张量分析

本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括：矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数t的导数。各章附有例题与习题。
本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。
本书是1986年版《张量分析》的修订版，反映了十多年来作者教学科研积累的新成果；内容有较多的更新与修改。

第1章矢量与张量
1.1矢量及其代数运算公式
1.1.1矢量
1.1.2点积
1.1.3叉积
1.1.4混合积
1.2斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
1.2.1平面内的斜角直线坐标系
1.2.2三维空间中的斜角直线坐标系
1.2.2.1斜角直线坐标系
1.2.2.2协变基矢量
1.2.2.3逆变基矢量
1.2.2.4由协变基矢量求逆变基矢量
1.2.2.5指标升降关系
1.3曲线坐标系
1.3.1曲线坐标系
1.3.2空间点的局部基矢量
1.3.3正交曲线坐标系与Lame常数
1.4坐标转换
1.4.1基矢量的转换关系
1.4.2协变与逆变转换系数
1.4.3矢量分量的坐标转换关系
1.4.4度量张量分量的坐标转换关系
1.5并矢与并矢式
1.5.1并矢
1.5.2缩并
1.5.3并矢的点积与双点积
1.5.4并矢的相等
1.6张量的基本概念
1.6.1矢量的分量表示法与实体表示法
1.6.2张量的定义与两种表示法
1.6.2.1张量的分量表示法
1.6.2.2张量的实体表示法（并矢表示法）
1.6.3度量张量
1.7张量的代数运算
1.7.1张量的相等
1.7.2张量的相加
1.7.3标量与张量相乘
1.7.4张量与张量并乘
1.7.5张量的缩并
1.7.6张量的点积
1.7.7转置张量
1.7.8张量的对称化与反对称化
1.7.9张量的商法则
1.8张量的矢积
1.8.1置换符号与行列式的展开式
1.8.2置换张量（Eddington张量）与ε～δ等式
1.8.3矢积
1.8.3.1两个矢量的矢积
1.8.3.2三个矢量的混合积
1.8.3.3三个矢量的三重积
1.8.3.4张量的矢积
习题
第2章二阶张量
2.1二阶张量的矩阵
2.1.1二阶张量的四种分量所对应的矩阵
2.1.2二阶张量的转置，对称、反对称张量及其所对应的矩阵
2.1.3二阶张量的行列式
2.1.4二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算
2.2正则与退化的二阶张量
2.2.1关于映射的几个定理
2.2.2正则与退化
2.3二阶张量的不变量
2.3.1张量的标量不变量
2.3.2二阶张量的三个主不变量
2.3.3二阶张量的矩
2.4二阶张量的标准形
2.4.1实对称二阶张量的标准形
2.4.1.1基本概念
2.4.1.2对称二阶张量的特征方程
2.4.1.3实对称二阶张量的特征根必为实根
2.4.1.4实对称二阶张量主方向的正交性
2.4.1.5实对称二阶张量所对应的线性变换
2.4.1.6主分量是当坐标转换时N的混合分量对角元素之驻值
2.4.1.7对称二阶张量标准形的应用
2.4.2非对称二阶张量的标准形
2.4.2.1特征方程无重根的情况
2.4.2.2特征方程有重根的情况
2.5几种特殊的二阶张量
2.5.1零二阶张量O
2.5.2度量张量G
2.5.3二阶张量的幂
2.5.3.1二阶张量的正整数次幂
2.5.3.2二阶张量的零次幂
2.5.3.3二阶张量的负整数次幂
2.5.4正张量、非负张量及其方根、对数
2.5.5二阶张量的值
2.5.6反对称二阶张量
2.5.6.1定义
2.5.6.2反对称二阶张量的主不变量
2.5.6.3反对称二阶张量的标准形
2.5.6.4反对称二阶张量的反偶矢量
2.5.6.5反对称二阶张量Ω所对应的线性变换
2.5.7正交张量
2.5.7.1定义
2.5.7.2正交变换的“保内积”性质
2.5.7.3正交张量的并矢表达式
2.5.7.4正交张量的标准形
2.6二阶张量的分解
2.6.1二阶张量的加法分解
2.6.1.1球形张量与偏斜张量
2.6.1.2利用偏斜张量求对称二阶张量的主分量与主方向
2.6.1.3二阶张量标量不变量的进一步分析
2.6.2二阶张量的乘法分解（极分解）
2.7正交相似张量
习题
第3章张量函数及其导数
3.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例
3.1.1什么是张量函数
3.1.2张量函数举例
3.1.3各向同性张量函数
3.2矢量的标量函数
3.3二阶张量的标量函数
3.4二阶张量的二阶张量函数
3.4.1二阶张量的解析函数
3.4.2Hamilton—Cayley等式
3.4.3同时化为对角型标准形的函数
3.4.4对称张量的对称张量函数
3.5张量函数导数的定义，链规则
3.5.1有限微分、导数与微分
3.5.2张量函数导数的链规则
3.5.3两个张量函数乘积的导数
3.6矢量的函数之导数
3.6.1矢量的标量函数
3.6.2矢量的矢量函数
3.6.3矢量的二阶张量函数
3.6.4张量函数的梯度、散度和旋度
3.6.4.1张量函数的梯度
3.6.4.2张量函数的散度
3.6.4.3张量函数的旋度
3.7二阶张量的函数之导数
3.7.1二阶张量的标量函数之导数
3.7.2二阶张量的不变量的导数
3.7.3二阶张量的张量函数之导数
习题
第4章曲线坐标张量分析
……
第5章曲面上的张量分析
第6章张量场函数对参数的导数
习题
参考书目