应用随机过程

本书分为六个部分，在回顾了概率论知识和引入随机过程概念之后，重点介绍离散时间的Markov链、连续时间的Markov链、离散鞅、Brown运动、随机积分和随机过程的应用。本书利用案例引出基本概念，最终又回归应用，既突出了概念的背景，又体现了数学概念的建立过程，同时注重了学科交叉，旨在为读者提供一本小而精的应用随机过程读本。本书可作为高等院校的数学、统计学、计算机、自动化、人工智能等专业的高年级本科生或低年级研究生的教材，也可供从事数据分析、控制等方面的专业技术人员参考阅读。

前言
第1章 概率论基础知识 1
1.1 概率空间的引入 1
1.2 随机变量 3
1.3 数字特征 7
1.3.1 关于概率测度的积分 7
1.3.2 矩母函数 9
1.3.3 特征函数 9
1.4 收敛性 11
1.5 独立性与条件期望 12
1.5.1 独立性 12
1.5.2 条件期望 13
课后习题 16
第2章 随机过程的基本概念与分类 18
2.1 基本概念 18
2.2 有限维分布与分类 19
2.2.1 平稳过程 21
2.2.2 独立增量过程 25
课后习题 26
第3章 离散时间的Markov链 28
3.1 基本概念 28
3.1.1 定义及例子 28
3.1.2 C-K方程 32
3.2 状态的分类 35
3.3 Pn的极限性态及平稳分布 42
3.3.1 Pn的极限性态 42
3.3.2 平稳分布 46
3.4Markov链的应用：分支过程 51
课后习题 56
第4章 连续时间的Markov链 60
4.1 基本概念 60
4.2 Poisson过程 61
4.2.1 时间间隔和发生时刻的分布 67
4.2.2 到达时刻的条件分布 68
4.2.3 Possion过程的推广与模拟 72
4.3 更新过程的定义及若干分布 77
4.3.1 更新过程的定义 77
4.3.2 更新方程 80
4.3.3 更新定理 85
4.3.4 更新过程的推广 91
4.4 Kolmogorov微分方程 93
课后习题 98
第5章 离散鞅 101
5.1 基本概念 101
5.2 最优停时和停时定理 105
5.3 鞅收敛定理 114
5.4 连续参数鞅 116
课后习题 117
第6章 Brown运动 119
6.1 定义与性质 119
6.2 Brown运动轨道的性质 123
6.3 正态过程与Markov性 128
6.4 首中时及反正弦律 131
6.5 Brown运动的推广 135
6.5.1 Brown桥 135
6.5.2 吸收的Brown运动 136
6.5.3 反射的Brown运动 138
6.5.4 几何Brown运动 138
6.5.5 带有漂移的Brown运动 138
6.5.6 高维Brown运动 141
课后习题 142
第7章 随机积分 144
7.1 It？积分与It？积分过程 144
7.2 It？公式 152
7.3 随机微分方程 159
课后习题 160
第8章 随机过程在数理金融中的应用 162
8.1 基本概念及例子 162
8.2 模型的引入与发展 165
8.3 Black-Scholes公式 167
第9章 随机过程在社会学和控制论中的应用 174
9.1 谣言传播 174
9.1.1 国内外研究现状 175
9.1.2 正解的存在唯一性 176
9.1.3 熄灭性与持久性 178
9.2 混杂随机时滞系统的镇定控制 179
9.2.1 国内外研究现状 179
9.2.2 主要结果 180
9.2.3 数值案例 185
参考文献 187