金融随机分析与应用

本书是金融数学教学丛书之一，主要讲述金融随机分析与应用方面的内容，主要包括概率论基础，布朗运动，伊藤公式等经典内容和关于金融方面的应用内容，随机微分方程、随机微分方程的定义、一维线性随机微分方程、马尔可夫性质、偏微分方程，费曼-卡茨定理、带跳的随机过程、泊松过程、复合泊松过程、跳过程及其积分、跳过程的伊藤公式等，包括随机分析的相关理论知识，以及在期权定价和随机控制领域中的应用。是数学与金融相关专业高年级本科生及研究生教学用书。

目录
丛书序
前言
第1章概率论基础1
1.1样本空间和随机变量1
1.2随机变量的可测性3
1.3期望及其计算6
1.4期望的收敛9
1.5随机变量的独立性12
1.6条件期望17
1.7随机过程与域流22
1.8停时25
1.9习题27
第2章布朗运动及其性质28
2.1布朗运动28
2.1.1对称随机游动28
2.1.2按比例缩小型随机游动29
2.1.3布朗运动的定义30
2.2布朗运动的轨道性质32
2.2.1布朗运动的二次变差32
2.2.2布朗运动的路径特征36
2.3布朗运动的鞅性和马尔可夫性37
2.4布朗运动的首达时间、迄今优选值及其分布40
2.4.1布朗运动的首达时间40
2.4.2迄今优选值及其分布41
2.5习题43
第3章随机分析44
3.1伊藤积分44
3.1.1简单过程的伊藤积分44
3.1.2一般随机过程的伊藤积分48
3.2伊藤公式53
3.2.1布朗运动的伊藤公式53
3.2.2伊藤过程的伊藤公式60
3.2.3多维布朗运动65
3.2.4多个过程的伊藤公式66
3.2.5布朗运动的莱维鞅刻画68
3.3随机微分方程与偏微分方程71
3.3.1随机微分方程的定义71
3.3.2一维线性随机微分方程72
3.3.3马尔可夫性质74
3.3.4随机微分方程与偏微分方程的联系75
3.4测度变换81
3.4.1一般概率空间的测度变换81
3.4.2随机过程的测度变换85
3.5带跳的随机过程89
3.5.1泊松过程89
3.5.2跳过程及其积分92
3.5.3跳过程的伊藤公式93
3.5.4关于泊松过程的测度变换98
3.6习题100
第4章欧式期权定价102
4.1Δ-对冲103
4.2欧式期权风险中性定价公式104
4.3欧式期权风险中性定价公式求解106
4.4欧式期权定价偏微分方程求解108
4.5跳模型的欧式期权定价111
4.6习题112
第5章美式期权定价113
5.1美式期权定价方程114
5.2美式期权定价积分方程116
5.3积分方程求解的数值方法123
5.4习题125
第6章连续时间很优投资模型127
6.1动态规划原理及HJB方程128
6.2HJB方程求解举例131
6.3对偶控制方法134
6.4对偶控制方法求解举例139
6.5习题143
第7章很优停止投资模型145
7.1很优停止投资问题的HJB方程145
7.2对偶控制方法147
7.3习题149
参考文献151