经典力学的数学方法(第4版)

本书是数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《 俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，是 适合数学专业学生学习理论力学的教材，被译为多国文字 出版，并由Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。本书 已修订为第四版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学 和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察 了动力学的所有基本问题。特别是16个附录，使原书的主 题更为鲜明: 辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学 科学在一个方面的发展。这些附录都属于专题介绍性质， 是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。 本书可供综合性大学的数学力学系大学生、高等院校 的力学和应用数学专业大学生、力学教师和研究生使用参 考。

第一部分 牛顿力学 第一章 实验事实 1.相对性原理和决定性原理 2.伽利略群和牛顿方程 3.力学系的例子 第二章 运动方程的研究 4.具一自由度的力学系 5.具二自由度的力学系 6.保守力场 7.角动量 8.在有心力场中的运动的研究 9.三维空间中质点的运动 10.N质点力学系的运动 11.相似性方法 第二部分 拉格朗日力学 第三章 变分原理 12.变分法 13.拉格朗日方程组 14.勒让德变换 15.哈密顿方程组 16.刘维尔定理 第四章 流形上的拉格朗日力学 17.完整约束 18.微分流形 19.拉格朗日动力系统 20.E.诺特定理 21.达朗贝尔原理 第五章 振动 22.线性化 23.小振动 24.本征频率的性态 25.参数共振 第六章 刚体 26.在动参考系中的运动 27.惯性力与科里奥利力 28.刚体 29.欧拉方程·普安索对运动的描述 30.拉格朗日陀螺 31.睡陀螺和快陀螺 第三部分 哈密顿力学 第七章 微分形式 32.外形式 33.外乘积 34.微分形式 35.微分形式的积分 36.外微分 第八章 辛流形 37.流形上的辛构造 38.哈密顿相流及其积分不变量 39.矢量场的李代数 40.哈密顿函数的李代数 41.辛几何 42.具有多个自由度的力学系中的参数共振 43.一个辛图册 第九章 典则形式化 44.庞加莱一嘉当积分不变量 45.庞加莱一嘉当积分不变量的推论 46.惠更斯原理 47.求积哈密顿典则方程的哈密顿一雅可比方法 48.生成函数 第十章 摄动理论介绍 49.可积方程组 50.作用量一角变量 51.平均化 52.摄动的平均化 附录 附录1 黎曼曲率 附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学 附录3 代数流形上的辛构造 附录4 接触构造 附录5 具有对称性的动力系统 附录6 二次哈密顿函数的标准形式 附录7 哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式 附录8 条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理 附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用 附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球 附录11 短波渐近 附录12 拉格朗日奇性 附录13 泊松构造 附录14 关于椭圆坐标 附录15 射线族的奇性 附录16 K0rteweg-de Vries方程 参考文献 索引 译后记