非光滑分析与控制理论--聚文网

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内容简介

本书主要介绍了无穷维下非光滑函数和非凸集合的一些基本概念和性质，以及应用到控制理论中。首先在引言章节，作者从数学优化例子出发引出了本书的主题-经典微分学的深入研究-非光滑分析。然后分别用三章讲述了非光滑函数和非凸集合的一些计算法则及应用场景：第一章介绍了Hilbert空间中的邻近次微分计算法则；第二章介绍了Banach空间中广义梯度的计算法则；第三章是一个特别专题，讨论了数学优化的几个问题。最后一章讨论了常微分方程的控制理论。

目录
序一
序二
译者序
原书前言
第1章引言1
1.1 非线性分析1
1.2 流动-不变集6
1.3 很优化9
1.4 控制理论14
1.5 符号16
第2章 Hilbert空间中的邻近计算18
2.1 投影与邻近法向量18
2.2 邻近次梯度23
2.3 稠密性定理35
2.4 最小化原理38
2.5 二次下确界卷积39
2.6 距离函数43
2.7 Lipschitz函数47
2.8 加法法则50
2.9 链式法则55
2.10 极限次微分计算58
2.11 第2章习题60
第3章 Banach空间中的广义梯度67
3.1 定义和基本性质67
3.2 微分基础73
3.3 与导数的关系77
3.4 凸和正则函数79
3.5 切锥和法锥84
3.6 与邻近分析的关系88
3.7 Bouligand切锥和正则集91
3.8 有限维中的梯度公式95
3.9 第3章习题98
第4章几个专题104
4.1 约束优化和很优值函数104
4.2 中值不等式111
4.3 解方程125
4.4 导数计算和Rademacher定理135
4.5 L2 中的集合和积分泛函147
4.6 切锥和内部163
4.7 第4章习题167
第5章控制论初步173
5.1 微分包含的轨迹173
5.2 弱不变183
5.3 Lipschitz依赖性和强不变性189
5.4 平衡195
5.5 Lyapunov理论和稳定性200
5.6 单调性和可达性206
5.7 Hamilton-Jacobi方程和粘性解213
5.8 半解反馈合成218
5.9 很优控制的必要条件221
5.10 规范性和可控性233
5.11 第5章习题236
注释和评论245
概念列表248
参考文献249
《现代数学译丛》已出版书目255

非光滑分析与控制理论

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