数学教育研究方法/叶立军

本书较为全面地介绍了数学课题研究的前期准备、课题申报立项工作、课题实施的详细过程、具体工作、具体研究方法及其课题研究成果的表述等问题。同时，详细介绍了数学教育研究方法，还介绍了论文写作规范，各种论文写作的方法、选题的途径，并配备了案例加以说明。
    本书立意新颖，取材精炼，通俗实用，有较强的科学性、理论性、实用性和可操作性。本书适应当前数学课程改革的需要，对数学教师从事数学教育研究有很好的指导意义。

目录
第一章 数学教育研究概述 1
第一节 数学教育研究相关概念 1
一、科学研究 1
二、教育研究 2
三、数学教育研究 2
第二节 数学教育研究对象 8
一、教育研究的对象是教育问题 8
二、教育研究的对象是教育现象及其规律 9
三、教育研究的对象是教育活动 10
第三节 数学教育研究基本原则 10
一、客观性原则 10
二、理论与实践相结合原则 11
三、继承与创新原则 11
第四节 数学教育研究的一般过程 11
一、确定研究课题 12
二、设计研究方案 12
三、实施研究阶段 13
四、提炼总结阶段 13
思考题 13
第二章 如何选择数学教育研究课题 14
第一节 数学教育研究课题的类型 14
一、数学教育研究选题的意义 14
二、数学教育研究课题的分类 15
第二节 数学教育研究课题选择原则 17
一、数学教育研究课题选择的原则 17
二、如何选择合适的数学教育研究课题 19
第三节 数学教育研究课题的来源 21
一、数学教育研究课题的主要来源 21
二、部分重要研究课题 23
思考题 31
第三章 数学教育研究课题方案的制定与实施 32
第一节 数学教育研究课题方案的设计 32
一、课题设计的意义 32
二、课题设计的过程 32
第二节 数学教育课题研究工作计划的制订 36
第三节 数学教育研究课题方案的实施 41
一、课题研究的实施 41
二、实施阶段要完成的具体任务 41
三、课题总结阶段 42
四、数学教育科研课题的结题（提纲） 43
思考题 43
第四章 常用的数学教育研究方法 44
第一节 文献法 44
一、文献检索概述 44
二、数学教育文献的种类及主要分布 46
三、数学文献的检索过程和整理 50
第二节 观察法 55
一、数学教育观察法概述 55
二、数学教育观察法的类型 61
三、数学教育观察法的操作步骤 66
第三节 调查法 74
一、数学教育调查法概述 74
二、数学教育调查法的实施方法 78
三、数学教育调查法的一般步骤 81
四、调查报告的撰写 83
第四节 实验法 86
一、数学教育实验法概述 86
二、数学教育实验法的基本过程 95
第五节 经验总结法 107
一、数学教育经验总结法的涵义 107
二、教育经验总结对数学教育的意义 107
三、教育经验总结法的分类 108
四、教育经验总结法的特征 108
五、实施步骤 109
六、原则和要求 110
七、中小学数学教师如何利用教育经验总结 111
思考题 112
第五章 其他常用的数学教育研究方法 113
第一节 案例研究 113
一、案例研究概述 113
二、案例研究的历史起源 113
三、案例研究内容 114
四、教育案例法的操作程序 118
五、案例分析 119
第二节 行动研究 121
一、行动研究法的发展 121
二、行动研究法的概念 122
三、行动研究法的特征 123
四、操作过程和步骤 123
五、行动研究应具备的能力及相应的策略 125
六、具体实例 125
七、行动研究法的意义 127
第三节 教育叙事研究 128
一、研究背景 128
二、数学教育叙事研究的界定 130
三、数学教育叙事研究的意义 131
四、数学教育叙事研究的过程 131
五、数学教育叙事研究的特点 132
六、对我国数学教育叙事研究的反思 133
七、数学教育叙事研究案例 134
八、总结 135
第四节 校本教研 135
一、研究背景 135
二、研究的基本概念 136
三、校本教研的几种模式 139
四、校本教研的实施途径与策略 143
思考题 145
第六章 数学教育研究成果的实施和成果表述 146
第一节 数学教育研究成果概述 146
一、教育科研成果的分类 146
二、教育科研成果表述的目的与意义 147
三、数学教育科研成果表述的要求 147
第二节 数学教育研究成果表述前的准备工作 149
一、材料的分析 149
二、论点的形成 149
三、观点与材料的统一 149
四、文献利用的再检索 150
五、学术论文的布局构思 150
第三节 数学教育研究成果的表现形式 151
一、数学教育研究报告 151
二、学术论文的写作 156
三、学位论文的写作 158
第四节 数学教育研究成果的交流 159
一、研究成果交流的主要途径 159
二、投稿期刊的选择 160
思考题 161
第七章 如何撰写数学教育教学论文 162
第一节 撰写教育教学论文的意义 162
第二节 教育教学论文的基本类型和基本要求 163
一、论文的类型 163
二、数学教育教学论文的基本要求 164
三、数学教学论文选题和写作的基本要求 165
第三节 数学教育教学论文的写作 167
一、论文写作的基本过程 167
二、数学教育教学论文的结构 169
三、撰写数学教育教学论文的基本步骤 171
思考题 187
附录 188

    第一章 数学教育研究概述
    学校教育教学研究就其本质而言，就是要为教育教学改革、提高教育教学质量、提升教育管理和育人水平提供理论支撑。通过数学教育研究，我们可以探索科学有效的数学教育教学方法，促进数学教学质量和育人水平的提高，提升教师的理论素养。
    近年来，随着数学课程的不断改革和实施，数学教师不但要了解数学课程的发展，了解新课程的理念和具体的教学要求，还要在课程的实施过程中开展相关的研究工作——研究课程的内容和特点，研究数学教学规律，研究学生的学习特点和规律。数学教师不但要上好每一堂课，还要努力成为新时代研究型教师。
    在教师的专业成长过程中，数学教育研究显得尤为重要。苏霍姆林斯基曾说过：“如果你想让教育工作给教师带来乐趣，使每天上课不致成为一种枯燥而单调的义务和程序，那你就要引导每一个教师走上从事科学的教育研究这条路上来。”由此可见，教育研究是科学研究中的一个特定领域，是学校科研工作中的一个经常而重要的方面。为了全面深化教育改革，提高教育质量，必须以提高课堂教学为中心，以科研促教学，促进数学教育教学改革，提升数学教育质量。
    第一节 数学教育研究相关概念
    一、科学研究
    “研究”（《辞海》）：钻研，推究。今谓用科学方法探求事物的本质和规律。研，是钻研，是分析观察事物。究，是推究，究规律，究真理，究内在联系。
    所谓科学研究，是指人们根据一定的条件，运用正确的观点和方法，去探求事物的客观规律性，从而使人们获得新知识的认识过程。其本质特征是创造性。科学研究既要重视设计程序，具有验证性；又要重视逻辑关系，具有逻辑性。因此，科学研究就是在收集事实的基础上，提出假设，编制研究方案，按照研究方案收集资料，然后分析资料，整理结果，进行定性定量分析，进而将规律系统化，形成科学理论。
    科学研究的分类很多，可以根据研究对象、性质、结构、需要、用途等进行分类。从研究性质上，我国对文科研究常分为理论问题研究和实际问题研究两类；对理科研究常分为基础研究、应用研究和开发研究三类。对此，联合国教科文组织所编的《科学与技术统计资料指南》一书中对后三类研究的定义如下。
    基础研究：指在增加科学、技术知识和发现新的探索领域的任何创造性活动，而不考虑任何特定的实际目的。
    应用研究：指任何在增加科学、技术知识的创造性的系统活动，但它常考虑到某一特定的实际目标。
    开发研究：指运用基础研究和应用研究及实验的知识，为了推广新材料、新产品、新设计等进行的系统的创造性活动。
    二、教育研究
    教育科学研究简称教育研究，是科学研究的组成部分，每个研究者观察的角度不同，强调的侧重点也不同，因此教育科学研究的概念也存在着分歧。有学者认为，教育研究是“人们自觉地采用科学的方法对教育问题进行观测、分析和了解，从而发现教育现象之间本质联系与规律的认识过程”①；有学者认为，教育研究是“人们有目的、有计划、系统地采用严格而科学的方法，研究教育科学的知识体系，认识教育现象，探索与发现教育与人的全面发展、教育与社会进步的客观规律，深化教育改革，提高教育质量的创造性认识活动②”；有学者认为，教育研究是“一种特殊的生产活动，其产品是精神产品 —教育科学知识，其本质内涵是以创新为前提的精神生产” ③；有学者认为，教育研究是“采用系统的方法来研究教育问题的活动”④。我国学者裴娣娜教授将教育研究总结如下：教育研究是按照某种途径，有组织、有计划、有系统地认识教育现象和构建教育理论的过程，它是以教育问题为研究对象，运用科学的研究方法，遵循一定的研究程序，收集、整理和分析有关资料，以获得教育规律为目标的过程⑤。
    综上所述，我认为教育科学研究是以教育科学理论为武器，本着科学严谨的态度，有目的、有计划、有组织、有系统的研究方法，它以发现与认识教育的现象之间、事物之间的内在和本质的联系与规律为目的，是通向教育改革和发展的桥梁。它既是一种十分复杂的实践活动，又是一种创造性的认识活动。因此，教育研究以教育教学作为研究对象，同其他科学研究一样，实践观察和理论思维是构成教育科学研究的两大基本要素。
    根据不同的目的、内容和标准，对教育科学研究进行多种划分。例如，按教育科学研究的领域划分，可分为基础研究、应用研究与开发研究；按照教育科学研究的范围划分，可分为宏观研究、中观研究、微观研究；按照教育科学研究的层次划分，可分为阐述性研究、综述性研究、创造性研究；按照教育科学研究的时序划分，可以分为历史研究、现实研究、预测研究；按照教育科学研究的方式划分，可以分为理论研究、实验研究、追因研究、调查研究等等。以上各种不同的研究，构成了多元的教育科学研究类型结构体系。这种结构是教育科学研究客观规律的反映，正确掌握教育科学研究类型，对于认识和开展教育科学研究活动，认识和管理科研工作，具有重要的指导作用。
    三、数学教育研究
    （一）数学教育研究内涵
    数学教育研究是教育研究的一个重要分支。数学教育是交叉学科，数学教育研究既区别于数学理论研究，又区别于教育理论研究。进行数学教育研究，既要有比较踏实的数学基础，对数学的历史、现状和发展有较好的了解，又要有较多的教育实践，懂得较深广的教育理论和较丰富的教育经验。数学教育研究是数学教育领域内一种有目的、有计划研究数学教学规律的创造性活动。研究活动的开展对全面提高数学教育工作者的素质、提高数学教育质量、促进学生的数学思维具有重要作用。
    ①王坦，张志勇．现代教育科研：原理 方法 案例 [M]．青岛：中国海洋大学出版社，1998：9-10．
    ②杨丽珠．教育科学研究方法 [M]．大连：辽宁师范大学出版社，1995：10．
    ③喻立森．教育科学研究通论 [M]．福州：福建教育出版社，2001：31-32．
    ④郑金洲，陶保平，孔企平．学校教育研究方法 [M]．北京：教育科学出版社，2003：18．
    ⑤裴娣娜．教育研究方法导论 [M]．合肥：安徽教育出版社，1997：3-4．
    数学教育研究一般需要经过发现问题、了解情况、深入思考、实践探索、总结提高以及推广普及的科学研究过程。
    （二）数学教育研究现状
    数学教育研究的内涵十分丰富，不可误解为教学研究或教材教法研究。数学教育研究应该包含数学教育思想、数学教育观念、数学教学论、数学学习论、数学方法论、数学课程论、现代数学教育技术与手段、数学教学评估与检测、数学美学教育等。根据 2000年第 9届国际数学教育大会（ICME-9）尼斯教授作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告，数学教育研究从研究对象和问题来看呈现了以下的特点。
    1．研究范围不断扩大
    从研究学段看，当前数学教育研究的内容涵盖了学龄前儿童的数学教育、基础教育阶段的数学教育、高等教育阶段的数学教育、成人数学教育、职业中的数学教育，几乎覆盖了人的各个发展阶段的数学教育，其中基础教育阶段是被研究最多的学段。
    2．数学教育研究关注的问题范围在拓展
    随着数学教育成为一个专门的研究领域，数学教育专业研究队伍的壮大以及数学教育成果的累积，数学教育越来越注重自身作为学科的研究，着力构建独立学科形态的理论体系。
    研究问题不断拓展：课题问题（教什么，怎样呈现）—教师教育问题（如何做好教师的职前和在职培训）—学习问题（怎样学，真实的学习过程和学习结果是怎样的，导致错误的因素和机制是什么，概念是如何形成的，如何培养问题解决的良好行为和策略，认知发展的结构和过程是怎样的，学习数学的情感问题，学生对数学的看法等）—课堂教学问题（课堂上怎样做，师生之间、生生之间如何互相影响和交流）—社会、文化、语言问题（社会经济、科技、政治、文化、性别对数学教育的影响）—评价问题（课堂内外评价以及应该如何评价）。
    具体地说，数学教育研究关注过符号化、形式化、问题解决、应用和模型、证明和论证、各个学习领域（代数、几何、微积分、概率统计）的教与学和各个教育层次（从学前到研究生）的数学教育问题。
    也就是说，从研究内容上看，研究更加全面、精细。研究主题不断扩充，例如，第 13届国际数学教育大会（ ICME-13）新增了“数学的普及”“早期代数的教学”“基于数学学习的课堂评估”“实证的方法和方法论”“数学教育中的表征系统”，第 12届国际数学教育大会（ICME-12）新增了“测量的教学”“数学素养”“数学教育中的理论”，第11届国际数学教育大会（ ICME-11）新增了“离散数学的教学”“课堂教学研究”“多语言和多文化环境下的数学教育”“任务的设计和分析”“数学课程的发展”“数学在整个课程中的地位”“数学教学知识”，第 10届国际数学教育大会（ICME-10）新增了“概率和统计的教学”“数系和算术的教学”“数学教学中的直观”等。
    研究主题愈加精细，例如，“几何的教学”细化为“小学阶段的几何教学”和“中学阶段的几何教学”，“统计和概率的教学”细化为“统计的教学”和“概率的教学”。
    3．研究方法的多样性
    （1）通过说理阐述观点、想法和计划。
    （2）展示来自教学实际的经验。
    （3）对自己或别人的经验和印象作系统的反思。
    （4）作逻辑和哲学层面的观念分析。
    （5）通过纪实录像收集数据。
    （6）对测试答卷作定性或定量的数据分析和解决。
    （7）借助心理学、哲学、历史、人类学或社会学作相应的研究。
    （8）对数学本质做纯粹研究。
    （三）数学教育研究的分类
    一般来说，数学教育研究可以分为数学教育基础理论研究和数学教育应用研究。
    数学教育基础理论研究：主要是与中学数学有关的数学理论的研究，涉及基础数学的各个学科和分支。
    数学教育应用研究：用科学的方法，研究数学教学全过程，对数学教学过程中的现象进行观察，归纳和分析，认识数学教学的内在规律、参与教学的各个个体、因素之间的关系，并以此为基础，提出实现数学教育的目标应采取的对策，提出解决数学教学过程中的问题的方法、方案，制订切合实际需要的教学实验方案，用科学的方法和手段对实验结果进行分析，对教学规律和参与教学的个体、因素之间的关系再认识、再深入。
    （四）数学教育研究的特点
    数学教育研究是一种有目的、有系统、有组织、有计划的方法，它采用科学的方法探索未知世界，认识客观真理。因此，它具有研究的性质，是一种科学的研究活动，具有与其他研究活动的共同特征。
    1．客观性与目的性
    所谓客观性，就是不受主观因素影响的一种特征。每个人均有不同的价值观念、习惯偏好、生活经验等，这些主观的因素常常会影响到研究者对客观事物和研究对象的看法和判断，如果以主观的好恶来收集资料、选择资料，且以主观的经验和臆断来分析资料、解释资料，那么所得结论必不是客观的事实真相①。数学教育研究，其对象、过程和结果都具有客观性，调查的数据和统计分析要符合实际，实验的结果要忠于事实，它要求研究者必须坚持从实际出发、实事求是，对第一手资料或第二手资料均要有所分析地选用，绝不能抱任何偏见，更不能歪曲事实、断章取义、弄虚作假。
    恩格斯说过，技术在很大程度上依赖于科学状况，那么科学状况却在更大的程度上依赖于技术的状况和需要。社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进②。科学技术的发展必须满足社会需要。同样，数学教育研究及其成果也应当面向社会，尤其要面向数学教育改革的第一线。因此，数学教育研究论文必须要以以下两个“有利”为根本目的：①有利于推动数学教育改革，从而全面推动教育事业。②有利于提高数学教育质量，培养创新人才。
    2．继承性与创造性
    研究活动是以人们已经达到的认识水平作为基础，经过科学的研究过程，达到发现和创造的目的。因而研究活动