高级运筹学（第二版）

本书系统地介绍了高等运筹学中的主要内容，重点讲解很优性条件与算法收敛性，线性规划、整数规划、多目标规划、动态规划、一维极值优化问题、无约束优化方法、约束优化方法等问题。本书精选经济管理中的案例，注重结合经济管理专业的实际，将一些新知识和新方法通过案例集成到书中。本书强调学以致用，以大量实际问题为背景引出高等运筹学各分支的基本概念、模型和方法，具有很强的实用性；在基本原理和方法的介绍方面，本书尽量避免复杂的理论证明，通过大量通俗易懂的案例进行理论方法的讲解，具有较强的趣味性，又不失理论性，理论难度由浅入深，适合不同层次的读者。

目录
第1章 基本概念与基本理论 1
1.1 运筹学很优化问题举例 1
1.2 凸集、凸函数和凸规划 5
1.2.1 凸集 5
1.2.2 凸函数 6
1.2.3 凸规划 8
1.3 很优性条件 10
1.3.1 非线性规划的数学模型 10
1.3.2 极值问题 11
1.4 迭代算法收敛性 13
1.4.1 迭代的基本格式 13
1.4.2 收敛性与收敛速度 15
习题 1 16
第2章 线性规划与灵敏度分析 17
2.1 线性规划问题及其数学模型 17
2.1.1 线性规划问题的数学模型 17
2.1.2 线性规划问题的标准型 19
2.2 线性规划问题的图解法及几何意义 21
2.2.1 线性规划问题解的概念 21
2.2.2 线性规划问题的图解法 24
2.2.3 基本定理 27
2.3 单纯形算法 27
2.3.1 确定初始基可行解 28
2.3.2 很优性检验 29
2.3.3 基变换 30
2.4 单纯形算法的进一步讨论 34
2.4.1 初始基本可行解的确定 34
2.4.2 大M法 35
2.4.3 两阶段法 37
2.4.4 检验数的几种表示方法 39
2.5 线性规划的对偶理论 40
2.5.1 对偶问题 40
2.5.2 对偶理论 42
2.5.3 对偶解的经济解释 48
2.5.4 对偶单纯形法 51
2.6 灵敏度分析 54
2.6.1 目标函数价值系数 cj 的灵敏度分析 55
2.6.2 资源约束量 b 的灵敏度分析 57
2.6.3 添加新变量的灵敏度分析 58
2.6.4 添加新约束的灵敏度分析 59
2.6.5 技术系数 aij 的改变 (计划生产的产品工艺结构发生改变) 60
2.7 应用举例 63
习题 2 66
第3章 整数规划 70
3.1 整数规划的数学建模 70
3.1.1 装箱问题 70
3.1.2 工厂选址问题 70
3.1.3 背包问题 71
3.2 整数规划的求解算法 72
3.2.1 分支定界算法 72
3.2.2 割平面法 74
3.2.3 0-1 规划及隐枚举法 76
3.2.4 指派问题及匈牙利法 77
3.3 案例分析 82
3.3.1 分销中心选址问题 82
3.3.2 航线的优化安排问题 84
3.3.3 投资项目选择问题 86
3.3.4 值班人员安排问题 87
习题 3 89
第4章 动态规划 92
4.1 多阶段决策过程与实例 92
4.2 动态规划的基本概念和递归方程 94
4.3 很优性原理与建模方程 98
4.4 动态规划的应用案例 99
4.4.1 背包问题 99
4.4.2 投资问题 101
4.4.3 排序问题 103
4.4.4 旅行售货商问题 106
4.4.5 Stackelberg 博弈 108
4.4.6 动态规划在非线性规划求解中的应用 108
4.4.7 动态规划在基础数学中的应用 109
4.5 案例分析 110
习题 4 114
第5章 目标规划 116
5.1 目标规划问题 116
5.1.1 目标规划的定义 116
5.1.2 目标规划问题举例 116
5.1.3 多目标优化问题处理方法的一般讨论 120
5.2 目标规划的数学模型 122
5.2.1 多目标优化问题的处理 123
5.2.2 目标约束的处理 124
5.2.3 带有优先级的目标规划 125
5.3 目标规划的图解法 129
5.4 目标规划的算法 132
5.4.1 单纯形法 132
5.4.2 序列解法 137
5.5 应用举例 140
习题 5 145
第6章 一维极值优化问题 149
6.1 分数法 (斐波那契法) 150
6.2 黄金分割法 (0.618 法) 152
6.3 牛顿法 (切线法) 154
6.4 抛物线法 (二次插值法) 156
6.5 外推内插法 160
习题 6 161
第7章 无约束很优化方法 162
7.1 梯度法 (最速下降法) 162
7.2 共轭梯度法 165
7.3 牛顿法 169
7.4 变尺度法 173
7.5 坐标轮换法 178
7.6 单纯形法 180
7.7 模式搜索法 183
7.8 鲍威尔方法 185
习题 7 192
第8章 约束很优化方法 193
8.1 约束优化方法概述 193
8.1.1 约束优化问题的类型 193
8.1.2 约束优化方法的分类 193
8.1.3 约束优化问题的很优解及其必要条件 194
8.2 库恩-塔克条件 196
8.2.1 等式约束优化问题的很优性条件 196
8.2.2 不等式约束优化问题的很优性条件 197
8.2.3 一般约束优化问题的很优性条件 199
8.3 罚函数法与障碍函数法 203
8.3.1 罚函数法 203
8.3.2 障碍函数法 207
8.3.3 混合罚函数法 210
8.3.4 乘子法 211
8.4 复形法 212
习题 8 214
第9章 运筹学软件介绍 215
9.1 运筹学中几种常见软件介绍 215
9.2 利用Excel求解线性规划问题 218
9.2.1Excel求解线性规划问题步骤 218
9.2.2 利用Excel进行线性规划的灵敏度分析 221
9.3 利用Excel求解整数规划 223
9.3.1 整数规划求解 223
9.3.2 0-1整数规划求解 225
9.4 LINGO软件求解非线性规划 226
9.4.1 LINGO软件介绍 226
9.4.2 LINGO求解一维极值优化问题 228
9.4.3 LINGO求解无约束很优问题 229
9.4.4 LINGO求解约束很优问题 230
9.5 LINGO求解多目标规划问题 230
9.5.1 多目标规划实例 230
9.5.2 多目标规划的有效解 233
参考文献 238