答案 475<br /><br />