代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质(第三部分)

《代数几何学原理》 （EGA）是代数几何的经典 著作，由法国著名数学家 Alexander Grothendieck （1928-2014）在 J.Dieudonné的协助下于20 世纪50-60年代写成。在此 书中，Grothendieck首次在 代数几何中引入了概形的概 念，并系统地展开了概形的 基础理论。EGA的出现具有 划时代的意义，对现代数学 产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何 建立了极其广阔、完整和严 格的公理化概念体系和表述 方式（现已成为代数几何的 标准语言），极大地整合了 这一数学分支的古典理论， 并为后来的发展奠定了坚实 的基础。其次，EGA把数论 和代数几何统一在一个理论 框架之内，促成了平展上同 调等理论的建立，进而导致 了著名的Weil猜想的证明的 完成（由Grothendieck的学 生Deligne所完成，并因此 获得Fields奖）。当前数论 和代数几何中的许多重大进 展都在很大程度上归功于 EGA所建立的思想方法，比 如Mordell猜想的解决 （Faltings获Fields奖的工作 ）、motivic上同调理论 （Voevodsky获Fields奖的工 作）、椭圆曲线 Taniyama-Shimura猜想的 解决（Wiles据此证明了 Fermat大定理）、函数域 上的Langlands对应的证明 （Lafforgue获Fields奖的工 作），等等。此外，EGA的 出现还促进了交换代数、同 调代数、解析空间理论、代 数K理论等多个数学分支的 发展。 时至今日，EGA仍然是 所有介绍概形理论的书籍之 中最全面和最有系统的著作 ，是数论和算术代数几何等 方向的学生和研究人员的重 要参考书。

第四章 概形与态射的局部性质（续） §8.概形的投影极限 8.1 引论 8.2 概形的投影极限 8.3 概形投影极限的可构子集 8.4 概形投影极限的不可约性和连通性的判别法 8.5 概形投影极限上的有限呈示模层 8.6 概形投影极限中的有限呈示子概形 8.7 概形投影极限是否既约（切转：整）的判别法 8.8 概形投影极限上的有限呈示概形 8.9 在消去Noether条件上的初步应用 8.10 态射取投影极限时各种性质的保持情况 8.11 在拟有限态射上的应用 8.12 zariski“主定理”的新证明及其推广 8.13 转换成投影对象的语言 8.14 使用可表识函子的语言来描述局部有限呈示概形 §9.可构性质 9.1 有限扩张原理 9.2 可构性质和归纳可构性质 9.3 代数概形之间的态射的可构性质 9.4 模层的某些性质的可构性 9.5 拓扑性质的可构性 9.6 态射的某些性质的可构性 9.7 可分、几何不可约、几何连通等性质的可构性 9.8 在一般纤维的邻域上的准素分解 9.9 纤维的局部性质的可构性 S10.Jacobson概形 10.1 拓扑空间中的极稠密子集 10.2 拟同胚 10.3 Jacobson空间 10.4 Jacobson概形和Jacobson环 10.5 Noether Jacobson概形 10.6 Jacobson概形中的维数 10.7 例子和反例 10.8 矫正深度 10.9 极大谱与简装概形 10.10 Serre代数空间 §11.紧凑窄平坦态射的拓扑性质.平坦性的判别法 11.1 平坦性集合（Noether情形） 11.2 概形投影极限的平坦性 11.3 在消去Noether条件上的应用 11.4 平坦性质通过任意态射的下降：基概形是Artin概形的情形 11.5 平坦性质通过任意态射的下降：一般情形 11.6 平坦性质通过任意态射的下降：基概形是独枝概形的情形 11.7 若干反例 11.8 平坦性的赋值判别法 11.9 模层同态的区分性族和广泛区分性族 11.10 概笼罩性的态射族与概稠密的子概形族 §12.紧凑窄平坦态射的纤维 12.0 引论