计算方法(第4版)

本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中 常用的数值计算方法。全书分11章，主要内容有： 引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方 程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的 迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分 方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数 优化计算。书后附有上机实验题目。 本书可作为高等学校计算机、数据科学与大数 据、人工智能及电子信息类等相关专业本科和研究 生的教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技 工作者和研究人员参考。

第1章 引论 1.1 从数学到计算 1.2 误差理论初步 1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差的度量 1.2.3 误差的传播 1.2.4 数值稳定性 1.3 数值计算的原则 1.3.1 避免两个相近数相减 1.3.2 避免用绝对值过小的数作为除数 1.3.3 要防止大数“吃掉”小数 1.3.4 简化计算步骤 1.3.5 使用数值稳定的算法 本章小结 习题1 第2章 计算方法的数学基础 2.1 微积分的有关概念和定理 2.1.1 数列与函数的极限 2.1.2 连续函数的性质 2.1.3 罗尔定理和微分中值定理 2.1.4 积分加权平均值定理 2.2 微分方程的有关概念和定理 2.2.1 基本概念 2.2.2 初值问题解的存在唯一性 2.3 线性代数的有关概念和定理 2.3.1 线性相关和线性无关 2.3.2 方阵及其初等变换 2.3.3 线性方程组解的存在唯一性 2.3.4 特殊矩阵 2.3.5 方阵的逆及其运算性质 2.3.6 矩阵的特征值及其运算性质 2.3.7 对称正定矩阵 2.3.8 对角占优矩阵 2.3.9 向量的内积 2.3.10 向量、矩阵和连续函数的范数 2.3.11 向量序列与矩阵序列的极限 本章小结 习题2 第3章 MATLAB编程基础 3.1 MATLAB简介 3.2 MATLAB R2022b的工作环境 3.2.1 工具箱 3.2.2 命令行窗口 3.2.3 工作区 3.2.4 当前文件夹 3.3 MATLAB的变量、常量和数据类型 3.3.1 常量 3.3.2 变量 3.3.3 数据类型 3.4 MATLAB的数值运算 3.4.1 向量运算 3.4.2 矩阵运算 3.5 MATLAB的符号运算 3.5.1 字符串运算 3.5.2 符号表达式运算 3.5.3 符号矩阵运算 3.5.4 符号微积分运算 3.5.5 符号方程求解 3.6 MATLAB的图形可视化 3.6.1 二维图形绘制 3.6.2 三维图形绘制 3.7 MATLAB程序设计 3.7.1 MATLAB的程序控制结构 3.7.2 MATLAB文件 3.7.3 MATLAB程序调试方法 3.8 MATLAB与Python 本章小结 习题3 第4章 方程求根 4.1 引言 4.2 二分法 4.3 迭代法 4.3.1 不动点迭代 4.3.2 迭代法的收敛性 4.4 牛顿迭代法 4.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义 4.4.2 牛顿迭代公式的收敛性 4.5 弦截法 4.6 算法实现 4.6.1 MATLAB程序实现 4.6.2 MATLAB函数实现 本章小结 习题4 第5章 解线性方程组的直接法 5.1 引言 5.2 高斯消去法 5.2.1 顺序高斯消去法 5.2.2 主元素高斯消去法 5.2.3 高斯-约当消去法 5.3 矩阵三角分解法 5.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解法 5.3.2 直接三角分解法 5.4 解三对角线性方程组的追赶法 5.5 误差分析 5.5.1 病态方程组与条件数 5.5.2 病态方程组的解法 5.6 算法实现 5.6.1 MATLAB程序实现 5.6.2 MATLAB函数实现 本章小结 习题5 第6章 解线性方程组的迭代法 6.1 引言 6.2 雅可比迭代法 6.3 高斯-塞德尔迭代法 6.4 迭代法的收敛性 6.5 算法实现 6.5.1 MATLAB程序实现 6.5.2 MATLAB函数实现 本章小结 习题6 第7章 函数插值 7.1 引言 7.1.1 插值问题 7.1.2 插值多项式的存在唯一性 7.2 拉格朗日插值 7.2.1 线性插值与抛物插值 7.2.2 拉格朗日插值多项式 7.2.3 插值余项与误差估计 7.3 牛顿插值 7.4 埃尔米特插值 7.5 分段低次插值 7.5.1 高次插值与龙格现象 7.5.2 分段线性插值 7.5.3 分段三次埃尔米特插值 7.6 样条插值 7.6.1 三次样条插值函数 7.6.2 三次样条插值函数的求法 7.7 离散数据的曲线拟合 7.7.1 曲线拟合问题 7.7.2 多项式拟合 7.8 算法实现 7.8.1 MATLAB程序实现 7.8.2 MATLAB函数实现 本章小结 习题7 第8章 数值积分与数值微分 8.1 引言 8.1.1 数值积分的必要性 8.1.2 数值积分的基本思想 8.1.3 代数精度 8.1.4 插值型求积公式 8.2 牛顿-柯特斯求积公式 8.2.1 牛顿-柯特斯求积公式的导出 8.2.2 牛顿-柯特斯求积公式的误差估计 8.3 复合求积公式 8.3.1 复合梯形求积公式 8.3.2 复合辛普生求积公式 8.4 外推算法与龙贝格算法 8.4.1 变步长的求积公式 8.4.2 外推算法 8.4.3 龙贝格求积公式 8.5 数值微分 8.5.1 中点公式 8.5.2 插值型微分公式 8.6 算法实现 8.6.1 MATLAB程序实现 8.6.2 MATLAB函数实现 本章小结 习题8 第9章 常微分方程初值问题的数值解法 9.1 引言 9.2 欧拉公式 9.2.1 欧拉公式及其意义 9.2.2 欧拉公式的变形 9.3 单步法的