数学与人类文明

本书以数学文化为主要线索，阐述了数学的产生过程、发展状况、基本内容、思想方法、重大问题、数学著作和典型人物。全书共分10章和10个附录，各章都配有插图。靠前章为综述，扼要地论述了不同时期数学文化起源和发展的状况，以及不同国家或地域数学文化的起因和历史。第2章至第4章讲述了数的来源与发展、数学工具以及数学家和数学名著。第5章至第8章讲述了数学的四个代表性的分支。第9章分析了数学的综合与统一。靠前0章为历史总结，以史为鉴，探索中国数学发展的道路。

第1章踏着数学的源流赏析人类文明
1农业文明的孪生姐妹——常量数学
1.1巴比伦和古埃及的数学文化
1.2古希腊数学文化
1.3中国传统数学文化
1.4古印度数学文化
1.5古罗马、美洲与日本的数学文化
1.6阿拉伯数学文化
1.7欧洲数学文化
1.8小结
2工业文明的助推器一近代数学
2.1近代数学的创立和发展
2.2近代数学的成熟
2.3小结
3后工业文明腾飞的翅膀现代数学
3.1现代数学概述
3.2苏联成为数学大国
3.3美国成为数学强国
3.4小结
思考题1
第2章科学的语言——数
1自然数的来源与发展
1.1对应与“多”“少”
1.2数的概念的萌芽与形成
1.3记数
1.4十进位值制的产生
1.5基数与序数的统一
2正负数的概念与整数的运算
2.1正负数的概念
2.2关于整数运算的性质
3分数与有理数
3.1分数的产生
3.2分数的运算
4无理数与实数
4.1无理数在中国
4.2无理数在欧洲
5十进制小数
6复数的发现与代数基本定理
思考题2
第3章数学的双翼作图工具与计算工具
1作图工具与几何作图
1.1中国古代的几何画图工具“规”与“矩”
1.2欧几里得作图工具及其作图范围
1.3几何作图三大难题
1.4正多边形的尺规作图
2计算工具
2.1算筹
2.2珠算盘
2.3其他计算工具
3计算机与计算机科学
3.1先驱者的探索
3.2电子计算机的诞生
3.3计算机科学
3.4计算机对数学的影响
思考题3
第4章数学文化的有效载体数学名著
1欧几里得与《几何原本》
2《九章算术》与《九章算术注》
2.1《九章算术》简介。
2.2刘徽与《九章算术注》
3花拉子米与《代数学》
4秦九韶与《数书九章》
5欧拉与《无穷小分析引论》
6高斯与《算术研究》
思考题4
第5章人类数学思想的第一次大转变——解析几何
1解析几何产生的背景
2费马与解析几何
3笛卡儿与解析几何
4解析几何的发展
思考题5
第6章数学的黄金时代——微积分的创立与发展
1概述
2微积分的前奏
3牛顿与微积分
4莱布尼兹与微积分
5微积分的严格化与实数理论的建立
5.1极限理论的建立
5.2数学分析的算术化
5.3实数理论的建立
6对微积分的评析
思考题6
第7章数学的新天地非欧几何
1概述
2罗巴切夫斯基与罗氏几何
3黎曼与黎曼几何
4非欧几何的意义
思考题7
第8章数学之根基集合论
1古典集合论的产生
2康托尔
3对无限集的认识与分类
4最后的超限数
思考题8
第9章数学的综合与统一
1F.克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一
1.1F.克莱因
1.2《爱尔兰根纲领》与几何学的统一
2布尔巴基与数学的重建
3希尔伯特的有名演讲与几何公理化
3.1希尔伯特
3.2希尔伯特的有名演讲
3.3希尔伯特关于几何的重建
4哥德尔与不完备性定理
思考题9
主要参考文献