微积分与高考数学(第2版)

本书是为培养拔尖创新人才，针对高中生编写的微积分教材。本书共6章，内容包括函数、极限、一元微分学、一元积分学、多元函数微分学、微积分在高中的应用等，并丰富了微积分在高考数学中应用的例题，使学生能够通过一题多解开拓多维创新能力。本书可作为高中生备战高考或者强基计划笔试的数学参考书，也可作为数学爱好者进一步学习数学知识的参考书。

第1章 函数1
1.1 函数的概念1
1.1.1 实数与数集2
1.1.2 区间2
1.1.3 邻域与去心邻域2
1.1.4 有界集3
1.1.5 函数3
1.2 隐函数与反函数5
1.2.1 隐函数5
1.2.2 反函数5
1.2.3 反三角函数6
习题1.28
1.3 参数方程与极坐标9
1.3.1 参数方程表示的函数9
1.3.2 极坐标9
1.3.3 极坐标与直角坐标的关系11
1.3.4 极坐标中常见的曲线12
习题1.314
1.4 初等函数14
1.4.1 基本初等函数14
1.4.2 复合函数与初等函数17
习题1.418
第2章 极限20
2.1 数列的极限20
2.1.1 数列与极限的定义21
2.1.2 极限的运算23
习题2.125
2.2 连续函数与函数的极限26
2.2.1 函数的极限与连续函数的定义26
2.2.2 函数的单侧极限28
习题2.229
2.3 极限的严格定义29
2.3.1 数列极限的严格定义30
2.3.2 一般函数极限的严格定义31
2.3.3 极限的性质32
2.4 连续函数的性质34
2.4.1 连续的严格定义34
2.4.2 闭区间内连续函数的性质35
习题2.437
2.5 自然常数e38
2.5.1 银行复利的问题38
2.5.2 e的应用40
习题2.541
2.6 渐近线42
习题2.644
第3章 一元微分学46
3.1 导数的概念46
3.1.1 导数的例子46
3.1.2 导数的定义48
习题3.151
3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则5
习题3.255
3.3 其他求导法则56
3.3.1 反函数与复合函数求导法则56
3.3.2 隐函数与参数方程求导法则59
习题3.362
3.4 高阶导数66
习题3.470
3.5 微分70
习题3.572
3.6 洛必达法则72
3.6.1 00和∞∞型未定式73
3.6.2 其他型未定式74
习题3.676
3.7 极值的判定和最值76
习题3.780
3.8 函数的凸向和作图81
3.8.1 凸函数、曲线的凸向及拐点81
3.8.2 函数的分析作图法82
习题3.884
3.9 微分中值定理85
习题3.989
3.10 泰勒公式89
习题3.1092
第4章 一元积分学93
4.1 积分的概念与性质93
4.1.1 定积分的概念93
4.1.2 定积分的简单性质95
习题4.196
4.2 微积分基本定理97
4.2.1 微积分基本定理第一部分97
4.2.2 微积分基本定理第二部分99
习题4.2100
第5章 多元函数微分学103
5.1 多元函数的基本概念103
5.1.1 预备知识103
5.1.2 多元函数104
习题5.1105
5.2 多元函数的极限与连续106
习题5.2108
5.3 偏导数与二阶偏导数109
5.3.1 偏导数109
5.3.2 二阶偏导数111
习题5.3112
5.4 全微分112
习题5.4116
5.5 复合函数求导法116
习题5.5119
5.6 隐函数求导法120
习题5.6121
5.7 多元函数的一阶泰勒公式121
习题5.7123
5.8 多元函数的极值123
习题5.8126
第6章 微积分在高中的应用127
6.1 微积分的论证方法127
6.1.1 分析法127
6.1.2 综合法129
6.1.3 构造法130
6.1.4 举反例法131
6.1.5 计算法132
6.1.6 反证法133
6.1.7 数学归纳法134
6.2 微积分在高考数学中的应用135
6.2.1 极坐标及反三角函数的应用135
6.2.2 极限的应用136
6.2.3 中值定理的应用146
6.2.4 泰勒公式的应用150
6.2.5 微积分基本定理的应用157
习题6（强基真题）160
参考答案166
参考文献181