数学基础与应用

本书聚焦军士职业技术教育实战化教学改革，落实立德树人、为战育人和学为中心的要求，由空军预警学院、空军勤务学院资深数学专业教师合作编写而成.内容设计遵循“注重课程基础性、突出岗位针对性、增加手段实用性、强化育人协同性”的编写理念，着力编写“知识+思政+实验”三位一体的新形态教材. 本书共6章，主要介绍函数及其应用、高等数学、解析几何、线性代数、数理逻辑和数学实验等方面的内容. 本书体系设计有弹性，不同军士职业院校和专业可根据自身要求进行选择性的教学，本书也可供工程技术类高职院校参考使用.

主要作品如下：1.2015年所授《应用数学基础》课程被空军评为“三等奖”；2.2021年主编教材《数学》获得学院优秀教材二等奖；3.2018年副主编教材《新编高等数学基础与应用》获得学院优秀教材一等奖；4.各级教学成果、优秀论文一、二、三等奖10余项，发表相关论文20余篇。参编《高等数学基础与应用》，华中科技大学出版社，2016年。

第1章 函数及其应用(1) 1.1 集合与区间(1) 1.1.1 集合的概念(1) 1.1.2 区间与邻域(3) 1.1.3 集合的运算(5) 习题1.1(7) 1.2 函数的概念(8) 1.2.1 函数(8) 1.2.2 函数的表示法(11) 1.2.3 函数的几何性质(12) 习题1.2(16) 1.3 幂函数(17) 1.3.1 指数幂(17) 1.3.2 幂函数(21) 习题1.3(23) 1.4 指数函数(24) 1.4.1 指数幂(24) 1.4.2 指数函数的图象和性质(26) 习题1.4(28) 1.5 对数函数(29) 1.5.1 对数(29) 1.5.2 对数函数(33) 习题1.5(35) 1.6 三角函数(36) 1.6.1角(36) 1.6.2 三角形(38) 1.6.3 任意角的三角函数(42) 1.6.4 常用三角函数公式(43) 1.6.5 三角函数的图象与性质(48) 1.6.6 反三角函数(51) 1.6.7 正弦型函数(52) 习题1.6(59) 1.7 复数(61) 1.7.1 复数的定义(61) 1.7.2 复数的表示(62) 1.7.3 复数的计算(64) 习题1.7(65) 1.8 初等函数(66) 1.8.1 复合函数的定义(66) 1.8.2 复合函数的分解(67) 1.8.3 基本初等函数(68) 1.8.4 分段函数(68) 习题1.8(71) 第2章 高等数学(73) 2.1 函数的极限与连续(73) 2.1.1 数列的极限(73) 2.1.2 函数的极限(76) 2.1.3 函数极限的运算(81) 2.1.4 两个重要的极限(83) 2.1.5 无穷大与无穷小(84) 2.1.6 函数的连续(86) 2.1.7 函数的间断(88) 习题2.1(90) 2.2 导数的概念(91) 2.2.1 导数的定义(92) 2.2.2 导数的计算(96) 习题2.2(98) 2.3 导数的运算(99) 2.3.1 导数的四则运算法则(99) 2.3.2 基本求导公式(101) 2.3.3 复合函数的求导法则(102) 2.3.4 二阶导数(104) 2.3.5 隐函数的导数(105) 2.3.6 参数方程导数(107) 习题2.3(107) 2.4 导数的应用(109) 2.4.1 函数的单调性(109) 2.4.2 函数的极值(111) 2.4.3 函数的最值(113) 2.4.4 曲线的凹凸性与拐点(116) 2.4.5 中值定理(119) 2.4.6 洛必达法则(124) 习题2.4(127) 2.5 微分(129) 2.5.1 微分的定义(129) 2.5.2 微分的运算(130) 习题2.5(134) 2.6 原函数与不定积分(135) 2.6.1 原函数的概念(135) 2.6.2 不定积分的概念(136) 2.6.3 不定积分的运算及性质(137) 2.6.4 换元积分法(138) 2.6.5 分部积分法(141) 习题2.6(143) 2.7 定积分(144) 2.7.1 定积分概念的产生(144) 2.7.2 定积分的定义(146) 2.7.3 定积分的几何意义(148) 2.7.4 定积分的性质(148) 习题2.7(149) 2.8 微积分基本公式(149) 2.8.1 变速直线运动的位移(150) 2.8.2 微积分基本公式(152) 习题2.8(155) 2.9 定积分的运算及应用(156) 2.9.1 定积分的换元积分法(156) 2.9.2 定积分的分部积分法(157) 2.9.3 定积分的应用(159) 习题2.9(162) 2.10 常微分方程(163) 2.10.1 常微分方程的基本概念(163) 2.10.2 可分离变量的微分方程(165) 2.10.3 齐次方程(168) 2.10.4 一阶线性微分方程(170) 习题2.10(175) 2.11 无穷级数(176) 2.11.1 常数项级数(176) 2.11.2 幂级数(180) 2.11.3 傅里叶级数(183) 习题2.11(192) 第3章 解析几何(193) 3.1直角坐标系与直线(193) 3.1.1 平面直角坐标系(193) 3.1.2 直线(196) 3.1.3 高斯直角坐标系(199) 习题3.1(201) 3.2 圆与椭圆(202) 3.2.1 圆(202) 3.2.2 椭圆(206) 习题3.2(208) 3.3 双曲线与抛物线(209) 3.3.1 双曲线(209) 3.3.2 抛物线(214) 习题3.3(219) 3.4 极坐标与球坐标(220) 3.4.1 极坐标系(220) 3.4.2 极坐标和直角坐标的互化(223) 3.4.3 球坐标系(224) 习题3.4(226) 3.5 向量(226) 3.5.1 向量的概念(227) 3.5.2 向量的坐标表示(227) 3.5.3 向量的线性运算(228) 3.5.4 向量的内积(230) 3.5.5 向量的向量积(232) 习题3.5(233) 第4章 线性代数(234) 4.1 行列式(234) 4.1.1 二阶行列式(234) 4.1.2 三阶行列式(237) 4.1.3 n阶行列式(241) 习题4.1(243) 4.2 矩阵(244) 4.2.1 矩阵的定义(244) 4.2.2 几种特殊矩阵(248) 4.2.3 矩阵的运算(249) 4.2.4 矩阵的初等变换(253) 习题4.2(255) 第5章 数理逻辑(257) 5.1 命题与联结词(257) 5.1.1 命题(257) 5.1.2 逻辑联结词(259) 习题5.1(264) 5.2 逻辑运算(265) 5.2.1 命题运算的真值表(265) 5.2.2 逻辑运算的基本规律(268) 习题5.2(272) 第6章 数学实验(273) 6.1 MATLAB软件(273) 6.1.1 MATLAB简介(273) 6.1.2 数学基本运算(274) 6.1.3 绘制函数图象(279) 6.1.4 高等数学中的应用(280) 6.1.5 解析几何(287) 6.1.6 线性代数中的应用(291) 6.1.7 逻辑代数(294) 6.2 网络画板(296) 6.2.1 网络画板简介(296) 6.2.2 绘制函数图象(297) 6.2.3 绘制几何图形(302) 6.3 科学函数计算器(311) 6.3.1 科学函数计算器简介(311) 6.3.2 数学基本运算(313) 6.3.2 高等数学中的应用(316) 6.3.3 解析几何(317) 6.3.4 线性代数中的应用(321) 参考文献(325)