加性数论——典型基--聚文网

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内容简介

本书分为三个部分，内容包括：多角数之和，立方Waring问题，Hilbert-Waring定理，Weyl不等式，Hardy-Littlewood渐近公式，素数的初等估计，Shnirel'man-Goldbach定理，三素数之和，线性筛法，陈景润定理，算术函数等.本书的写作目的是讨论加性数论中的经典问题，并介绍用于攻克这些问题的基本解析和组合工具：圆法和筛法，阅读本书的预备知识为本科数论和实分析课程.附录中包含了一些关于算术函数的定理，这些结论未必会包含在初等数论入门的课程中。

第一部分 Waring问题
第1章多角数之和
§1.1 多角数
§1.2 Lagrange定理
§1.3 二次型
§1.4 三元二次型
§1.5 三平方和
§1.6 平方数集的稀薄子集
§1.7 多角数定理
§1.8 注记
§1.9 习题
第2章立方Waring问题
§2.1 立方和
§2.2 Wieferich-Kempner定理
§2.3 Linnik定理
§2.4 二立方和
§2.5 注记
§2.6 习题
第3章 Hilbert-Waring定理
§3.1 多项式恒等式与Hurwitz猜想
§3.2 Hermite多项式与Hilbert恒等式
§3.3 归纳证明
§3.4 注记
§3.5 习题
第4章 Weyl不等式
§4.1 一些工具
94.2 差分算子
§4.3 简易Waring问题
§4.4 小数部分
§4.5 Weyl不等式与华罗庚引理
§4.6 注记
§4.7 习题
第5章 Hardy-Littlewood渐近公式
§5.1 圆法
§5.2 七=1时的Waring问题
§5.3 Hardy-Littlewood分解
§5.4 小弧
§5.5 大弧
§5.6 奇异积分
§5.7 奇异级数
§5.8 结论
§5.9 注记
§5.10 习题
第二部分 Goldbach猜想
第6章素数的初等估计
……

加性数论——典型基

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